¿Qué son los números trascendentales?
Los números trascendentales se refieren a números reales que no satisfacen ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros (coeficientes racionales), es decir, no son números algebraicos. Debe su nombre a que Euler dijo: "Están más allá del alcance de los métodos algebraicos".
Casi todos los números reales son números trascendentales.
En 1882, el matemático alemán Lindemann (1852-1939) demostró que pi = 3,1415926... es un número trascendental.
Números distintos de los algebraicos entre números reales, es decir, números que no satisfacen ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros (n es un entero positivo, ?≠0). No es difícil probar la existencia de números trascendentales en teoría, y se puede ver que hay una gran cantidad de números trascendentales.
Pero es extremadamente difícil construir un número trascendental o demostrar que un determinado número es un número trascendental. En la actualidad, sólo se ha demostrado que un pequeño número de números como π, e, etc. tienen trascendencia. La investigación sobre la trascendencia de otros números interesantes es un tema de gran preocupación para los matemáticos.
Información ampliada:
La demostración de números trascendentales ha traído grandes cambios a las matemáticas. Ha demostrado ser un problema difícil en matemáticas durante miles de años: tres reglas y compases Grandes problemas, es decir. el problema de duplicar un cubo, el problema de trisecar cualquier ángulo y el problema de cuadrar un círculo son problemas que no se pueden demostrar con regla y compás (problemas que no se pueden demostrar con regla y compás).
La forma de serie infinita de π y e
Curiosamente, π y e se pueden expresar como series infinitas:
π=4*(1/ 1- 1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……)=4*∑((-1)^n/(1+2n)),n∈N
e=1/(0!)+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)+…… . ∑1/(n!),n∈N
La forma de función arcotangente de π
Además de la forma de serie infinita, π también se puede expresar mediante la función arcotangente:
p>
π=16arctan1/5-4arctan1/239
π=24arctan1/8+8arctan1/57+4arctan1/239