Primero, se enumera la historia del desarrollo de la aritmética desde su origen, y luego se enumera la historia del desarrollo de países extranjeros.
En los cuencos de cerámica pintada del Neolítico, se representan varios símbolos, entre ellos, ×, etc. Puede que sea el símbolo de notación más antiguo de China. Después del surgimiento de la escritura, aparecieron caracteres especiales y notación decimal en las inscripciones en huesos de oráculo de las dinastías Yin y Shang, y las reglas y los momentos se utilizaron como simples herramientas de dibujo y medición. "Lv Zhi de la dinastía Pre-Han" registra el método de utilizar palos de bambú para expresar números y cálculos, lo que se denomina cálculo y compilación. A principios del período de primavera y otoño, la fórmula de multiplicación se llamaba "nueve-nueve" en la dinastía Song y se volvió muy conocida.
Durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes, la prosperidad académica produjo ideas matemáticas bastante maravillosas y valiosas; en el siglo VI a.C., existían algoritmos simples para el volumen y la distribución proporcional, y datos sobre puntuaciones y; Los ángulos se registraron en los registros de examen. Durante el período Qin Shihuang, se unificaron pesos y medidas, se adoptaron básicamente unidades de medida decimales y en Mo Qing se propusieron definiciones de términos geométricos y proposiciones geométricas. "La aritmética de Du Zhong" y "La aritmética de Xu Shang" son los primeros tratados matemáticos, pero ambos se han perdido. Hasta ahora, la monografía de matemáticas antiguas es el "Libro de Aritmética", que tiene más de 60 subtítulos y más de 90 preguntas. El contenido del libro cubre las cuatro operaciones aritméticas de números enteros y fracciones, problemas de proporciones, problemas de área y volumen, etc. , e incluye ideas matemáticas como "combinación y división", "menos y más amplio".
Sobre el siglo I a.C. se completó "Zhou Zhi Suan Jing" (la mayor parte del contenido del libro se completó en los siglos VII y VI a.C.). El libro describe el uso de momentos, el teorema de Pitágoras y su aplicación en la medición, el teorema de que los lados correspondientes de triángulos rectángulos similares son proporcionales, el problema de la raíz cuadrada, el problema de la secuencia aritmética y la aplicación del antiguo "cuarto de calendario". cálculos que son operaciones de fracciones bastante complejas. Este libro es un documento importante y valioso.
La antigua obra maestra de las matemáticas "Nueve capítulos de aritmética" fue escrita a principios de la dinastía Han del Este en el siglo I. Este libro enumera 246 problemas matemáticos y sus soluciones. * * * Un total de nueve capítulos: el Capítulo 1 "Dominio cuadrado" presenta el cálculo del área terrestre, incluidas fórmulas para cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios, círculos, anillos, fórmulas aproximadas para áreas arqueadas y esféricas, el método de cuarteo , Divisores, división general y métodos de cálculo para encontrar el máximo común divisor. El segundo capítulo "Mijo" presenta las proporciones de conversión de varios granos y el método para resolver las proporciones, que se denomina "presentación hábil"; el tercer capítulo "Cuǐ" presenta la distribución de materiales según grados o la distribución de impuestos según; ciertos estándares y proporciones. Secuencia aritmética, series geométricas, etc. El capítulo 4 "Shao Guang" presenta el método para encontrar la raíz cuadrada o la raíz cuadrada de la longitud del lado o la longitud del borde dada el área de un cuadrado o el volumen de un cubo, y el problema de encontrar el diámetro de un volumen dado. de una esfera. El capítulo 5 "Shang Gong" presenta el cálculo del volumen tridimensional, incluidas las fórmulas de cálculo de cuboide, prisma, pirámide, tronco, cilindro, cono, tronco y cuña. El capítulo 6 "Pérdida igual" introduce el cálculo de la distribución razonable de impuestos sobre la base de la población, el precio, la distancia y otras condiciones, se calcula la proporción directa, la proporción inversa, la proporción compuesta y la secuencia aritmética de los trabajadores migrantes. El Capítulo 7 "Beneficio insuficiente" presenta el algoritmo de los problemas de pérdidas y ganancias; el Capítulo 8 "Ecuaciones" presenta el problema de las ecuaciones simultáneas, el concepto de números negativos y las reglas de suma y resta de números positivos y negativos. El capítulo 9 "Teorema de Pitágoras" presenta la aplicación del teorema de Pitágoras y problemas de medición simples. Desde entonces, los matemáticos famosos Liu Hui, Zu Chongzhi, Li, Jia Xian y otros en la historia han realizado investigaciones y anotaciones en profundidad sobre los "Nueve capítulos de la aritmética" y han propuesto muchos conceptos y métodos nuevos. En áreas como prueba del teorema de Pitágoras, repetición, secantes, aproximaciones de pi, fórmula del volumen de una esfera, soluciones de ecuaciones cuadráticas y cúbicas. Se hicieron nuevas contribuciones importantes a la solución de fórmulas de congruencia y ecuaciones indefinidas.
