¿Número o números?
También puedes comprar dos mitades con "220" y "284" grabados en forma de corazón. llavero o joyería. La gente los compra, da la mitad a sus seres queridos y se queda con la otra mitad. Yo he hecho lo mismo. Según la leyenda, en la antigua Grecia, 220 y 284 eran símbolos de amistad y romance. Hasta el día de hoy, algunos nerds todavía usan este significado.
220 y 284:
La suma de todos los factores positivos de 220 (sin incluirse a sí mismo) es 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 = 284.
La suma de todos los factores positivos de 284 (excluido él mismo) es: 1 2 4 71 142 = 220.
Los factores de 220 incluyen 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110. No parecen raros, pero si los sumas, encontrarás que su suma es exactamente 284. Nada especial, ¿vale? Luego suma todos los factores de 284 (1, 2, 4, 71, 142) y el resultado es -220. Sumar todos los factores de un número dará como resultado otro número. 220 y 284 están tan estrechamente relacionados que recibieron un nombre: "números de afinidad" (números de afinidad).
Estos dos números no son los únicos relacionados. Fermat descubrió un nuevo par de números de afinidad en 1636, 17.296 y 18.416. Pero para usarlos, es posible que tengas que comprar un llavero o una joya más grande. René Descartes descubrió un par de números de afinidad en 1638-9363584 y 9437056. Si desea utilizar estas dos cifras, probablemente sea sólo marginal. En 1747, Euler también se unió al juego de encontrar números de afinidad, encontró alrededor de 60 pares de nuevos números de afinidad y se lució. Pero nadie ha encontrado el segundo par de afinidades más pequeño: 1.184 y 1.210. Estos tres pares de afinidades fueron descubiertos en 1866 por B. Nicolo I. Paganini, un estudiante de secundaria de 16 años. No tenemos forma de comprobar si la motivación que encontró procedía del amor o del estudio de las matemáticas.
Si quieres saber más sobre Affinity, puedes encontrar toda la información sobre el conocido Affinity y su descubridor en la siguiente web (amigable. home page. dk).
Aún sabemos muy poco sobre los números de afinidad. Durante mucho tiempo ha existido la conjetura de que todos los números de afinidad son múltiplos de 2 o 3, pero las dos afinidades descubiertas en 1988-42 son 262, 694, 537, 514, 864, 075, 544, 955, 198, 66. 188, 606, 697, 466, 971, 841, 875 prueban que esta conjetura es errónea. Entonces la conjetura fue: todos los números de afinidad son múltiplos de 2, 3 o 5, pero en 1997, la gente descubrió un contraejemplo que contenía el número 193. También se conjetura que existen infinitos pares de números de afinidad, pero incluso si se encuentran al menos 11.994.387 pares de números de afinidad, para ser honesto, no sé a quién creer.
12.496 es el número de cambio de afinidad. Suma sus factores y obtienes 14288. Sumar los factores de 14,288 es 15,472; si este proceso continúa, 15,472 se convertirán en 14,536, 14,536 se convertirán en 14,264, 14, 264 se convertirán en 12,496. Volviendo al principio. Pero de todos modos, ¡este viaje fue realmente emocionante! Sumando estos factores, obtenemos este ciclo de cinco números. Estas cadenas de números se denominan "números sociales". También hay señales de comunicación con longitudes de ciclo mucho más allá de 5. Aunque no son tan cercanos como los números de afinidad, estamos abiertos a ellos.
Quizás hayas notado que excluimos el número original de los factores y sumamos los llamados "factores propios" (es decir, todos los factores que incluyen 1 pero no el número original). ]
A continuación, viene el número más mágico: hay algunos números raros, y cuando sumas sus factores, obtienes el número original. El ejemplo más pequeño es 6, el factor de 6 es 1, 2 más 3, 1 2 3 = 6 entonces es 28, porque 28=1 2 4 7 14; Los antiguos griegos llamaban a estos números "números perfectos". El siguiente número perfecto es 496, y luego hay un gran salto hasta 8128. Después de eso se volvió cada vez más ridículo. El siguiente número perfecto es 33.550.336, luego 8.589.869.056, luego 65.438.037.438, 6965.438 0,328, luego 2.305.843.008.658.
Los antiguos griegos descubrieron los primeros cuatro números perfectos dentro de 8128. 33, 550 y 336 fueron reconocidos como números perfectos por primera vez en 1456, y los siguientes 7 números perfectos se descubrieron uno tras otro en los siguientes 500 años. El número perfecto más grande contiene 77 dígitos. Desde 1952, las aplicaciones informáticas han descubierto 36 números perfectos mayores adicionales. El número perfecto más grande conocido se descubrió en 2013 y contiene 34850340 dígitos (el último dígito es 6). Esto es muy impactante. Sus verdaderos factores ascienden a 115.770.321, que suman él mismo.
El descubrimiento de los números perfectos está íntimamente relacionado con un problema que ya hemos mencionado: "La búsqueda de los números primos de Mersenne". Todos los números perfectos descubiertos hasta ahora son múltiplos de primos de Mersenne. En la época de Euclides, definió los números perfectos como "sumas de fracciones" en el Libro Siete de los Elementos y demostró que todos los números pares perfectos tienen un factor primo de Mersenne. Más tarde, Euler demostró una conclusión (ligeramente diferente): todos los primos de Mersenne son factores de un número perfecto (Euclidean y Euler finalmente se combinaron con éxito, y no solo porque ambos tenían el apellido "Europa"). Así, cada vez que encontramos un número primo de Mersenne, también obtenemos un número perfecto de forma gratuita.
A los números perfectos también les falta un aspecto: los números perfectos impares. Hasta ahora, todo lo que hemos descubierto son números pares perfectos, pero los números perfectos impares son completamente posibles. Si existen, sabemos que no tienen números primos de Mersenne en sus factores y que tienen algunas propiedades en las que nunca habíamos pensado. Aunque la mayoría de la gente supone que no existen números perfectos impares, la búsqueda de ellos nunca se detiene. Esto requiere muchos recursos informáticos, por lo que es natural que un proyecto de informática distribuida los esté buscando. Si desea unirse, puede iniciar sesión en oddperfect.org para averiguarlo.
El extracto anterior es de "¿Qué podemos hacer en el espacio de cuatro dimensiones?" publicado por Houlangxin, y [Meet] ha sido autorizado.