¿Qué contribución hizo Shen Kuo a la historia?
Shen Kuo concedió gran importancia al desarrollo de la producción agrícola y a la construcción de sistemas de conservación del agua. Ya en su juventud, cuando era el jefe de planificación del condado de Shuyang, presidió el proyecto de control del agua, organizó a decenas de miles de trabajadores inmigrantes y construyó canales y presas. Esto no sólo alivió a la población local de la amenaza de inundaciones. , pero también recuperó 7.000 hectáreas de tierras de cultivo fértiles, cambiando la faz de Shuyang. En ese momento sólo tenía 24 años. Cuando era magistrado del condado de Ningguo, abogó y presidió activamente la construcción de un Wanchunwei sólido y a gran escala en Wuhu, Anhui, y abrió 1.270 hectáreas de tierras de cultivo fértiles que pueden drenarse e irrigarse para garantizar una cosecha excelente en sequías e inundaciones. Al mismo tiempo, también escribió obras sobre pólderes como "Cinco libros sobre pólderes" y "El gran libro de Wanchun".
En el quinto año de Xining (1072 d.C.), Shen Kuo se hizo cargo de la construcción de conservación del agua del río Bianhe. Para controlar el río Bianhe, Shen Kuo midió personalmente el terreno de las 840 millas del curso inferior del río Bianhe desde Kaifeng hasta la orilla del río Huaihe en Sizhou. Utilizó el método de "construir presas en capas" y calculó que las diferencias de altura del terreno entre Kaifeng y Sizhou eran de 19 pies, 4 pies, 8 pulgadas y 6 minutos respectivamente. En este método de estudio topográfico, el río Bianhe se divide en muchas secciones, y las capas se construyen en presas escalonadas, se vierte agua en ellas y luego se mide la superficie del agua de cada sección sección por sección, y la diferencia entre cada sección Se acumula la suma es Kaifeng "La realidad del terreno entre Sizhou y Sizhou". Este es un trabajo pionero en la historia de la conservación mundial del agua. En sólo cuatro o cinco años, se desviaron y sedimentaron más de 17.000 hectáreas de tierra, un logro notable. Al calcular la altura del terreno, la unidad tiene una precisión de una pulgada, lo que demuestra que la actitud académica de Shen Kuo es extremadamente seria.
Astrónomo destacado
Shen Kuo también es un astrónomo destacado. En el quinto año de Xining (1072 d.C.), cuando Shen Kuo estaba a cargo de la construcción del río Bianhe, Shen Kuo también era responsable de dirigir el Departamento de Supervisión Celestial. Durante su mandato, despidió sucesivamente a seis funcionarios sin educación del antiguo calendario, independientemente de sus orígenes, y recomendó a Wei Pu, un nativo de Huainan que era competente en los cálculos del calendario astronómico y nacido plebeyo, para unirse al Departamento de Supervisión Celestial para presidir la importante labor de revisión del nuevo calendario. Shen Kuo y Wei Puzhi tenían una actitud seria y estaban muy insatisfechos con el método de revisión del calendario del antiguo funcionario que se basaba en cálculos. Abogan por empezar por observar los fenómenos astronómicos y utilizar los resultados medidos como base para revisar el calendario. Por lo tanto, Shen Kuo primero estudió y transformó antiguos instrumentos de observación astronómica, como esferas armilares, lentes flotantes y mesas de sombra.