Las monografías de matemáticas antiguas chinas incluyen "La plaza de Pitágoras", "Nueve capítulos de aritmética", "Clásico de aritmética de Sun Tzu", "Cinco clásicos de aritmética", "Técnicas de composición", etc.
Cabe señalar especialmente que Liu Hui realizó demostraciones rigurosas sobre la mayoría de los métodos matemáticos y proporcionó explicaciones claras de algunos conceptos matemáticos en "Nueve capítulos sobre anotaciones aritméticas", que sentaron una base teórica sólida para el desarrollo de las matemáticas chinas. Zu Chongzhi propuso un pi más preciso que Liu Hui en "Seal Script", que se convirtió en un gran logro reconocido por el mundo. Los diagramas de "raíces abiertas" y los métodos de multiplicación y división en los "Nueve capítulos de aritmética del Emperador Amarillo" de Jia Xian, así como el problema de Sun Tzu en el "Sutra de Sun Tzu", el problema de las cien gallinas, el ábaco y el ábaco en "Zhang "Suan Jing" de Qiujian, etc., tienen grandes contribuciones al desarrollo de las matemáticas mundiales. La historia ha tenido un profundo impacto. Hace unos 3.000 años, China ya conocía las cuatro operaciones aritméticas de los números naturales, y estas operaciones son sólo algunos de los resultados, conservados en textos y libros antiguos. Las reglas operativas de la multiplicación y la división se registraron en detalle en "El arte de la guerra" de Sun Tzu (siglo III d.C.). En la antigua China se utilizaban fichas para contar. En nuestro conteo antiguo, usábamos la misma tasa de bits que usamos ahora. El método para contar fichas consiste en utilizar fichas verticales para representar el número de unidades, centenas y decenas de miles. Utilice fichas horizontales para representar decenas, miles, etc. , también es evidente durante el funcionamiento. "Sun Zi Suan Jing" utiliza dieciséis caracteres para expresarlo. "Uno va de diez en horizontal, cien en posición vertical y mil caras son iguales."
Como en otros países antiguos, las tablas de multiplicar existen en China desde hace mucho tiempo. La tabla de multiplicar china se llamaba Jiujiu en la antigüedad. Se estima que esta mesa existió en China hace 2.500 años. En aquella época, la gente utilizaba el jiujiu para expresar las matemáticas. Actualmente todavía podemos ver las tiras de madera con la fórmula de multiplicación del 99, restos de la dinastía Han (siglo I a.C.).
Según los datos históricos existentes, la aritmética fraccionaria en la antigua obra matemática china "Nueve capítulos de aritmética" (alrededor del siglo I d.C.) es el documento más antiguo del mundo La aritmética fraccionaria en "Nueve capítulos". on Aritmetic" está estrechamente relacionado con lo que tenemos hoy. Se usa casi de manera idéntica.
En la antigüedad, el aprendizaje de la aritmética también comenzó a comprender las fracciones a partir de la medida de cantidades. "Sun Zi Suan Jing" (siglo III d. C.) y "Xia Houyang Suan Jing" (siglos VI y VII d. C.) comienzan a hablar de pesos y medidas antes de hablar de fracciones. Después de describir pesos y medidas, el "Jingsuan" de Xia Houyang registra: "Diez veces más uno, cien veces más dos, mil veces más tres, mil veces más cuatro; las décimas son uno, las centésimas son dos, las milésimas son tres". , y diez milésimas son cuatro ". Este diez El poder de es sin duda el descubrimiento más antiguo en China.
