La historia de un famoso matemático
¡El mío es el más atractivo! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Goldbach fue un matemático alemán nacido en 1690. Fue elegido académico de la Academia Rusa de Ciencias en Petersburgo en 1725. En San Petersburgo, Goldbach conoció al gran matemático Euler y ambos intercambiaron cartas durante más de 30 años. Tenía una famosa conjetura que propuso en su correspondencia con Euler. Esta se ha convertido en una historia popular en la historia de las matemáticas.
Una vez, cuando Goldbach estaba estudiando un problema de teoría de números, escribió:
3+3=6, 3+5=8,
3+7 =10 , 5+7=12,
3+11=14, 3+13=16,
5+13=18, 3+17=20,
5+17=22, ...
Al observar estas ecuaciones, Goldbach descubrió de repente: El lado izquierdo de la ecuación es la suma de dos números primos, y el lado derecho es todo par. números. Entonces adivinó: la suma de dos números primos impares es un número par. Esto, por supuesto, es correcto, pero desafortunadamente es sólo una proposición ordinaria.
Para la gente corriente, este podría ser el fin del asunto. Pero Goldbach es diferente. Es particularmente bueno asociando y analizando los problemas desde otra perspectiva. Usó el pensamiento inverso para escribir la ecuación al revés:
6=3+3, 8=3+5,
10=3+7, 12=5+7,
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14=3+11, 16=3+13,
18=5=13, 20=3+17,
22 =5+17,…
¿Qué significa esto? Se preguntó Goldbach y luego respondió: Mirando de izquierda a derecha, hay números pares del 6 al 22, y cada número se puede "dividir" en la suma de dos números primos impares. ¿Esto también es cierto en general? Empezó a experimentar de nuevo:
24=5+19, 26=3+23,
28=5+23, 30=7+23,
32=3+29, 34=3+31 ,
36=5+31, 38=7+31,
...
Yo Lo he probado hasta 100, y todos son correctos, y algunos números tienen más de un tipo dividido, como
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13,
34＝3+31 =5+29＝11+23＝17+17
100=3＋97=11＋89＝17 +83
=29+71=41+59＝47+53.
Muchos ejemplos muestran que los números pares se pueden dividir (al menos de una manera) en la suma de dos números primos impares. En general ¿verdad? Quería decir: ¡Sí! Así que trató de encontrar una prueba y, después de muchos esfuerzos, fracasó. También quiso encontrar un contraejemplo para demostrar que estaba mal y reflexionó mucho, pero sin éxito.
Así, el 7 de junio de 1742, Goldbach escribió una carta a Euler, describiendo su conjetura:
(1) Todo número par es la suma de dos números primos
(2) Todo número impar es un número primo o la suma de tres números primos.
(Tenga en cuenta que, dado que Goldbach consideraba "1" como un número primo, creía que 2=1+1 y 4=1+3 también cumplían los requisitos. Euler corrigió su afirmación en su respuesta.)
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El 30 de junio del mismo año, Euler respondió: "Cualquier número par mayor (o igual a) 6 es la suma de dos números primos impares. Aunque todavía no puedo demostrarlo, Estoy convencido de que es un teorema completamente correcto”.
Euler es un maestro en teoría de números. Ni siquiera él pudo demostrar esta proposición, lo que demuestra lo difícil que es y, naturalmente, atrajo la atención de matemáticos de todas partes. el mundo.
La gente llama a esta conjetura conjetura de Goldbach, y metafóricamente dice que si las matemáticas son la reina de la ciencia, entonces la conjetura de Goldbach es la joya de la corona. Durante más de doscientos años, miles de matemáticos han trabajado duro para extraer esta deslumbrante perla.
En 1920, el matemático noruego Brown creó un nuevo "método del tamiz", demostrando que cada número par suficientemente grande se puede expresar como la suma de dos números, y estos dos números se pueden expresar respectivamente como un producto de no más de 9 factores primos. También podríamos llamar a esta proposición "9+9" para abreviar.
Este es un punto de inflexión. Siguiendo el camino iniciado por Brown, los matemáticos demostraron "6 + 6" en 1932. En 1957, el matemático chino Wang Yuan demostró "2+3", que es el mejor resultado obtenido con el método de Brown.
