Desarrollo de souvenirs turísticos
(2) Cuando el precio del producto es de 30 yuanes, el beneficio promedio de los souvenirs vendidos por el departamento de turismo es el más alto.
El punto de conocimiento de esta pregunta es la selección y aplicación de modelos de funciones. Usar derivadas para encontrar el valor máximo de una función en un intervalo cerrado y determinar la fórmula analítica de la función en función de condiciones conocidas es la clave para resolver este problema.
(2) Se sabe que si el precio de venta del producto aumenta en un porcentaje de x (0 < x < 1), el volumen de ventas promedio mensual disminuye en un porcentaje de x2. Al calcular la tecnología mejorada, el precio de venta de cada producto es 20 (1 x) y el volumen de ventas mensual promedio es 2000 (1-x ^ 2), que se puede ordenar.
(3) Según la fórmula analítica de (2), el beneficio promedio mensual máximo se puede obtener fácilmente utilizando el rango de la combinación X.
Solución: (1) Después se mejora el proceso, cada El precio de venta de un producto es,
Tomando el volumen de ventas promedio como una sola pieza,
El beneficio mensual promedio (yuanes)
La relación funcional entre y y x es
(2) Por (casa)
Cuando la función y es una función creciente;
En ese momento, la función y es una función decreciente.
Esta función obtiene el valor máximo.
Por lo tanto, después de mejorar la tecnología, cuando el precio de venta del producto = 30 yuanes, el beneficio promedio de los souvenirs vendidos por el departamento de turismo es el mayor.