¿Qué pasó con la proporción áurea en matemáticas?
Detalles de la sección áurea
Divide un segmento de recta en dos partes de modo que la relación de una parte con la longitud total sea igual a la relación de la otra parte con esta parte. Esta es una sección dorada.
La relación es (√5-1)/2, y el valor aproximado de los primeros tres dígitos es 0,618. Debido a que la forma diseñada de acuerdo con esta proporción es muy hermosa y suave, se la llama sección áurea, también llamada proporción chino-extranjera. Este es un número muy interesante. Usamos 0,618 para aproximar. Después de un cálculo simple, podemos encontrar: 1/0,618 = 1,618(1-0,618)/0,668. Hablemos primero de una serie. Los dos primeros números son: 1 y 1, y cada número posterior es la suma de los dos números anteriores. Por ejemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... Esta secuencia se llama secuencia de Fibonacci, y estos números se llaman secuencia de Fibonacci.
Secuencia Fibonacci y Sección Áurea
¿Cuál es la relación entre Secuencia Fibonacci y Sección Áurea? Encontrar la proporción de dos números de Fibonacci adyacentes es otro método de sección áurea que aumenta con el número de secuencia.
Y poco a poco tender a la proporción áurea. Es decir f (n)/f (n+1)-→ 0,618. Debido a que los números de Fibonacci son todos números enteros, y el cociente de la división de dos números enteros es un número racional, se está acercando gradualmente al número irracional de la proporción áurea. Pero cuando continuamos calculando números de Fibonacci más grandes, encontraremos que la proporción de dos números adyacentes está muy cerca de la proporción áurea. Un ejemplo ilustrativo es la estrella/pentágono de cinco puntas. La estrella de cinco puntas es preciosa. Hay cinco estrellas en nuestra bandera nacional y muchos países también usan estrellas de cinco puntas en sus banderas. ¿Por qué? Porque la relación de longitud de todos los segmentos de línea que se pueden encontrar en la estrella de cinco puntas se ajusta a la proporción áurea.
Triángulo de sección áurea (triángulo equilátero)
Todos los triángulos que aparecen después de que las diagonales del pentágono regular estén llenas son triángulos de sección áurea. Hay otra característica especial del triángulo de sección áurea. Todos los triángulos pueden generar triángulos similares a sí mismos a partir de cuatro triángulos congruentes, pero el triángulo de sección áurea es el único triángulo que puede generar triángulos similares a sí mismo a partir de cinco triángulos congruentes en lugar de cuatro triángulos congruentes. Dado que el ángulo superior de la estrella de cinco puntas es de 36 grados, también se puede concluir que el valor de la sección áurea es 2Sin18. La sección áurea es aproximadamente igual a 0,618: 1, lo que significa dividir un segmento de línea en dos partes de modo que la relación entre la parte más larga del segmento de línea original y la parte más larga sea el punto de la sección áurea. Hay dos de esos puntos en el segmento de recta. Usando los dos puntos dorados del segmento de recta, podemos hacer una estrella regular de cinco puntas, un pentágono regular, etc.
La sección áurea y las artes plásticas
Tiene valor estético en las artes plásticas. En el diseño de largo y ancho de artes y oficios y necesidades diarias, esta proporción se puede utilizar para hacer uso de la proporción áurea de la Ciudad Prohibida.
La belleza humana también es muy utilizada en la vida real. Las proporciones de ciertos segmentos de línea en arquitectura se basan científicamente en la sección áurea. El locutor en el escenario no se encuentra en el centro del escenario, sino al costado del escenario. La sección dorada del escenario es la más hermosa y el sonido se difunde mejor. Incluso en el mundo vegetal se utiliza la sección áurea. Si miras hacia abajo desde lo alto de una pequeña rama, verás que las hojas están dispuestas según la sección áurea. En muchos experimentos científicos, a menudo se utiliza un método 0.618 para seleccionar soluciones, es decir, el método de optimización, que nos permite organizar racionalmente menos experimentos y encontrar condiciones de proceso occidentales razonables y adecuadas. Precisamente por su amplia e importante aplicación en la arquitectura, la literatura y el arte, la producción industrial y agrícola y los experimentos científicos, la gente la llama preciosamente la "sección áurea".