En la notación de decimales, en la dinastía Yuan (siglo XIII d.C.), se expresaba con una pequeña escritura regular, como 13,56 para 1356. En términos de aritmética, también debemos plantear la cuestión del "Cálculo del Sutra de Sun Tzu" en el siglo III d.C., que se convirtió en la "Gran Expansión del Arte" de Qin en la Dinastía Song (1247 d.C.). Este es el teorema del resto chino. El mismo método sólo se estudió en Europa en el siglo XIX.
En un libro escrito por Yang Hui en la dinastía Song (1274 d.C.), hay una tabla de factores entre 1 y 300. Por ejemplo, 297 está representado por "tres factores más una pérdida", es decir, 297 = 3 × 11 × 9, (165438). Yang Hui también utilizó el término "suma conjunta" para describir los números primos entre 201 y 300.
(2) Materiales pertenecientes al álgebra
Desde que explicó las ecuaciones en el octavo volumen de "Nueve capítulos de aritmética", China ha mantenido brillantes logros en el campo del álgebra numérica.
El capítulo de ecuaciones de "Nueve capítulos sobre aritmética" explica primero que los métodos positivos y negativos son precisos e invariantes. Así como ahora aprendemos las cuatro operaciones aritméticas de números positivos y negativos cuando aprendemos álgebra elemental. La aparición de números negativos enriquece el contenido numérico.
En el siglo I a.C., la antigua China tenía varios tipos de ecuaciones, como ecuaciones multivariadas, ecuaciones cuadráticas y ecuaciones indefinidas. Utilice figuras geométricas para demostrar ecuaciones cuadráticas de una variable. La aparición de ecuaciones indefinidas en China hace más de 2.000 años es un tema que merece atención, más de 300 años antes que la ecuación diofántica griega que ahora conocemos. Las ecuaciones cúbicas en la forma x3 px2 qx=A y x3 px2=A fueron registradas en el "Shu Gu Jing" de China por Wang Xiaotong de la dinastía Tang en el siglo VII d.C. La solución numérica se obtuvo "dividiendo por cuadrados" (. lamentablemente se perdió la solución original). No es difícil imaginar la alegría de Wang Xiaotong cuando obtuvo esta solución. Dijo que cualquiera que pudiera cambiar una sola palabra en su trabajo recibiría una recompensa de varios miles de dólares.
Jia Xian en el siglo XI había inventado el mismo método de solución de ecuaciones numéricas que Horner (1786-1837). No podemos olvidar la gran aportación del matemático chino Qin en el siglo XIII.
En la historia de las matemáticas mundiales, los registros originales de ecuaciones tienen diferentes formas, pero en comparación, tenemos que recomendar la simplicidad y claridad de la magia celestial china. La tecnología de los cuatro elementos es un producto inevitable del desarrollo de la tecnología celeste.
Las publicaciones seriadas son algo antiguo. Tanto "Zhou Zhi Than Jing" como "Nueve capítulos de aritmética", escritos hace más de dos mil años, hablaban de secuencia aritmética y secuencia geométrica. A principios del siglo XIV, China debería elogiar la serie de cálculos de Zhu Shijie en la dinastía Yuan. Algunas de sus obras están registradas en obras europeas de los siglos XVIII y IX. En el siglo XI, China tenía una tabla completa de coeficientes binomiales y un método para compilar esta tabla.
Documentos históricos muestran que la famosa tecnología de cálculo de redundancia fue introducida en Europa desde China.
El cálculo del método de interpolación en China se remonta a Liu Zhuo en el siglo VI. Los monjes y monjas de finales del siglo VII tenían un método de interpolación de espaciado desigual.
Antes del siglo XIV, China era uno de los países avanzados que estudiaba muchos problemas de álgebra.
En los siglos XVIII y IX, Li Rui (1773-1817) y Wang Lai (1768-1865438) fueron a Li (18165438).
(3) Materiales pertenecientes a la geometría.
Desde finales de la dinastía Ming (siglo XVI) hasta la publicación de parte de la traducción china de los "Elementos de geometría" de Euclides, la geometría china se ha ido desarrollando de forma independiente. Debemos prestar atención a muchas artesanías antiguas y logros en ingeniería arquitectónica e ingeniería hidráulica, que contienen un rico conocimiento geométrico.
China tiene una larga historia de geometría, con registros fiables que se remontan al siglo XV a.C. En Oracle, hay dos palabras: reglas y ju. Las reglas se utilizan para dibujar círculos y los momentos para dibujar cuadrados.