La esfera armilar es un instrumento para medir la orientación de los cuerpos celestes. Después del desarrollo y evolución de las dinastías pasadas, durante la dinastía Song, la estructura de la esfera armilar se había vuelto muy complicada, con tres círculos, entrelazados y de uso incómodo. Por este motivo, Shen Kuo realizó muchas reformas en la esfera armilar. Por un lado, canceló el pequeño anillo blanco, simplificó los instrumentos y la división del trabajo, y luego utilizó herramientas matemáticas para conectar la relación entre ellos ("Se omite el anillo lunar, y la diferencia entre la luna y la luna es solo un paso según el calendario"); por otro lado, aspecto, se recomienda cambiar la posición de algunos anillos para que no bloqueen la línea de visión de observación. Estas medidas de reforma de Shen Kuo abrieron un nuevo camino para el desarrollo de instrumentos musicales. Más tarde, en el decimotercer año de Zhiyuan (1276 d. C.), Guo Shoujing de la dinastía Yuan creó un nuevo instrumento astronómico: Jianyi, que se produjo sobre esta base.
La clepsidra es un antiguo instrumento para medir el tiempo. Se compone de varios recipientes de agua en forma de escalones. Cada recipiente tiene agujeros en la parte inferior y gotea del siguiente recipiente. No hay ningún agujero en el contenedor inferior y hay una "flecha" grabada con la escala de tiempo en el interior. A medida que aumenta el nivel del agua que gotea, la "flecha" flota lentamente y la hora se puede leer en la escala expuesta. Shen Kuo también reformó el Caldero Chorreante. Cambió el tubo de fuga de cobre del barril curvo por un pico de jade de cuello recto y lo movió a la parte inferior del cuerpo de la olla. De esta forma el agua fluye con mayor suavidad y el caño es mucho más resistente y duradero.
Además, Shen Kuo también formuló estándares para medir las sombras solares y mejoró el método de medición de las sombras.
Shen Kuo presentó los resultados de su investigación en tres artículos: "Sobre la esfera armilar", "Sobre las esferas flotantes" y "Sobre el paisaje", analizó los principios de modificación de instrumentos y desarrolló su Vistas astronómicas. Juega un papel importante en la historia de la astronomía en mi país.
Una serie de actividades innovadoras de Shen Kuo y Wei Pu fueron atacadas y enmarcadas por fuerzas conservadoras. Bajo la decidida lucha de Shen Kuo y Wei Pu, Wei Pu presidió la revisión de Fengyuan Li, que finalmente se completó y promulgó en el octavo año de Xining (1075 d.C.). Sin embargo, debido a la obstrucción y el sabotaje de las fuerzas conservadoras, el relativamente avanzado calendario Fengyuan fue abolido después de sólo 18 años de implementación. Pero Shen Kuo no se desanimó. En sus últimos años, propuso además la idea de reemplazar el calendario original con el "Calendario de los Doce Qi". El calendario original de nuestro país se basaba en la combinación del yin y el yang, pero el "Calendario de los Doce Qi" es un calendario solar puro. El año se divide en cuatro estaciones según los doce Qi. Cada estación se divide en tres meses: Meng, Zhong y Ji. Los meses se determinan según los términos solares. El día del Inicio de la Primavera se cuenta como el 1 de enero, el día del Despertar de los Insectos se cuenta como el 1 de febrero, y así sucesivamente. La luna grande tiene treinta y un días y la luna pequeña tiene treinta y un días. La luna grande y la luna pequeña aparecen alternativamente. Incluso si hay una situación en la que "dos pequeñas lunas se fusionan en una", sólo ocurre una vez al año. Hay "dos pequeñas fases", hay 365 días en un año; no, hay 366 días en un año. De esta forma, los días a lo largo del año son ordenados, no es necesario establecer meses bisiestos y las fechas se fijan a lo largo de las cuatro estaciones. En cuanto a la luna creciente y menguante, no tiene nada que ver con las estaciones en las que el frío va y viene, siempre y cuando marques "luna nueva" y "esperanza" en tu almanaque. El calendario diseñado por Shen Kuo es relativamente científico, no sólo coherente con la realidad celestial, sino también propicio para la organización de las actividades agrícolas. Previó que sus ideas serían atacadas y reprendidas por conservadores obstinados, e hizo todo lo posible para obstruirlas, pero creía firmemente que "otros tiempos serán útiles para quienes hablan". Efectivamente, casi 800 años después, los grandes. régimen revolucionario campesino—— Los principios básicos del calendario promulgado por el Reino Celestial Taiping son completamente consistentes con los "Doce Calendarios Qi" de Shen Kuo. El calendario gregoriano utilizado por países de todo el mundo, es decir, el calendario solar, en realidad no es tan razonable en términos de meses como el "Calendario de doce años" de Shen Kuo.
