Una agencia de viajes organizó un grupo para viajar a otros lugares. 20 personas formaron un grupo y el precio unitario por persona fue de 1200 yuanes. Si hay más de 20 personas en cada grupo, se darán descuentos por cada persona adicional.

①Si no hay más de 20 personas, la facturación y = 1200x,

Cuando x = 20, y alcanza el máximo y el valor máximo es 24.000 yuanes;

②Si hay más de 20 personas, el precio unitario con descuento es 20×(x-20)=20x-400,

Entonces y=[1200-(20x-400)]x= -20x2+1600x=- 20(x-40)2+32000,

Cuando x=40, y alcanza el máximo y el máximo y=32.000 yuanes.

En resumen, el número de personas por grupo es de 40 horas, que es la facturación máxima que puede obtener la agencia de viajes.

Respuesta: Cuando el número de personas por grupo es 40, la agencia de viajes puede obtener la máxima facturación.

(2) Supongamos que la ganancia es w, entonces

①Si no hay más de 20 personas, entonces w=y-Q=1200x-6x2-18000=-6(x-100 )2+ 42000,

Cuando x = 20, w alcanza el máximo, wmax=3600 yuanes;

②Si hay más de 20 personas, entonces w=y-Q=-20x2+ 1600x-(6x2 +18000)=-26x2+1600x-18000=-26(x-40013)2+6615.4,

∵x es un número entero,

∴Cuando x= 31, w se obtiene el máximo.

En resumen, se puede concluir que cuando el número de personas en cada grupo es 31, la ganancia será mayor.

Respuesta: Para obtener el máximo beneficio lo más adecuado es tener 31 personas en cada grupo.