¿Cómo determinar si un área es acotada, ilimitada, abierta o cerrada?

1. Supongamos que f es función de d->r. Si existe un número real m tal que f(x)

De manera similar, si existe un número real M tal que f(x) >: =m para todos Si x∈D es verdadero, entonces se dice que F tiene un límite inferior y M es un límite inferior de F.

Si f tiene un límite superior y un límite inferior, entonces se dice que f está acotada; en caso contrario, se dice que es ilimitada.

2.[1, 3] es un intervalo cerrado, que contiene la frontera de dos números, es decir, todos los números reales del 1 al 3. Estos dos números 1, 3 son los límites. Si es (1, 3), es un intervalo abierto, excluyendo los límites 1, 3.

Ejemplo de datos extendidos: Sea E un punto situado en el plano y P un punto en el plano. Si P tiene puntos vecinos, P se llama punto interior de E. Si todos los. conjunto de puntos E Si todos los puntos son puntos interiores, E se llama conjunto abierto.

Un conjunto abierto conectado se denomina región o conjunto abierto. Por ejemplo:

Un área abierta junto con sus límites se llama área cerrada. Por ejemplo:

Para el conjunto de puntos E, si hay un número positivo k tal que la distancia entre todos los puntos y el punto A no excede k, es decir, todo es cierto, entonces E se llama conjunto de puntos acotado; de lo contrario, se denomina conjunto de puntos ilimitado.

Por ejemplo, es un área delimitada y delimitada. Esta es un área abierta ilimitada.