Físico, químico y matemático
Los logros de Shen Kuo en la investigación física también son extremadamente ricos y valiosos. Los conocimientos y logros registrados en "La charla escrita de Meng Qian" involucran la mecánica, la óptica, el magnetismo, la acústica y otros campos. En particular, logró logros destacados en la investigación del magnetismo. Shen Kuo habló explícitamente sobre el ángulo de desviación de la aguja magnética por primera vez en "La charla escrita de Meng Qian". En términos de óptica, Shen Kuo dio una explicación popular y vívida de las imágenes estenopeicas, las imágenes de espejos cóncavos y las funciones de ampliación y reducción de los espejos cóncavos y convexos a través de observaciones y experimentos personales. También dio algunas explicaciones científicas sobre las razones de la transmisión de luz del llamado "espejo translúcido" heredado de la antigua China (un espejo de bronce que puede ver el patrón en la parte posterior y frontal), lo que promovió investigaciones posteriores sobre "translúcidos". espejos". Además, Shen Kuo también realizó experimentos en el piano para estudiar los fenómenos de vibración acústica. Shen Kuo descubrió por primera vez que los polos norte y sur geográficos no coinciden con los polos norte y sur geomagnéticos, por lo que existe un pequeño ángulo de desviación entre la pequeña aguja magnética colocada horizontalmente y los verdaderos polos norte y sur geográficos. Se llama declinación magnética.
En química, Shen Kuo también logró algunos logros. Cuando estuvo en Yanzhou, inspeccionó y estudió las reservas y usos del petróleo de Luyan. Aprovechando el hecho de que el petróleo no se quema por completo fácilmente para producir negro de humo, fue pionero en el proceso de utilizar negro de humo de petróleo en lugar de negro de madera de pino para fabricar tinta para cigarrillos. Ha observado que los recursos petroleros son abundantes, "nacidos en el infinito", y vaticinó que "esto se hará popular en el mundo", lo que se ha verificado hoy. Además, el nombre "petróleo" se utilizó por primera vez en "Shen Kuo", que es mucho más apropiado que los nombres anteriores de pintura para piedra, agua con grasa de piedra, aceite para fuego, queroseno, nafta, vela de piedra y otros nombres. En los registros del "Taiyin Xuanjing" (cristal de yeso) de Meng Qianbitan, Shen Kuo distinguió varios cristales en términos de forma, delicuescencia, escisión, calentamiento y deshidratación, etc., y señaló que aunque tienen el mismo nombre, no son la misma cosa. También habló de ejemplos de transformación de metales, como el fenómeno físico de utilizar una solución de sulfato de cobre para convertir el hierro en cobre. Los métodos que describió para identificar sustancias demostraron que la investigación sobre sustancias en aquella época había superado la simple observación de los fenómenos superficiales y había comenzado a explorar la estructura interna de las sustancias.
Shen Kuo también cuenta con destacadas investigaciones en matemáticas.
Una vez dijo: "En cuanto al equipo técnico, grande y pequeño, negro, amarillo, rojo claro, ¿pueden todos ser producidos por santos? Las personas que trabajan mucho, un grupo de maestros y la gente en el campo son todos impredecibles". Para explorar el conocimiento médico, "pidió verlo dondequiera que fuera, ya fuera un médico, un hombre de la calle, un villano o incluso la casa de un erudito-burócrata o un ermitaño en las montañas". Charlas", registró los logros de los trabajadores en ciencia y tecnología durante la dinastía Song. Sus muchas contribuciones destacadas son admirables. Por ejemplo, la imprenta de tipos móviles inventada por Bi Sheng del pueblo Buyi, los logros arquitectónicos del artesano popular Yu Hao y su compilación de las "Escrituras de madera", el método de cierre avanzado creado por Gao Chao, un trabajador del río, las hazañas de los astrónomos civiles Wei Pu y Li Xiu, y la siderurgia de Hebei, Fujian Tea Planting y muchos otros héroes anónimos adquirieron una valiosa experiencia en la lucha por la producción, etc. Es precisamente gracias a la descripción detallada de Shen Kuo que los logros de muchos trabajadores que hicieron contribuciones pueden preservarse y transmitirse.
La tendencia ideológica del materialismo determina que la descripción que hace Shen Kuo de los fenómenos naturales y los logros científicos y tecnológicos sea científica. Sus observaciones y descripciones de las cosas son muy detalladas, específicas y precisas, sin la mala costumbre de exagerar, común entre los literatos de la época feudal. Por lo tanto, a través de su descripción, podemos juzgar claramente el nivel de tecnología de producción y ciencias naturales que alcanzó en ese momento. Por ejemplo, los registros de Shen Kuo sobre fenómenos naturales como relámpagos, espejismos, tornados, terremotos y meteoritos son muy detallados, apropiados y vívidos, lo que hace que las personas sientan como si realmente estuvieran allí.
Shen Kuo puede estudiar cosas objetivas desde la perspectiva del desarrollo y el cambio y sacar conclusiones correctas. Al discutir muchos temas relacionados con las matemáticas, la meteorología, la medicina, etc., enfatizó repetidamente la necesidad de adaptar las medidas a las condiciones locales y oportunas. Por ejemplo, febrero y agosto eran la temporada para recolectar hierbas en la antigüedad, pero Shen Kuo señaló que el crecimiento de los materiales medicinales se ve afectado por las condiciones naturales y las condiciones de cultivo, y también existen diferentes requisitos para recolectar hierbas, como echar raíces. , hojas, capullos, flores y frutas, etc. Por lo tanto, el momento para recolectar hierbas debe seleccionarse de acuerdo con las diferentes situaciones y no puede "fijarse mensualmente" de manera rígida. El punto de vista de Shen Kuo es muy razonable.
Shen Kuo no se limitó a observar algunos fenómenos naturales superficiales. También trató de explorar su verdad científica y propuso explicaciones de las leyes del desarrollo y cambio de las cosas. Las explicaciones de muchas cuestiones, como las razones de la formación de la montaña Yandang y los picos de la llanura del norte de China, la ubicación de Erbasu y la formación de fósiles, están todas en consonancia con los principios de la ciencia moderna. Para descubrir la verdad sobre las imágenes (espejo cóncavo) de Yang Ai, observó las sombras de los pájaros en el aire, comparó las diferencias en las imágenes con sus propias manos y finalmente dio una explicación más correcta. Éstas son razones importantes de su éxito científico.
Competente en lenguaje cortés y artes marciales
Shen Kuo, que era tanto civil como militar, no solo logró brillantes logros en la ciencia, sino que también hizo importantes contribuciones a la defensa del territorio de la Dinastía Song del Norte. Durante la dinastía Song del Norte, los conflictos de clases y étnicos fueron muy agudos. Los gobernantes aristocráticos de Liao y Xixia invadieron a menudo las Llanuras Centrales y saquearon a la gente y al ganado, causando grandes daños a la economía social. Shen Kuo se mantuvo firmemente del lado de la principal facción de guerra. En el séptimo año del reinado de Zai Xi (1074 d. C.), se desempeñó como gobernador de Hebei West Road e inspector jefe de armas. Estudió el arte de la guerra, estudió cuidadosamente cuestiones militares como la defensa de la ciudad, las formaciones, los vehículos de personal, las armas, las estrategias y las tácticas, compiló obras militares como "El Tratado sobre la construcción de ciudades francesas" y "La formación del estado fronterizo", y aplicó con éxito algo de ciencia y tecnología avanzadas a la ciencia militar. Al mismo tiempo, Shen Kuo también llevó a cabo una investigación en profundidad sobre la fabricación de armaduras de ballesta, cuchillos, pistolas y otras armas, e hizo ciertas contribuciones para mejorar la calidad de las armas y equipos.
