¿Cuáles son los métodos para encontrar ángulos diédricos?

1. Método de definición: tome un punto A en el borde y luego hágalo perpendicular al punto A en el borde en dos planos. A veces, las líneas verticales de los lados también se pueden dibujar en dos planos, y luego una de ellas es perpendicular a la otra línea vertical.

2. Método del plano vertical: Si el plano es perpendicular al borde, el ángulo formado por la intersección del plano vertical y el ángulo diédrico es el ángulo plano del ángulo diédrico.

3. Teorema de proyección: El coseno del ángulo diédrico es igual a la relación entre el área proyectada de un semiplano sobre el otro semiplano y el área del propio plano.

4. Teorema de las tres perpendiculares y su método del teorema inverso: primero encuentre la perpendicular de un plano y luego conecte las dos perpendiculares con la perpendicular del pie vertical como lado para obtener el ángulo plano del diédrico. ángulo.

5. Método vectorial: Construya los vectores normales de dos semiplanos respectivamente y obtengalos a partir de la fórmula del ángulo vectorial. Un ángulo diédrico es un ángulo incluido o su ángulo suplementario.

6. Método de conversión

Los puntos (1) y (2) son principalmente para encontrar el ángulo plano del ángulo diédrico según la definición, y luego usar el seno y el coseno. teorema del triángulo para resolver el triángulo.

El ángulo diédrico se encuentra generalmente en la intersección de dos planos, tomados en puntos apropiados, normalmente los puntos finales y medios. Después de este punto, dibuja las perpendiculares de las líneas de intersección en los dos planos y luego considera estas dos perpendiculares como un triángulo. A veces, dos líneas paralelas que son perpendiculares entre sí suelen convertirse en un triángulo más ideal.

El ángulo plano del ángulo diédrico se deriva directamente de la fórmula S proyección = S pendiente cosθ. La clave para utilizar este método es encontrar los polígonos oblicuos a partir del gráfico y sus proyecciones en los planos relevantes, cuyas áreas se obtienen fácilmente.

También puedes utilizar la geometría analítica para encontrar las coordenadas de los vectores normales N1 y N2 de los dos planos. Entonces según N1 N2 = | N1 || N2 | COS α, θ = α es el ángulo entre los dos planos. Lo que hay que tener en cuenta aquí es que si ambos vectores normales son verticales y apuntan a dos planos, entonces el ángulo θ entre los dos planos es = π-α.