La forma del rectángulo en las tallas de piedra de la dinastía Han es similar al triángulo rectángulo actual. Alrededor del siglo II a. C., China tenía registros del famoso teorema de Pitágoras (el origen de Pitágoras fue relativamente tardío).
El estudio de los círculos y cuadrados juega un papel importante en el desarrollo de la geometría china antigua. La definición de círculo de Mozi es: "Un círculo tiene la misma longitud que uno". Un círculo cuyo centro es igual a su circunferencia se llama círculo, lo cual fue explicado más de 100 años antes que Euclides.
También están Liu Xin (? 23), Zhang Heng (78-139), Liu Hui (263), Wang Fan (219-257), Zu Chongzhi (429-500), Zhao Youqin ( Siglo XIII d.C.) et al., entre los que se encuentran los métodos y resultados de Liu Hui, Zu Chongzhi y Zhao Youqin.
El resultado π=355/133 obtenido por Zu Chongzhi es más de mil años anterior al de Europa.
En las notas de Liu Hui de "Nueve capítulos de aritmética", su genio para el concepto de límites se ha revelado muchas veces. El uso de triángulos o cuadrados rectángulos en geometría plana y el uso de conos y cilindros rectangulares para el desplazamiento en geometría sólida constituyen las características de la geometría china antigua.
Los matemáticos chinos son buenos aplicando resultados algebraicos a la geometría, utilizando figuras geométricas para demostrar la combinación orgánica de álgebra, álgebra numérica y geometría intuitiva, y han logrado buenos resultados en la práctica.
Esto simplemente muestra que en los siglos XVIII y IX, los matemáticos chinos estudiaron la proporción de círculos tangentes. Xiang Mingda (1789-1850) utilizó círculos tangentes para calcular la circunferencia de las elipses. Estos se obtienen heredando y desarrollando métodos antiguos (por supuesto, también necesitamos absorber la esencia de las matemáticas extranjeras).
(4) Materiales pertenecientes a triángulos.
El surgimiento de la trigonometría se debe a la medición. En primer lugar, el desarrollo de la astronomía produjo la trigonometría esférica. La astronomía china antigua estaba muy desarrollada porque el conocimiento de la medición esférica estaba disponible desde muy temprano y podía determinar la posición de las estrellas; La medición del plano fue Se ha registrado en "Zhou Pai Shu Jing" que si se utilizan momentos para medir la profundidad y la distancia.
El método de la secante de Liu Hui utiliza el radio como unidad para encontrar la longitud de cada lado del hexágono regular y del dodecágono dentro del círculo. Esta respuesta es consistente con el valor de 2sinA (A es la mitad del ángulo central del círculo). El mismo principio también se aplica a los cálculos de Zhao Youqin usando un cuadrilátero regular en un círculo en el siglo XII. A partir de los cálculos de Liu Hui y Zhao Youqin, podemos obtener 7,5o, 15o, 22,5o y 3000.
En el calendario antiguo, había un reloj de sol con veinticuatro términos solares y una mesa de dos metros y medio de largo apoyada en el suelo.
Debido a la revolución de la Tierra, la proyección de la luz solar sobre la mesa en el suelo es diferente en cada término solar. La relación entre estas longitudes de sombra y la mesa de dos metros y medio constituye una tabla de función cotangente (aunque en ese momento no existía tal nombre). la hora).
En el siglo XIII, el astrónomo chino Guo Shoujing (1231-1316) descubrió tres fórmulas sobre triángulos esféricos. Ahora usamos términos de funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cotangente. Todos estos son nombres que solo existían en China en el siglo XVI. En aquella época, la suma de dos funciones, el vector directo y la cotangente, se llamaba octava.
A finales del siglo XVII, el matemático chino Mei Wending (1633-1721) compiló un libro sobre triángulos planos y un libro sobre triángulos esféricos. El libro sobre triángulos planos se llama "Esquema de triángulos planos", que contiene los siguientes contenidos: (1) La definición de funciones trigonométricas (2) Resolver triángulos rectángulos y triángulos oblicuos (3) El producto de un triángulo que contiene un círculo; y un cuadrado; (4) Medición. Esto no está muy lejos de lo que se encuentra en los triángulos planos modernos. Mei Wending también escribió un libro sobre las famosas fórmulas de multiplicación y diferencia de triángulos. Después del siglo XVIII, China también publicó muchos libros de trigonometría.