Base de datos de fuentes médicas: Shen Kuo (1031 ~ 1095), científico y médico de la dinastía Song. En esas palabras nació Qiantang (ahora Hangzhou, Zhejiang). En el último año de Jiayou (1063). Desde funcionarios hasta solteros de Hanlin, tienen una amplia gama de conocimientos. Su obra maestra "La charla escrita de Meng Qian" cubre varios temas, incluyendo astronomía, calendario, arte de la guerra, música, adivinación, física, etc. Este libro menciona importantes inventos de la antigua China, como la brújula, la impresión de tipos móviles, la fundición de aceite, etc. En medicina, hemos probado Shen Cunzhong Liang Fang (llamado Liang Fang), así como la flema nasal de Meng Qian y la flema nasal, que están todas involucradas, como las preparaciones de Qiushi, las formas, la compatibilidad, la farmacología y las preparaciones de 44 tipos. de medicamentos, recolección, entorno de crecimiento, etc. Su "Liangfang" se fusionó con las "Notas diversas médicas" de Su Shi por generaciones posteriores para formar "Su Shen Liang Fang", que se ha publicado en muchas ediciones.
Introducción a Meng Qian Bitan
Escrito por Shen Kuo en la Dinastía Song del Norte.
Este es un género literario de notas sobre historia, literatura, arte, ciencia, etc. Debe su nombre a su escritura en el parque Mengqian en Runzhou (ahora Zhenjiang, Jiangsu).
"La charla escrita de Meng Qian" es una novela de cuaderno escrita por Shen Kuo durante la dinastía Song. Escrito alrededor de 1086 ~ 1093, contiene lo que Shen Kuo vio, escuchó y pensó a lo largo de su vida.
El actual "Meng Qian's Bi Tan" tiene un total de 26 volúmenes, divididos en 17 categorías con 609 artículos: historias, dialéctica, música, imágenes, personal, asuntos oficiales, poder y sabiduría, literatura y arte. , caligrafía y pintura, habilidades, Artefactos, magia, maravillas, falacias, chistes, revistas, medicina. Abarca astronomía, matemáticas, geografía, geología, física, biología, medicina y farmacia, militar, literatura, historia, arqueología y música. "Las conversaciones escritas de Meng Qian" son un documento importante y una obra enciclopédica en la historia de la ciencia y la tecnología chinas.
En matemáticas, fue pionero en el "producto gap" y el "pi". La astronomía señala que Polaris no está en el polo celeste; se concluye que el solsticio de invierno es largo y el solsticio de verano es corto. Los instrumentos astronómicos también mejoraron. Hizo innovaciones audaces en el calendario y propuso el "Calendario Qi Doce". En geografía, la erosión hídrica se utiliza para explicar las causas de accidentes geográficos extraños. Registro de declinación magnética, experimentos de imágenes de espejo cóncavo y experimentos de vibración acústica en física. El libro también describe algunos de los principales logros científicos y tecnológicos de esa época, como la brújula, la impresión de tipos móviles, la fundición de cobre, la fundición de acero, el petróleo, etc. Entre ellos, la palabra "aceite" se mencionó por primera vez en el libro y todavía se usa en la actualidad.