La desventaja del método de Brown es que no se puede determinar que ningún número sea primo, por lo que los matemáticos idearon una nueva forma, que consiste en demostrar "1 + C". En 1962, el matemático chino Pan Chengdong y otro matemático soviético demostraron de forma independiente "1+5", lo que hizo que el problema fuera un gran paso adelante.
Después de años de incansable investigación desde 1966 hasta 1973, Chen Jingrun finalmente demostró "1+2": por cada número par suficientemente grande, se puede expresar como un número primo y no más de dos números primos. La suma de los productos. Es decir,
Números pares = números primos + números primos × números primos
¡Mira, el resultado de Chen Jingrun está a solo un paso de la solución final de la conjetura de Goldbach! La gente elogia el "Teorema de Chen" como un "teorema brillante" y el "glorioso pináculo" de la aplicación del "método del tamiz".
Piensa y practica
Hay 15 números primos dentro de 1,50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 , 41, 43, 47. Seleccione 10 y complételos en la imagen, de modo que la suma de ○+○ sea igual al mismo número par dentro de 50, y complete este número par en el ○ en el medio.
2. Utiliza los 16 números dados: 3, 3, 5, 5, 7, 7, 11, 11, 13, 13, 17, 17, 19, 23, 23, 23, según Goldbach. Conjetura, escribe 8 números pares consecutivos.
Elija la joya de la corona de las matemáticas: Chen Jingrun (1933～1996)
En la historia de las matemáticas modernas, el nombre de Chen Jingrun está estrechamente vinculado a la conjetura de Goldbach. El "Teorema de Chen", aclamado como un logro glorioso, ha dado un gran paso adelante en la demostración de la conjetura de Goldbach, convirtiendo a China en un líder mundial en la investigación en este campo.
En 1953, Chen Jingrun se graduó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Xiamen. Debido a su destacada investigación sobre una serie de problemas de teoría de números, recibió la atención del profesor Hua Luogeng y fue transferido a trabajar en el Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de China. Más tarde, hubo un dicho que decía: "Luo Geng tiene un. buen ojo y buena vista". Aunque las condiciones de vida en ese momento eran muy difíciles, Chen Jingrun insistió en sumergirse en la investigación de la conjetura de Goldbach en una pequeña casa de solo 6 metros cuadrados. Después de innumerables días y noches, y varios meses fríos y veraniegos de arduo trabajo, logró. Finalmente logró logros que conmocionaron al mundo. Sin embargo, los esfuerzos de Chen Jingrun también fueron sorprendentes. Usó suficiente papel de cálculo para llenar varios sacos y se enfermó por el exceso de trabajo. Aun así, seguía trabajando duro mientras yacía en el lecho de enfermo. Chen Jingrun también hizo importantes contribuciones a la investigación de otros problemas famosos de la teoría de números, como el problema del punto de cuadrícula en el círculo gaussiano, el problema del punto de cuadrícula en la esfera, el problema de Tali y el problema de Waring.
Euler
Euler (L.Euler, 1707.4.15-1783.9.18) fue un matemático suizo. Nacido en Basilea, Suiza, fallecido en Petersburgo. Su padre, Paul Euler, era sacerdote y le gustaban las matemáticas, por lo que Euler se vio influenciado en este campo desde pequeño. Pero su padre insistió en dejarle estudiar teología para poder sucederle en el futuro. Afortunadamente, Euler no siguió el camino trazado para él por su padre. Su padre estudió en la Universidad de Basilea y trabajó con los famosos matemáticos Johann Bernoulli (Johann Bernoulli, 1667.8.6-1748.1.1) y Jacob Bernoulli (1654.12.27-1705.8). Hay cierta camaradería. Gracias a esta relación, Euler conoció a los dos hijos de Juan: Nicolaus Bernoulli (1695-1726) y Daniel Bernoulli (1700.2.9-1782.3.17), dos hermanos que eran buenos en matemáticas (más tarde se convirtieron en matemáticos). A menudo le contaban al pequeño Euler vívidas historias matemáticas y conocimientos matemáticos interesantes.