Periferia de la Sección Áurea
[Sección Áurea] es una relación matemática proporcional. La sección áurea es rigurosa en proporciones, artísticamente armoniosa y contiene un rico valor estético. Generalmente es 0,618 en la aplicación, al igual que pi es 3,14 en la aplicación. La relación de aspecto del rectángulo áureo es la proporción áurea. En otras palabras, el lado largo del rectángulo es 1,618 veces el lado corto.
La proporción áurea y el rectángulo áureo pueden aportar belleza y placer a la imagen. Se puede encontrar en muchas obras de arte y de la naturaleza. El Partenón de Atenas, Grecia, es un buen ejemplo. El "Hombre de Vitruvio" de Leonardo da Vinci encaja en el rectángulo dorado. El rostro de Mona Lisa en "Mona Lisa" también se ajusta al rectángulo dorado, y este diseño proporcional también se aplica en "La Última Cena".
Edita la historia de esta Sección Áurea.
Descubriendo la Historia
Desde que los pitagóricos en la antigua Grecia en el siglo VI a. C. estudiaron los métodos de dibujo de pentágonos y decágonos regulares, los matemáticos modernos han llegado a la conclusión de que en ese momento los pitagóricos tenían tocó e incluso dominó la sección áurea. En el siglo IV a. C., el antiguo matemático griego Eudoxo fue el primero en estudiar sistemáticamente este problema y establecer la teoría de la proporción. Cuando Euclides escribió "Elementos" alrededor del año 300 a. C., absorbió los resultados de la investigación de Eudoxo y siguió discutiendo sistemáticamente la sección áurea, convirtiéndose en el primer tratado sobre la sección áurea. Después de la Edad Media, la sección áurea quedó envuelta en un misterio. Varios italianos, Pacioli, llamaron sagrada la relación entre China y el punto final y escribieron un libro sobre ello. El astrónomo alemán Kepler llamó sagrada a la sección áurea. No fue hasta el siglo XIX que el nombre de Sección Áurea se fue popularizando paulatinamente. La proporción áurea tiene muchas propiedades interesantes y es ampliamente utilizada por los humanos. El ejemplo más famoso es el método de la sección áurea o método 0,618 en optimización, propuesto por primera vez por el matemático estadounidense Kiefer en 1953 y popularizado en China en la década de 1970. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ABBA:B =(A+B):A suele representar este valor con la letra griega ф. Lo maravilloso de la sección áurea es que sus proporciones son las mismas que su recíproca. Por ejemplo, el recíproco de 1,618 es 0,618 y 1,618:1 es lo mismo que 1:0,618. El valor exacto es (√5-1)/2. La sección áurea es un decimal recurrente infinito. Los primeros 2000 dígitos son: 0,6180339887 49894820 458683435 6381177203 096538+07980538+03538.
5438+0893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226665438+ 03199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 97587012 20 3408058879 5445474924 6185695364 44492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 60749988 71 2400765217 0575179788 3416625624 7 589069 7040002812 1042762177 1117778053 15365 438+0714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056 783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 292675263654 38+0 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5 438+0131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 20852 47903 5240602017 2799747175 34 27775927 7862561943 20 82750513 1218156285 5122248093 94712341 45 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 143780365438 +049 9741106926 0886742962 2675756052 7520 35361393638937 64560606060 592165894 6759551900 400559089 5022953094 2312482355 2122124154 4400647034 0565734797 39494658457 887303903750385621024 23690 2 85138 680414579 9569812244 5747178034 1731264532 2041639723 2134444449 4873023154 1767689 375 21030687341700 939555898678 7 232095124 2689355730 9704509595 6844017555592180 206405 2905 51893494755 926007348 5 2282101088 1946445442 2231889131 9294689622 002301443
7 7026992300 7803085266 5438+0 1807545192 8877050210 9684249362 7135925187 6077788466 5836150238 9134933331 2231053392 32 13624319 2637289106 7050339928 2265263556 2090297986 4247275977 2565508615 4875435748 2647181414 512700 0602 3890162077 449943 5308899909 5016803281 1219432048 1964387675 8633147985 719113978 1 5397807476 1507722117 5082694586 3932045652 9 8555 6781410696 8372884058 7461033781 0544439094 36 83583581 3811311689 9385557697 5484149144 5341509129 5407005019 4775486163 0754226465 438+07 2939468036 73198055861 8339183285 9913039607 2014455950 4497979220120 837 05 94987860 0697018940 9886400764 4361709334 1727091914 33650137
Parte europea
Más de 2.000 años, el tercer matemático más grande Odox Sass, de la Escuela de Atenas en la antigua Grecia, propuso por primera vez la sección áurea. La llamada sección áurea se refiere a dividir un segmento de recta de longitud L en dos partes, de modo que la proporción de una parte (parte larga) con respecto al todo sea igual a la otra parte (parte corta). La forma más sencilla de calcular la sección áurea es calcular la proporción de los dos últimos números de la secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...2/3, 3/5, 5. /8 , 8/65438. Alrededor del Renacimiento, la sección áurea fue introducida en Europa por los árabes y fue bien recibida por los europeos. Lo llamaron el "método dorado", y un matemático europeo del siglo XVII incluso lo llamó "el algoritmo más valioso de todos". Este algoritmo se denomina "método de las tres tasas" o "regla de los tres números" en la India, que es como lo llamamos a menudo ahora.
Parte asiática
De hecho, la “sección áurea” también se registra en China. Aunque no es tan antiguo como la antigua Grecia, fue creado de forma independiente por antiguos matemáticos chinos y luego introducido en la India. Después de la verificación. El algoritmo proporcional europeo se originó en China y se introdujo en Europa desde Arabia a través de la India. No provino directamente de la antigua Grecia.
Editar esta aplicación de vida
Aplicación periférica
Lo interesante es que este tipo de gráficos se pueden ver en todas partes en la naturaleza y en la vida de las personas: el ombligo humano es el cuerpo humano La belleza de la sección áurea de cuerpo entero
La sección áurea, la rodilla humana es la sección áurea desde el ombligo hasta el talón. La relación de aspecto de la mayoría de puertas y ventanas también es 0,618...; en algunas plantas, el ángulo entre dos pecíolos adyacentes es de 137 grados 28', que es exactamente entre los dos radios que dividen la circunferencia en un ángulo de 1: 0,618. Según las investigaciones, este ángulo tiene el mejor efecto en la ventilación y la iluminación de la fábrica.
Aplicaciones del arte arquitectónico
La sección áurea se considera la proporción más ideal en arquitectura y arte. Los arquitectos tienen una preferencia especial por el número 0,618... Ya sean las pirámides de. El antiguo Egipto, Notre Dame de París o en los últimos siglos la Torre Eiffel en Francia, tienen datos relacionados con 0,618… Además, la sección áurea se utilizó en el diseño de los antiguos templos griegos. También descubrimos que los temas de algunas pinturas, esculturas y fotografías famosas están en su mayoría en 0,618... en la imagen. El artista cree que colocar el puente de un instrumento de cuerda en 0,618... puede hacer que el sonido sea más suave y dulce.
Aplicaciones matemáticas
La cantidad 0,618... es la que más preocupa a los matemáticos. Su apariencia no solo resuelve muchos problemas matemáticos (como dividir la circunferencia en diez partes, dividir la circunferencia en cinco). partes; Encuentre los valores de seno y coseno de 18 grados, 36 grados, etc.), lo que también hace posible el método de optimización. El método de optimización es una forma de resolver problemas de optimización. Si es necesario agregar un determinado elemento químico durante la fabricación de acero para aumentar la resistencia del acero, se supone que la cantidad de un determinado elemento químico agregado por tonelada de acero está entre 1000 y 2000 gramos. Para encontrar la cantidad de adición más adecuada, es necesario realizar pruebas entre 1000 y 2000 g. Normalmente se toma el punto medio del intervalo (es decir, 1500 g) para realizar la prueba. Luego compárelo con los resultados experimentales de 1000 gy 2000 g respectivamente, seleccione los dos puntos con mayor intensidad como el nuevo intervalo, luego tome el punto medio del nuevo intervalo para realizar el experimento, compare los puntos finales y proceda en secuencia hasta obtener el resultado más ideal. se obtiene el resultado. Este método de experimentación se llama método de dicotomía. Sin embargo, este método no es la forma más rápida de experimentar. Si el punto experimental es 0,618 del intervalo, el número de experimentos se reducirá considerablemente. Este método de tomar 0,618 del intervalo como punto de prueba es un método de optimización unidimensional, también conocido como método de 0,618. La práctica ha demostrado que para el problema de un factor, utilizando el "método 0,618" para realizar 16 experimentos, se puede lograr el efecto de 2500 experimentos utilizando el "método de dicotomía". Por eso, el gran pintor Leonardo da Vinci llamó al 0,618... el número áureo.