En sus últimos años, Shen Kuo escribió 26 volúmenes de "Meng Qian's Bi Tan" y 3 volúmenes de "Supplementary Bi Tan" y "Continued Bi Tan". * * * 609 artículos, que cubren diversos aspectos como astronomía, matemáticas, física, química, geociencias, biología, metalurgia, maquinaria, construcción y tecnología de fabricación de papel. Este es un trabajo importante en la historia de la ciencia china. Muchos logros científicos registrados en "Meng Qian's Bi Tan" alcanzaron el nivel más alto del mundo en ese momento. Joseph Needham, un famoso experto británico en historia de la ciencia, calificó los comentarios escritos de Meng Qian como "las coordenadas de la historia de la ciencia china".
El contenido de física de las "Charlas escritas de Meng Qian" incluye principalmente acústica, óptica y magnetismo, especialmente magnetismo.
Shen Kuo dejó el registro de brújula más antiguo de la historia en Mengxi Bitan. Registró en el volumen veinticuatro de "Magazine One": "La familia Fang puede usar agujas de molienda magnéticas como guía, pero a menudo está hacia el este, no completamente hacia el sur". Este es el registro más antiguo de declinación magnética en el mundo. No fue hasta 1492 d.C. que Colón descubrió la declinación geomagnética en su primer viaje a América, 400 años después del descubrimiento de Shen Kuo. Shen Kuo también registró en las "Notas complementarias" del tercer volumen de "Bi Tan·Yin de Meng Qian": "Si mueles una aguja con un imán, la guía será muy afilada y la que apunta al norte dará mucho miedo". " Shen Kuo no solo registró el método de producción de la brújula, sino que también a través de investigaciones experimentales, se resumieron cuatro métodos para colocar una brújula: colocar la aguja magnética horizontalmente sobre la mecha, colocarla en el borde de un cuenco o un clavo, y colgarlo con hilo de seda. Finalmente, Shen Kuo señaló que colgar agujas magnéticas con hilo de seda era la mejor manera.
En términos de óptica, el conocimiento registrado en "Meng Qian's Bi Tan" también es extremadamente rico. Basado en el trabajo de sus predecesores, Shen Kuo tuvo una comprensión más profunda de la propagación lineal de la luz. Describe las propiedades de la luz que viaja en línea recta. Hizo un pequeño agujero en la ventana de papel para poder visualizar la sombra del pájaro fuera de la ventana y la torre en la pantalla de papel del interior para realizar experimentos. Basándose en los resultados experimentales, señaló vívidamente la relación lineal entre objetos, agujeros e imágenes. Además, Shen Kuo también utilizó el principio de propagación lineal de la luz para explicar vívidamente los patrones cambiantes de las fases lunares y las causas de los eclipses solares. En la "Charla escrita de Meng Qian", Shen Kuo también dio una explicación popular y vívida de la imagen de los espejos cóncavos y las funciones de ampliación y reducción de los espejos cóncavos y convexos. También dio algunas explicaciones científicas sobre las razones de la transmisión de luz de los llamados "espejos transmisores de luz" heredados de la antigua China, lo que promovió la investigación posterior sobre los "espejos transmisores de luz".
En términos de acústica, Shen Kuo diseñó cuidadosamente un experimento de vibración acústica en Mengxi Bitan. Cortó una figura de papel y la fijó en una cuerda. Cuando se tocaba la cuerda de proporción entera simple, ésta vibraba y hacía que la figura de papel saltara. Cuando se tocaban otras cuerdas, la figura de papel no se movía. Shen Kuo llamó a este fenómeno "la respuesta". Fue iniciativa de Shen Kuo mostrar * * * la vibración de esta manera. En Occidente, no fue hasta el siglo XV que los italianos comenzaron a realizar experimentos con vibraciones. Hasta el día de hoy, en las clases de física de las escuelas secundarias de algunos países y regiones, los profesores todavía utilizan este método para realizar experimentos de demostración sobre fenómenos de vibración para los estudiantes.
