Selección de ventana en análisis espectral
La principal herramienta matemática para el procesamiento de señales digitales es la transformada de Fourier, que estudia la relación entre todo el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia. Sin embargo, cuando se utilizan computadoras para implementar el procesamiento de señales de prueba de ingeniería, es imposible medir y calcular señales infinitamente largas, sino que solo se utilizan segmentos de tiempo limitados para el análisis. Recuperar una cantidad limitada de datos es realizar una operación de función de ventana en la señal, que es el proceso de truncamiento de los datos de la señal. El método consiste en interceptar un segmento de tiempo de la señal y luego utilizar el segmento de tiempo de la señal observada para realizar un procesamiento de extensión de período para obtener una señal virtual infinita. Luego, la señal se puede someter a un procesamiento matemático como la transformada de Fourier y el análisis de correlación. La señal después de la extensión del período es diferente de la señal real. Veamos el error causado por este procesamiento desde un punto de vista matemático. Supongamos que la señal coseno x(t) es infinitamente larga (- ∞, ∞) en el dominio del tiempo, y el espectro XT(ω) de la señal truncada se compara con el espectro X(ω) de la señal original. Se puede encontrar que la línea espectral de los datos truncados es diferente de la línea espectral original y es un espectro continuo de dos segmentos de oscilación. Esto muestra que después de truncar la señal original, su espectro se distorsiona y la energía originalmente concentrada en f0 se dispersa en dos bandas de frecuencia más amplias. Este fenómeno se denomina fuga de energía del espectro.
El fenómeno de fuga de energía después del truncamiento de la señal es inevitable, porque la función de ventana w(t) es una función con banda de frecuencia infinita, por lo que incluso si la señal original x(t) es una señal de ancho de banda limitado, después del truncamiento También debe convertirse en una función del ancho de banda infinito, es decir, la energía y la distribución de la señal en el dominio de la frecuencia se expanden. También se puede ver en el teorema de muestreo que no importa cuán alta sea la frecuencia de muestreo, siempre que la señal esté truncada, inevitablemente se producirá alias. Por lo tanto, el truncamiento de la señal inevitablemente provocará algunos errores, lo cual es un problema que no se puede resolver. ignorado en el análisis de la señal.
Al realizar una transformada de Fourier discreta, es necesario el truncamiento en el dominio del tiempo, por lo que los efectos de fuga también son inherentes a la transformada de Fourier discreta y deben suprimirse. Esto se puede lograr ponderando la función de ventana para suprimir los lóbulos laterales de las características de amplitud del filtro equivalente de DFT, o ponderando la función de ventana para minimizar el grado de discontinuidad en el límite después de extender el período de la señal de entrada de forma limitada. longitud.
Si se aumenta la longitud de truncamiento T, es decir, se ensancha la ventana rectangular, el espectro de la ventana W(ω) se comprimirá y estrechará (π/T disminuye). Aunque teóricamente su rango de espectro sigue siendo infinitamente amplio, de hecho, los componentes de frecuencia distintos de la frecuencia central se atenúan más rápido, por lo que se reducirá el error de fuga. Cuando el ancho de la ventana T tiende al infinito, la ventana espectral W (ω) se convertirá en una función δ (ω), y la convolución de δ (ω) y X (ω) sigue siendo H (ω). ventana Si es infinitamente ancho, es decir, sin truncamiento, no habrá error de fuga. Para reducir la fuga de energía del espectro, se pueden utilizar diferentes funciones de interceptación para truncar la señal. La función de truncamiento se denomina función de ventana, o ventana para abreviar. La fuga está relacionada con los lóbulos laterales en ambos lados del espectro de función de ventana. Si la altura de los lóbulos laterales p en ambos lados tiende a cero y la energía está relativamente concentrada en el lóbulo principal, puede estar más cerca del espectro real. Por esta razón, en el dominio del tiempo, se pueden utilizar diferentes funciones de ventana para truncar la señal.
Las funciones de ventana aplicadas en la práctica se pueden dividir en los siguientes tipos principales:
La razón por la que hay tantas funciones de ventana diferentes es porque cada una de ellas tiene propiedades espectrales muy diferentes y un lóbulo principal diferente. anchos y amplitudes de los lóbulos laterales No existe el almuerzo gratis: si desea una buena resolución de frecuencia (el lóbulo principal es delgado), sus lóbulos laterales se vuelven más grandes y viceversa. A menudo, no puede elegir entre ambos. La función de ventana depende de las necesidades específicas y siempre se reduce a hacer un compromiso ** Este es un muy buen artículo que habla sobre el uso de funciones de ventana ( /thread-37120-1-1.html
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A veces ocurren situaciones tan extrañas y actualmente no hay solución
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