Cuatro técnicas de cálculo rápido para el análisis de datos (3)
Fórmula de tasa de crecimiento mixta de dos años:
Si las tasas de crecimiento de la segunda y tercera fase son r1 y r2 respectivamente, entonces la tasa de crecimiento de la tercera fase en relación con la primera fase es:
r1+r2+r1× r2
Fórmula aproximada para la tasa de crecimiento dividida por multiplicación:
Si el valor del segundo período es A, la tasa de crecimiento es r, entonces el valor del primer período es A ':
A′= A/1+r≈A×(1-r)
(De hecho , la fórmula de la izquierda es La fórmula de la derecha es ligeramente mayor Cuanto menor es R, menor es el error)
La fórmula aproximada para la tasa de crecimiento promedio:
r≈r1+r2+r3+...rn/n<. /p>
(De hecho, la fórmula de la izquierda es ligeramente más pequeña que la fórmula de la derecha. Cuanto más cercana sea la tasa de crecimiento, menor será el error)
Al calcular el promedio tasa de crecimiento, se debe prestar especial atención al planteamiento del problema, como por ejemplo:
1 "La tasa de crecimiento promedio de 2004 a 2007" generalmente se refiere a La tasa de crecimiento en 2004 no está incluida;<. /p>
2. "La tasa de crecimiento promedio en 2004, 2005, 2006 y 2007" generalmente se refiere a la tasa de crecimiento en 2004.
Determinación de la tendencia cambiante de "el numerador y el denominador expanden/contraen simultáneamente la fracción";
En 1. A/B, si A y B se expanden al mismo tiempo, entonces ① si la tasa de crecimiento de A es grande, A/B se expandirá; ② si la tasa de crecimiento de B es grande, A/B se contraerá; si A y B se contraen al mismo tiempo, entonces ① si A disminuye rápidamente, A/B se contrae ② si B disminuye rápidamente, A/B se expande;
2. Si A y B se expanden al mismo tiempo en A/A+B, entonces ① A/A+B se expandirá si la tasa de crecimiento de A es grande; ②A/A+B se reducirá si la de B; la tasa de crecimiento es grande en A En /A+B, si A y B se contraen al mismo tiempo, entonces ① si A disminuye rápidamente, A/A+B se contrae ② si B disminuye rápidamente, A/A+B se expande;
Tasa de crecimiento promedio de múltiples partes:
Si la cantidad A y la cantidad B forman la suma de "A+B", la tasa de crecimiento de la cantidad A es A y la tasa de crecimiento de la cantidad B es B, la tasa de crecimiento de la cantidad "A+B" es R, entonces A/B=r-b/a-r, generalmente use el "método cruzado" para calcular simplemente:
Respuesta: un r-b A
r =
B:b a-r B
Tenga en cuenta algunas cuestiones:
1. al restar la "cruz", una R delante y una R detrás;
2. El A/B=r-b/a-r calculado es la relación antes del crecimiento. Si desea calcular la relación después del crecimiento, debe multiplicar esta relación por la tasa de crecimiento respectiva, es decir, A '/B ' = (R-B)×(1+A)/(A-R)×(65438+).
Conclusión del crecimiento a tasa constante:
Si una determinada cantidad crece a una velocidad fija, su crecimiento será cada vez mayor y el valor de esta cantidad se convierte en una "serie geométrica". , el cuadrado del término medio es igual al producto de los dos términos de ambos lados.
Ejemplo 1 En 2005, los precios de la vivienda en una determinada ciudad aumentaron un 16,8%, y en 2006, los precios de la vivienda aumentaron un 6,2%, por lo que los precios de la vivienda en 2006 fueron más altos que en 2004 ().
23% 24% 25% 26%
Análisis 16,8%+6,2%+16,8%×6,2%≈16,8%+6,2%+16,7%×6%≈24%, Elija b.
En el primer trimestre de 2007, las ventas de automóviles en una determinada ciudad fueron de 65.438+00.000 unidades. En el segundo trimestre, el volumen de ventas aumentó un 65.438+02%, y en el tercer trimestre, el volumen de ventas. aumentó en 65,438+07% para().
12900 b 13000 c . .
Ejemplo 3 Supongamos que la tasa de crecimiento económico de una determinada ciudad fue del 6% en 2005 y del 10% en 2006.
¿Cuál fue la tasa de crecimiento económico promedio de la ciudad en 2005 y 2006? ( )
A.7.0% B.8.0% C.8.3% D.9.0%
Análisis r≈r 1+R2/2 = 6%+10%/2 = 8%, elija b
Suponiendo que la tasa de crecimiento económico del país A se mantiene en 2,45% y su PIB alcanzará los 20 mil millones de dólares el próximo año, ¿cuántos miles de millones de dólares necesitará este año? ( )
a . 184 b . 191 c 195d . Entonces elige c.
[Nota] El tamaño del error de cálculo rápido en esta pregunta es r2=(2,45%)2≈6/10000, y 6/10000 de 20 mil millones de yuanes es aproximadamente 0,10000 yuanes.
Si las reservas de divisas de un país primero aumentan un 10% y luego disminuyen un 10%, ¿finalmente aumentarán o disminuirán? ( )
A. Aumentar b. Disminuir c. Sin cambios d. Incertidumbre
Análisis a×(1+10%)×(1-10%)= 0,99 a. elige B.
Consejos de Li Weiming:
En el ejemplo 5, aunque se aumenta y disminuye la misma proporción, el resultado final disminuye. Generalmente llamamos a este fenómeno "aumentar al mismo tiempo, disminuir al mismo tiempo y finalmente disminuir". Incluso si cambiamos el orden de aumento y disminución, el resultado final sigue siendo una disminución.