La dinastía Song fue uno de los períodos más gloriosos de las matemáticas antiguas chinas. El famoso libro de Shen Kuo "Sobre Meng Qian, un gran científico de la dinastía Song del Norte" contiene más de 10 debates sobre matemáticas. El contenido es amplio y profundo, lo que lo convierte en un tesoro de las antiguas matemáticas chinas.
Las discusiones matemáticas más importantes de Shen Kuo son los productos y círculos de brecha. El producto de la brecha abrió el campo de investigación de la suma de secuencias aritméticas de orden superior en la historia de las matemáticas en mi país. La investigación sobre secuencias aritméticas de orden superior comenzó con Shen Kuo.
La llamada “acumulación de huecos” se refiere a acumulaciones con huecos, como tarros amontonados en hoteles, piezas de ajedrez amontonadas, etc. Este tipo de acumulación parece un cubo al revés en su conjunto, muy parecido a un cono rectangular truncado (muchacho de paja). Sin embargo, el borde del producto del espacio es desigual y hay un espacio en el medio, por lo que la fórmula de volumen de Chu Tong no se puede copiar. Después de pensar, Shen Kuo encontró el método de cálculo correcto. Usó frascos apilados como ejemplo para ilustrar este problema: hay dos frascos vertical y horizontalmente en la capa superior, 12 frascos vertical y horizontalmente en la capa inferior, y la diferencia entre las dos capas adyacentes vertical y horizontalmente es 1 frasco. Obviamente, hay ***11 capas en esta pila de frascos; el volumen de cada frasco también podría establecerse en 1, el volumen total es 3784/6 y el número total de frascos debería ser el mismo. Obviamente, el número de frascos no debe ser un número no entero. ¿Cuál es el problema? Shen Kuo propuso agregar "(ancho inferior - ancho superior) × alto/6" al volumen del muñeco de paja, que es 110/6. El número real de frascos debería ser (3784 110)/6 = 649. Este elemento agregado es solo un elemento de corrección de volumen. Aquí, Shen Kuo, basándose en la fórmula del volumen, convirtió el número acumulativo (suma en serie) de individuos discontinuos en enteros continuos para resolver, lo que ilustra su idea de utilizar modelos continuos para resolver problemas discretos.
El redondeo es una fórmula práctica aproximada para la relación sagital de un círculo. La idea principal es sustituir las curvas localmente por líneas rectas. Shen Kuo aplicó además la fórmula aproximada del área del campo de arco en "Nueve capítulos de aritmética" para encontrar la longitud del arco. Esta es la fórmula de redondeo. Aunque la fórmula de Shen Kuo es aproximada, se puede demostrar que cuando el ángulo central es inferior a 45°, el error relativo es inferior a 2, por lo que esta fórmula tiene una gran viabilidad. Esta es una prueba importante de la idea de Liu Hui de reemplazar arcos con cuerdas (lados de polígonos regulares) para secantes, y tiene un significado teórico importante. Más tarde, Guo Shoujing y Wang Xun aplicaron técnicas de redondeo en los cálculos del calendario.
En "Meng Qian Bitan", Shen Kuo también utilizó matemáticas combinatorias para calcular el número posible de juegos de Go como 3361, y propuso un método para utilizar el concepto de magnitud para representar el gran número 3361. Shen Kuo también registró algunas ideas operativas en el libro, como desviar el furioso río Bianshui hacia las ruinas de la antigua ciudad para rescatar el colapso del terraplén, cavar el camino para convertir el palacio en un río, recolectar y transportar tierra, y llenando finalmente el río con residuos de construcción. Shen Kuo también tenía un profundo conocimiento de la naturaleza de los logaritmos y señaló: "Todo tiene una forma definida y las formas tienen números reales". Obviamente, negó el misterio de los números y afirmó la relación entre los números y las cosas. También señaló: "Sin embargo, la aritmética no se resiente por aprender demasiado. Úsala cuando veas que es simple y cámbiala cuando veas que es complicada. También es para habilidades generales".