Serie de fotografías Dayy semillas de estudiantes de secundaria

No sé tu edad, así que no estoy seguro de cómo resolver este problema. Por favor, perdóname.

1) Si eres estudiante de secundaria, puedes utilizar tus conocimientos de funciones cuadráticas para responder.

Solución: Supongamos que x+2y+2z=k, luego sustituya x=k-2y-2z en x. +y? +z? =1

¿Obtener (k-2y-2z)? +y? +z? =1

(k?+4y?+4z?-4ky-4kz+8yz)+y? +z? =1

Toma y como componente principal

¿Obtienes 5y? -4ky+8zy+5z? -4kz+k? -1=0

¿Eso es 5 años? -(4k-8z)y+5z? -4kz+k? -1=0

Porque y es un número real, es decir, esta ecuación tiene raíces reales.

△=(4k-8z)? -4×5×(5z?-4kz+k?-1)≥0

4(k-2z)? -5(5z?-4kz+k?-1)≥0

4k? -16kz+16z? -25z? +20kz-5k? +5≥0

-9z? +4kz-k? +5≥0

Supongamos que f(z)= -9z? +4kz-k? +5

Entonces el vértice de la parábola f(z) que se abre hacia abajo debe estar por encima o sobre el eje X.

Es decir, la coordenada vertical del vértice es mayor o igual a 0.

Es decir, 4×(-9)×(-k?+5)-(4k)? /[4×(-9)]≥0

Función cuadrática y=ax? +bx+c (-b/2a vértice, [4ac-b?]/4a)

20k? -180≤0

k? ≤9

-3≤k≤3

Entonces el valor máximo de x+2y+2z es 3.

2) Si eres estudiante de secundaria, es más conveniente utilizar la desigualdad de Cauchy.

Desigualdad de Cauchy tridimensional: (a? + b? + c?) (x? + y? + z?) ≤ (ax + by + cz)? (Y solo toma el signo igual cuando a/x=b/y=c/z)

Entonces (1?+2?+2?)(x?+y?+z?)≤( 1×x+2×y+2×z)?

Es decir, 9×1≤(x+2y+2z)?

-3≤x+2y+2z≤3

Entonces el valor máximo de x+2y+2z es 3.

Dada la suma de los cuadrados de varias cantidades (el coeficiente no es 1), puedes usar la desigualdad de Cauchy para encontrar el rango de valores de cualquier combinación lineal de estas cantidades.

Los amantes de las matemáticas responderán a tus preguntas de todo corazón.