Encontrar el contenido de la geometría proyectiva

Encuentra el contenido de la geometría proyectiva

En geometría proyectiva, los puntos y las líneas rectas se denominan elementos duales, y "trazar una línea recta a través de un punto" y "tomar un punto en un línea recta" Se llama operación dual. En dos figuras, si ambas están compuestas de puntos y rectas, si cada elemento de una figura se cambia a su elemento dual, y cada operación se cambia a su operación dual, se obtendrá la otra figura. Estas dos figuras se llaman figuras duales. El contenido descrito en una proposición trata únicamente de las posiciones de puntos, rectas y planos. Cuando cada elemento se cambia a su elemento dual y cada operación se cambia a su operación dual, el resultado es otra proposición. Estas dos proposiciones se llaman proposiciones duales.

Éste es el principio de dualidad exclusivo de la geometría proyectiva. En el plano proyectivo, si una proposición es verdadera, entonces su proposición dual también lo es. A esto se le llama principio de dualidad plana. De manera similar, en el espacio proyectivo, si una proposición es verdadera, entonces su proposición dual también es verdadera, lo que se denomina principio de dualidad espacial.

El estudio de las propiedades invariantes de las curvas cónicas bajo transformación proyectiva también es una parte importante de la geometría proyectiva.

En cuanto al contenido de la geometría, la geometría proyectiva <;

geometría afín <

la geometría euclidiana, es decir la geometría euclidiana es la más rica, mientras que La geometría proyectiva es la más pobre. Por ejemplo, en geometría euclidiana, podemos discutir los objetos de geometría afín (como razones simples, paralelismo, etc.) y los objetos de geometría proyectiva (como la razón de intersección de cuatro puntos, etc.), pero a la inversa, No se pueden discutir en geometría proyectiva. Las propiedades afines de los gráficos, y las propiedades métricas de los gráficos no se pueden discutir en geometría afín.