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¿Cuál es el contenido del "teorema de proyección" en matemáticas?

Proyección Proyección es una proyección ortográfica de un punto al pie vertical que pasa por el vértice y es perpendicular a la base, se llama proyección ortográfica de este punto sobre esta recta. El segmento de línea entre los dos puntos finales de un segmento de línea en la proyección ortográfica en una línea recta se llama proyección ortográfica del segmento de línea en la línea recta, que es el teorema de proyección. [Editar este párrafo] Teorema de proyección del triángulo rectángulo Teorema de proyección del triángulo rectángulo (también llamado teorema de Euclides): En un triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa es la mediana proporcional de la proyección de los dos lados rectángulos sobre la hipotenusa. Cada lado rectángulo es la mediana de la relación entre la proyección del lado rectángulo sobre la hipotenusa y la hipotenusa.

La fórmula es como se muestra en la figura. En Rt△ABC, ∠ABC=90°, y BD es la altura sobre la hipotenusa AC Entonces hay un teorema de proyección como sigue:

(1) (BD) ^2;=AD·DC,

(2)(AB)^2;=AD·AC,

(3)(BC) )^2;=CD·AC.

Prueba: En △BAD y △BCD, ∠A+∠C=90°, ∠DBC+∠C=90°, ∴∠A=∠DBC y ∵∠BDA=∠BDC=90°, ∴△BAD∽△CBD es similar, ∴ AD/BD=BD/CD, es decir, (BD)?=AD·DC. El resto son igualmente demostrables. (El teorema de Pitágoras también se puede utilizar para demostrarlo)

Nota: El teorema de Pitágoras también se puede demostrar mediante el teorema de proyección anterior. De la fórmula (2) + (3):

(AB)^2;+(BC)^2;=AD·AC+CD·AC = (AD+CD)·AC=(AC ) ^2;,

Es decir (AB)^2;+ (BC)^2;= (AC)^2;.

Esta es la conclusión del Teorema de Pitágoras. [Edite este párrafo] El teorema de proyección de cualquier triángulo El teorema de proyección de cualquier triángulo también se llama "teorema del primer coseno":

Supongamos que los tres lados de ⊿ABC son a, byc, y los ángulos que se oponen son respectivamente A, B, C, entonces existen

a＝b·cosC＋c·cosB,

b＝c·cosA＋a·cosC,

c＝a·cosB+b ·cosA.

Nota: Tomando "a=b·cosC＋c·cosB" como ejemplo, las proyecciones de byc sobre a son b·cosC y c·cosB respectivamente, de ahí el nombre Teorema de proyección.

Prueba 1: Supongamos que la proyección del punto A sobre la recta BC es el punto D, entonces las proyecciones de AB y AC sobre la recta BC son BD y CD respectivamente, y

BD =c ·cosB, CD=b·cosC, ∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB El resto se puede demostrar de la misma manera.

Prueba 2: Del teorema del seno, podemos obtener: b=asinB/sinA, c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA

=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA Otros se pueden demostrar de la misma manera.

