Esta pregunta de la Olimpiada de Matemáticas de Escuelas Intermedias de Singapur ha asustado a muchos extranjeros. ¿Puedes responderla?

14 de julio, 16 de julio

14 de agosto, 15 de agosto, 17 de agosto

Cheryl luego cuenta

Albert y Bernard separan el mes y el día de su cumpleaños

respectivamente.

Albert: No sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabe.

Bernard: Al principio no sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero ahora lo sé.

Albert: Entonces también sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl.

>Entonces, ¿cuándo es el cumpleaños de Cheryl?

Traducción: Albert y Bernard acaban de hacerse amigos de Cheryl y quieren saber la fecha del cumpleaños de Cheryl, Cheryl finalmente les dio diez fechas posibles:

15 de mayo, 16 de mayo, 19 de mayo

17 de junio, día 18 de junio

14 de julio, 16 de julio

14 de agosto, agosto 15, 17 de agosto

Cheryl le dijo a Albert que ella era el mes de su cumpleaños y el día del cumpleaños de Bernard.

Albert: No sé el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabrá.

Bernard: Al principio no sabía el cumpleaños de Cheryl, pero ahora lo sé.

Albert: Entonces también sé el cumpleaños de Cheryl.

Entonces, ¿cuándo es el cumpleaños de Cheryl?

------Ideas de referencia

1. Entre los 10 días, solo el 18 y el 19 aparecen una vez. Si el cumpleaños de Cheryl es el 18 o el 19, entonces Bernard, quien. sabe el día, puede adivinar el mes y debe saber el día del cumpleaños de Cheryl. Albert está seguro de que Bernard no sabe el cumpleaños de Cheryl, por lo que infiere que el cumpleaños no será el 18 o 19, y luego concluye que no será en mayo o junio cuando ocurra el 18 o 19. Entonces su cumpleaños debe ser en julio o agosto.

2 Según la declaración de Bernard, entre los cinco días restantes de julio y agosto, sólo el 14 aparece dos veces. Si Cheryl le dice a Bernard que su cumpleaños es el día 14, entonces a Bernard le resultará imposible adivinar su cumpleaños basándose en las palabras de Albert. Entonces el día 14 fue excluido.

Las únicas posibilidades ahora son el 16 de julio, el 15 de agosto y el 17 de agosto.

3. Después de que Bernard habló, Albert también supo el cumpleaños de Cheryl, lo que demostró que el mes del cumpleaños no puede ser en agosto. Porque hay dos días posibles en agosto, pero sólo una posibilidad en julio.

Entonces la respuesta es el 16 de julio. ¿Lo has descubierto?

****** El análisis lógico de las ideas de referencia adicionales en el texto original es incorrecto.

¡Aunque excluir el 18 y 19, excluir mayo y junio no es cierto! No se proporcionaron condiciones suficientes y necesarias para demostrar que el 15 de mayo, el 16 de mayo y el 17 de junio no eran el cumpleaños de C.

Excluye el 19 de mayo, que no puede ser el cumpleaños de C. La razón es que entre las 10 fechas, solo hay una fecha con el día 19, lo cual es razonable. Y si quieres excluir mayo en base al 19, lógicamente 19 y mayo deben ser 1 a 1. En la exclusión de meses y días, excluyendo 19 solo debe excluir mayo, y excluyendo mayo solo debe excluir 19. Esta última condición no se cumple. Hay tres fechas en mayo correspondientes al 19. Si se excluye mayo, no solo se excluye el 19, sino que también se excluyen por error el 15 y el 16 de mayo. Esto no es razonable y no cumple las condiciones de 1 a 1. Por lo tanto, ¡la primera exclusión de la idea de referencia es incorrecta!

Aunque se excluyan por error mayo y junio basándose en el 18 y 19, quedan 5 fechas restantes, de las cuales sólo 14 es un duplicado. A no puede juzgar que B no pueda dar una respuesta basada en estas 5 fechas. Es inconsistente con la declaración del título original.