Todo esto ha beneficiado mucho a Euler. En 1720, por recomendación de John, Euler, de 13 años, se convirtió en estudiante en la Universidad de Basilea, y John cultivó cuidadosamente al inteligente Euler. Cuando John descubrió que el conocimiento en el aula ya no podía satisfacer el deseo de conocimiento de Euler, decidió darle clases particulares, responder preguntas y enseñarle solo todos los sábados por la tarde. El arduo trabajo de John dio sus frutos. Gracias a su estricto entrenamiento, Euler finalmente creció. A los 17 años se convirtió en el primer joven maestro de la historia de Basilea y se convirtió en asistente de John. Bajo la dirección de John, Euler eligió desde el principio el camino de la investigación matemática mediante la resolución de problemas prácticos. En 1726, Euler, de 19 años, ganó una beca de la Academia de Ciencias de París por su trabajo "Sobre el problema del barco con la disposición de los mástiles". Esto significa que las plumas de Euler están llenas y ahora puede extender sus alas y volar.
El crecimiento de Euler es inseparable de su historia. Por supuesto, hay otro factor importante en el éxito de Euler: ¡su asombrosa memoria! , puede recitar las diez primeras potencias de los primeros cien números primos, la epopeya Eneil del poeta romano Virgilio y todas las fórmulas matemáticas. Hasta más adelante en la vida, pudo recitar todo el contenido de sus cuadernos de juventud. Puede realizar cálculos matemáticos avanzados utilizando aritmética mental.
A pesar de su talento, sería difícil imaginar el resultado sin la educación de John. Debido a que Johann Bernoulli, con su rica experiencia y su profundo conocimiento del desarrollo de las matemáticas, pudo brindarle a Euler una guía importante, Euler pudo aprender esos libros difíciles pero necesarios desde el principio y evitar perderse muchos desvíos. Este período de la historia tuvo un impacto tan grande en Euler que incluso después de convertirse en un gran científico, Euler no se olvidó de educar a nuevas personas. Esto se reflejó principalmente en la redacción de libros de texto y la formación directa de matemáticos talentosos, incluidos aquellos que luego se convirtieron en grandes matemáticos. . Lagrange (J.L. Lagrange, 1736.1.25-1813.4.10).
Aunque el propio Euler no fue profesor, su influencia en la enseñanza superó a la de cualquier otra persona. Como académico y profesor de talla mundial, asume la gran responsabilidad de resolver problemas profundos, pero es capaz de ignorar las críticas de las "celebridades" y está entusiasmado con la popularización de las matemáticas. La "Introducción al análisis infinitesimal", el "Cálculo diferencial" y el "Método integral" que escribió tuvieron un profundo impacto. Algunos estudiosos creen que desde 1784, los libros de texto de cálculo elemental y de cálculo avanzado básicamente han copiado los libros de Euler, o plagiado libros que plagiaron a Euler. Euler se diferencia de otros matemáticos en este aspecto, como C.F. Gauss (1777.4.30-1855.2.23) e I. Newton (1643.1.4-1727.3.31). El primer libro que escribieron es La cantidad. de entender y difícil de entender para otros. Los escritos de Euler son fáciles de entender y pueden considerarse un modelo a este respecto. Nunca comprimió sus palabras, pero siempre escribió de manera vívida y vívida sobre sus ricos pensamientos y su amplia gama de intereses. Ha publicado numerosos artículos de divulgación en alemán, ruso e inglés y ha escrito numerosos libros de texto para escuelas primarias y secundarias. Los libros de texto que escribió sobre álgebra elemental y aritmética eran meticulosos y bien organizados. Utiliza muchas ideas nuevas en el método narrativo para que estos libros sean rigurosos y fáciles de entender. Euler fue el primero en definir los logaritmos como la operación inversa de potencias y fue el primero en descubrir que los logaritmos tienen valores infinitos. Demostró que cualquier número real distinto de cero R tiene infinitos logaritmos. Euler hizo de la trigonometría una ciencia sistemática. Primero utilizó razones para definir funciones trigonométricas. Antes de él, siempre se había definido por la longitud de un segmento de línea. La definición de Euler permite a la trigonometría salir del círculo de estudiar únicamente tablas trigonométricas. Euler realizó un estudio analítico de toda la trigonometría. Anteriormente, cada fórmula se derivaba únicamente de diagramas, en su mayoría expresados en forma narrativa. Euler, sin embargo, derivó analíticamente todas las fórmulas trigonométricas a partir de las primeras fórmulas y obtuvo muchas fórmulas nuevas. Euler usó a, b, c para representar los tres lados del triángulo, y A, B, C para representar el ángulo opuesto al tercer lado, simplificando así enormemente la descripción. La famosa fórmula obtenida por Euler:
También conecta funciones trigonométricas y funciones exponenciales.