上篇: Notas de viaje: viaje a HangzhouEn un fin de semana a mediados de mayo, finalmente pude tomarme un tiempo de mi apretada agenda y fui a Hangzhou tan pronto como llegué. Al tomar el tren hacia el sur al mediodía, finalmente pude ver de cerca el Jiangnan que había anhelado. No había arroz verde en el campo como me imaginaba, sino mucha colza amarilla, muchos cultivos tan amarillos como el trigo. Creo que es mijo cola de perro. Hay muchos ríos en Jiangnan, pero todos están sucios. La lancha de madera lleva mucha carga y el agua de color marrón oscuro golpea el costado del barco. Debido a que había mucha carga, el costado del barco quedó casi completamente sumergido en el agua, con solo la proa y la popa sobre el agua. Esta escena es muy similar a la escena del arroz estofado de Shaoxing escrita por Ye Shengtao. La contaminación del agua parece no haber cambiado durante décadas. El coche pronto llegó a la pequeña ciudad de Jiaxing y continuó conduciendo durante media hora hasta Haining. Cuando vi la estación de autobuses de Haining el primer día, inmediatamente me pasó por la mente el nombre del maestro en estudios chinos Wang Guowei. Me pregunto si el viento frío junto al lago en Beijing le recordó su ciudad natal al sur del río Yangtze. El autobús llega a la nueva estación de trenes de Hangzhou. Después de salir de la estación, nos dirigimos directamente a West Lake. La avenida West Lake, a unos 2 kilómetros frente a la estación de tren, nos lleva directamente a "Rokuro Wenying" junto al lago. Caminamos hacia el oeste a lo largo del lago y llegamos a la famosa Su Causeway. Al lado del terraplén y al lado del lago interior occidental se encuentra la "Luna de Otoño en el Lago Plano". Su Causeway es hermosa y pacífica. La superficie del lago a un lado del lago interior es muy lenta y plana como un espejo. Hay varios edificios antiguos de las dinastías Ming y Qing, lo que nos dio una buena primera impresión. Muchas personas en Sudi se aman, pero los jóvenes obviamente lo encuentran aburrido, por lo que la mayoría tiene entre treinta y cuarenta años. Hay muchos árboles en Sudi, lo que hace que la gente se sienta muy relajada. Hay un puente en Su Causeway llamado "Puente Suolan". Todos sentimos que Lan Jun se sentía incómodo, así que nos apresuramos hacia adelante. Hay muchos vendedores que venden nísperos en la orilla del río. Los de color amarillo dorado tienen mucha agua y están deliciosos. Al final de Su Causeway se encuentra el "Puerto de las flores para observar peces", el loto verde aún no ha florecido y no hay ninguna escena del "loto reflejándose en el sol". Pero sentarse en el banco de piedra de Su Causeway, tocar el lago y contemplar la ciudad de Hangzhou también es un sentimiento poético incomparable. Alójese en el hotel Huabei en Qixialing, al noroeste de la provincia de Hubei. Baje la montaña hasta el restaurante "Louwailou" junto al lago para degustar la cocina de Hangzhou. Gracias a este poema, Hangzhou tiene restaurantes famosos como Shanwai y Louwai. Antes de que Chiang Kai-shek abandonara el continente en 1949, todavía celebraba aquí un banquete para entretener a los ancianos del KMT. También hay un "Zhang Sheng Ji" en Hangzhou, que también es un lugar famoso. Elegimos una mesa redonda para ocho personas en el enorme restaurante. Había demasiada gente, pero esta mesa era la única que estaba vacía. Pedí algunos platos famosos de Hangzhou: West Lake Sour Fish es pescado mandarín agridulce, la sopa West Lake Water Shield utiliza una especie de alga acuática exclusiva del lago, Dongpo Pork es un trozo de tiras de cerdo grasosas, espárragos de lirio, arroz glutinoso con pollo. y raíz de loto. Lo que más me impresionó fue que la boca de Babao estaba llena de tofu fragante y maloliente. Apestaba tanto que solo probó un bocado. Al ver florecer a Zhang Jun y Lan Jun, Jiang Jun y yo no pudimos taparnos la nariz. Después de una comida completa, salí del patio delantero y vi varios barcos en el terraplén del lago frente al edificio. Los cuatro elegimos un barco y nos invitaron a pasar una semana en el lago. Después de cruzar el barco, nos sentamos y el barquero nos presentó el Longjing de agua verde. En medio de las ondas, tomamos té verde y escuchamos el ajetreo y el bullicio de la orilla del río, conduciendo hacia el centro del lago. El apellido del barquero era Shen, y originalmente era un productor de té al pie del pico suroeste del lago Hunan, por lo que el té que trajo a bordo era todo té nuevo recogido en primavera. Boss Shen habla sobre el arte del té Longjing. El agua debe ser clara, extraída de Nanfeng Xialongjing, el fuego debe ser lento y se deben usar cáscaras de aceituna para cocinarla. Cuando el contenido de agua alcanza el 90%, se llama agua de ojos de camarón y la tapa flota hacia arriba debido a las ampollas, como los ojos de arroz de los camarones. Al preparar una taza de té Longjing de esta manera, puedes oler el sabor natural del aire verde y saborear la vida del agua dulce. Después de escuchar la descripción del Sr. Shen, no pudimos evitar admirar la belleza de West Lake. Hay una lámpara de aceite en la proa del barco en el lago. Mirando a su alrededor, casi una docena de luces son como linternas del cielo, haciendo que las personas se sientan como si estuvieran en otro mundo. A unas pocas docenas de metros de la orilla del lago, la gente y los automóviles estaban lejos. El lago estaba en silencio, con algún pez saltando al agua. El barco se deslizaba sobre el lago gris oscuro y los cuatro disfrutábamos tranquilamente del recorrido nocturno por el Lago del Oeste. Hay tres islas en el Lago del Oeste. La isla frente a usted se llama Yuangong Dun. Fue hecha de barro extraído del lago por Yuan Zhifu, en la prefectura de Lin'an durante la dinastía Song. Este es el "Muro del Anillo de Yundun" de los diez lugares escénicos del Lago del Oeste. El anillo de la isla tiene unos 100 pies de largo y tiene varios salones de té y escenarios. A unos cientos de metros de la costa, se puede escuchar el sonido de la ópera Yue de Wu Nong procedente del muelle. A medida que el barco se acercaba, vi cantantes de ópera disfrazados cantando, con voces suaves y continuas. Solo había visto esta escena en libros antes y pensé que era nueva. Le pedí al barquero que descansara en la orilla y viera la ópera. Fue muy romántico. Unos tres minutos después, la obra terminó. Nos interesamos más, charlamos y reímos suavemente, y el barco rodeó el muelle y navegó hacia la pequeña isla en medio del lago hacia el este. Hay un antiguo muelle oficial para barcos en una isla en medio del lago. Varios arcos también muestran la gloria pasada. Hay una docena de vocalistas aficionados en la isla tocando nuevas palabras con instrumentos antiguos, lo cual es muy interesante. Las tres islas de West Lake son las únicas con pabellones arqueados. 下篇: