¿Qué significa el teorema de la fotografía?

En △ABC, suponiendo que los lados opuestos de ∠A, ∠B y ∠C son a, byc respectivamente, entonces: a=bcosC+ccosB, b=ccosA+acosC, c =acosB +bcosA, estas tres fórmulas se denominan teorema de proyección.

Conocido: Ángulo A=90 grados en un triángulo. La AD es alta.

Prueba 1: Supongamos que la proyección del punto A sobre la recta BC es el punto D, entonces las proyecciones de AB y AC sobre la recta BC son BD y CD respectivamente, y BD=c·cosB, CD=b· cosC, ∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB El resto se puede demostrar de la misma forma.

Prueba 2: Del teorema del seno, podemos obtener: b=asinB/sinA, c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA=acosB+ (asinB /sinA)cosA=a·cosB+b·cosA El resto se puede demostrar de la misma forma.