Además, si B excluye el 18, 19 y después de mayo y junio según la idea de referencia, 15, 16 y 17 son todos únicos. Si el cumpleaños de C es cualquiera de los tres, B puede obtener el. Responda inmediatamente al principio, a menos que el cumpleaños sea 14, A no necesita decir nada y el diálogo después de la pregunta no tiene sentido. Esto es inconsistente con su respuesta.

------El siguiente análisis del significado de la pregunta:

1. No se requiere ningún análisis para excluir 18 y 19. A, B y cualquiera que haya leído. la pregunta puede excluirlos inmediatamente. Por lo tanto, C le dice a A el mes y B el día. Después de que A y B lean 10 fechas, en realidad se enfrentan a 8 fechas. Para A se distribuyen 8 fechas en 4 meses, 2 en mayo, 1 en junio, 2 en julio y 3 en agosto; para B, se distribuyen 8 fechas en 4 días, 14, 2 cada uno para 15, 16 y 17; Por lo tanto, si el mes dicho a A no es junio, ni A ni B podrán responder, porque para el resto de respuestas, A y B tienen que elegir 1 de 2 o 1 de 3. A y B mirarán el uno al otro con ojos grandes.

2. Por lo tanto, en el primer paso, A primero dice que no puede responder la pregunta, y dice que B tampoco puede dar con la respuesta. Razonando desde la perspectiva de A, no importa qué día sepa B (14, 15, 16, 17), hay 2 meses para elegir y B solo puede elegir 1 de 2, por lo que B no puede obtener una respuesta única. (Es decir, las cinco fechas señaladas por esta idea de referencia deben sumarse a los tres números excluidos incorrectamente del 15 de mayo, 16 de mayo y 17 de junio para llegar a 8 fechas. Entre ellas, 14 aparece en el mes 7 y 8, aparece 15 en mayo y agosto, aparece 16 en mayo y julio, y aparece 17 en junio y agosto). A infiere que B basándose en estas 8 fechas, no importa si el día que B sabe es 14, 15, 16 o 17, no puede determinar cuál mes de los 2 meses es la respuesta. Por lo tanto, si A conoce B, no puede dar la respuesta. Sólo A puede decir "B no puede obtener la respuesta".

3. El segundo paso es situarse desde la perspectiva de B y razonar a partir de la respuesta de A que le dijo que el mes de nacimiento de A no debe ser junio. Porque entre las 8 fechas restantes, junio es solo el 17. Si C le dice a A que su cumpleaños es en junio, A obtendrá inmediatamente la respuesta del 17 de junio. A no dirá: "No lo sé..." A dice que no sabe, lo que significa que los meses de cumpleaños de C son mayo, julio y agosto.

Pero después de que B escuchó la respuesta de A, B tuvo la respuesta. B dijo: "No lo sabía antes, pero ahora tengo la respuesta". ¿Cómo lo supo B? Al razonar y analizar la respuesta de A desde la perspectiva de B, se puede excluir la fecha de junio, el 17 de junio (desde una perspectiva de resolución de problemas: quedan 7 fechas, de las cuales solo el 17 de agosto es una única opción, y B sabe de antemano que el cumpleaños de C debe ser 17).

No es difícil para B deducir que el mes de cumpleaños indicado por C debe ser agosto, único mes correspondiente al 17. Es decir, el cumpleaños de C es el 17 de agosto. ?

4. En el tercer paso, A ve la propia respuesta de B y determina de forma única el mes de cumpleaños indicado por C. A sabe que B debe haber descartado una de las ocho fechas con los días 14, 15, 16 y 17 mediante su propia respuesta. Esa sólo puede ser el 17 de junio, por lo que la única fecha que queda para el 17 es agosto (A especula que para. B, si los días que C le dice a B son 14, 15 y 16, todos aparecen en 2 meses respectivamente, y B no puede obtener la respuesta). Ahora B dice que con la respuesta, el día debe ser 17. Por lo tanto, a través de la respuesta de B, A también sabe que el cumpleaños de C es el 17, es decir, el 17 de agosto. A inmediatamente dijo "¡Yo también lo sé!"

El resultado aquí es completamente consistente con la expresión de la pregunta original.