Comprensión popular del tensor tensor

Nuestro propósito es utilizar cantidades matemáticas para representar cantidades físicas, pero los escalares más vectores no son suficientes para expresar todas las cantidades físicas, por lo que necesitamos ampliar el concepto de cantidades matemáticas y aparecen los tensores.

El tensor definido en álgebra geométrica se basa en la generalización de vectores y matrices. En términos simples, podemos considerar los escalares como tensores de orden cero y los vectores como tensores de primer orden. .

La definición estricta de tensores se describe mediante mapeo lineal. Similar a los vectores, un conjunto que consta de varios números ordenados que satisfacen una determinada relación de transformación de coordenadas cuando cambia el sistema de coordenadas se define como tensor. Desde el punto de vista geométrico, es una cantidad geométrica real, es decir, es algo que no cambia con la transformación de coordenadas del sistema de referencia (en realidad, el vector base cambia). El resultado final es que la combinación del vector base y los componentes del vector base correspondiente (es decir, el tensor) permanece sin cambios. Por ejemplo, un tensor (vector) de primer orden a se puede expresar como a = x* i. + y* j . Dado que los vectores básicos pueden tener combinaciones ricas, los tensores pueden representar cantidades físicas muy ricas.

Cambiar la definición

Un tensor (p,q) es un mapeo:

Hablemos de ello

Si una cantidad física es solo un valor único en una determinada posición de un objeto, entonces es una cantidad escalar ordinaria, como la densidad. Si tiene diferentes valores en la misma posición y visto desde diferentes direcciones, y este número se calcula multiplicando la dirección de visión por una matriz, es un tensor.

Hay muchas maneras de entender cosas como el producto tensorial, y habrá diferentes puntos de vista en diferentes contextos. Pero si lo comparamos con el producto matricial, creo que una mejor manera de decirlo es que el producto tensorial es un producto universal y la multiplicación de matrices es una concretización.

Ahora tenemos muchas matrices en nuestras manos, y entonces queremos multiplicar dos matrices. Definitivamente no podrás pensar en cómo multiplicar al principio, pero puedes adivinar algunas de las propiedades más básicas de los productos. Por ejemplo, debe coincidir con la multiplicación de números y también debe coincidir con la suma, que es la distributiva. ley. No importa cuál sea este producto, debe tener estas propiedades básicas. Entonces aparece el producto tensor en este momento. Representa el producto más amplio y el producto más débil. Solo cumple con las propiedades básicas mencionadas anteriormente. Precisamente porque es el más débil, todos los productos específicos pueden considerarse concretados a partir de los resultados de productos tensoriales, es decir, pueden considerarse como productos universales o el producto de una envoltura.

En matemáticas, producto tensor, denotado

¿Qué puede representar un vector?

Por ejemplo, podemos usar el vector normal de un plano para representar el plano; en física, podemos usar vectores para representar fuerzas, etc.

Parece que los vectores pueden representar muchas cosas, pero si lo piensas detenidamente, los vectores sólo representan dos elementos: magnitud y dirección.

Hay muchas formas de representar un vector. Podemos usar [0, 1] para representar un vector bidimensional, o podemos usar una línea con una flecha en un plano, tridimensional o superior. -espacio dimensional para representar un vector. Todos sabemos que (0, 0) -> (1, 1) puede representar un segmento de línea dirigido (vector) de (0, 0) a (1, 1), entonces, ¿por qué se puede representar mediante [0, 1]? ¿Qué pasa con un vector?

Según la explicación anterior, sabemos que un vector es un segmento de recta dirigido en el espacio, que puede representarse mediante la combinación del producto de la base de un conjunto de sistemas de coordenadas y las componentes correspondientes del vector. . Dado que hay muchas formas de definir un sistema de coordenadas, hay muchos tipos de bases y también hay muchos tipos de componentes correspondientes, pero si todos usan el mismo conjunto de vectores base de forma predeterminada, entonces los vectores base no son necesarios. esta vez, desea representar un Para vectores, simplemente proporcione estos tres componentes. Por ejemplo, use 0, 1 para representar un vector. Si agrega dos corchetes, esta es la representación de columna de los vectores (0, 1). ver en los libros. Es tridimensional. Hay (1, 2, 1). Publica una foto muy cariñosa