Material didáctico de la serie de matemáticas para la escuela secundaria
(1) Objetivos de la enseñanza
1. Conocimientos y habilidades: comprender el concepto de secuencia y varias expresiones simples (listas, imágenes, fórmulas generales) comprender que la secuencia es una función especial;
2. Proceso y método: introducir el concepto de secuencia a través de números trigonométricos y números cuadrados; comprender varios métodos simples de representación de secuencia (lista, imagen, fórmula general) a través de la idea de función analógica;
3. Modalidad y valor: la secuencia de experiencia es una función especial; con la ayuda de los antecedentes y los métodos de investigación de las funciones, el estudio de cuestiones relacionadas con la secuencia puede permitir a los estudiantes comprender aún más la relación entre el conocimiento matemático y su cultivo. Tienen la capacidad de utilizar lo conocido para investigar lo desconocido.
(1) Enfoque y dificultades de la enseñanza
Enfoque: comprender el concepto de secuencia, saber que la secuencia es un modelo matemático básico que refleja las leyes de la naturaleza, explorar y dominar varias expresiones de secuencia (lista, imágenes, fórmulas generales);
Dificultad: comprender que las secuencias son funciones especiales; descubrir las leyes de la secuencia y encontrar posibles fórmulas generales;
(2) Métodos de aprendizaje y herramientas de enseñanza
Métodos de aprendizaje: los estudiantes comprenden el concepto de secuencia a través de la lectura y el pensamiento; comprenden varios métodos simples de representación de secuencia a través de la idea de analogía; función: observar la forma para descubrir posibles fórmulas generales para la secuencia.
Herramientas didácticas: multimedia, proyector, regla, etc.
(3) Concepto de enseñanza
1. Multimedia muestra el número de triángulos y cuadrados. Pregunta: ¿Cuál es el patrón en estos números? ¿Qué tiene que ver con el número de serie de la imagen que representa?
2. (1) Resuma el concepto de secuencia: una serie de números dispuestos en un orden determinado se denomina secuencia, y cada número de la secuencia se denomina elemento de esta secuencia.
(2) Analizar el concepto de secuencia: ¿Son "1, 2, 3, 4, 5" y "5, 4, 3, 2, 1" la misma secuencia? ¿Y "1, 3, 2, 4, 5"? Dé la definición del primer término y del enésimo término y el símbolo de la secuencia: {an}
(3) Clasificación de series: hay series finitas y series infinitas, secuencias crecientes y decrecientes, secuencias constantes; .
3. Método de representación de la secuencia
(1) Función y=7x 9, y=3 x? Cuando se toma 1, 2, 3,... en secuencia, ¿cuáles son las características de la secuencia de la función?
(2) Defina la fórmula general de la secuencia {an}
(3) La fórmula general de la serie {an} puede considerarse como la función de resolución de la serie. ¿Qué aspectos de una secuencia se pueden determinar utilizando la fórmula general de una secuencia?
(4) Utilizar listas e imágenes para representar series Las imágenes de la serie son una serie de puntos aislados.
4. Ejemplo 1: Escribe la fórmula del término general de la siguiente secuencia de modo que los primeros cuatro términos sean los siguientes números:
(1)1, -1/2, 1 /3 , -1/4;
(2)2, 0, 2, 0.
Guía a los estudiantes para que observen las características de los primeros cuatro términos de la secuencia, encuentren patrones y escribir fórmulas generales. Reflexión: ¿Es única la fórmula del término general de una secuencia escrita en base a los primeros términos de la secuencia? Dar ejemplos.
5. Los triángulos del ejemplo 2 y la figura 2.1-5 se llaman triángulos de Sierpinski, y los cuatro triángulos de la figura siguiente se llaman triángulos de Sierpinski.
2.1 El concepto y representación simple de serie. El número de triángulos de colores constituye los cuatro primeros términos de una serie. Escriba la fórmula general de esta serie y dibuje su imagen en el sistema de coordenadas cartesiano.
A través de la visualización multimedia de los triángulos de Sierpinski, los estudiantes son guiados a observar los cambios en el número de triángulos de colores, descubrir las reglas, escribir la fórmula general de la serie y utilizar imágenes para representar la serie. La imagen de una secuencia empírica es una serie de puntos aislados.
1. Pregunta: Si el primer elemento de una secuencia {an} a1=1, entonces cada elemento a partir del segundo elemento es igual al doble del elemento anterior más 1, es decir, an? = 2 an-1 1(n∈N, n gt1), (※)
¿Puedes escribir los primeros tres términos de esta serie?
El método de la secuencia dada en la pregunta anterior se llama recursividad, y la fórmula (※) se llama fórmula de recursividad. Las fórmulas recursivas también son una representación de secuencias.
2. Ejemplo 3 Supongamos que la secuencia {an} satisface.
Escribe los primeros cinco elementos de esta serie.
La relación de aprendizaje de esta pregunta es opuesta a la del Ejemplo 1, y también pretende introducir la siguiente secuencia aritmética, que es la secuencia recursiva más simple.
3. Ejercicios de aula: P36? 1~5, tarea: P38 Ejercicio 2. ¿1 grupo? 1, 2, 4, 6.
4. Resumen de la clase:
(1) El concepto de secuencia, sabiendo que la secuencia es un modelo matemático básico que refleja las leyes de la naturaleza;
( 2) Saber usar listas, imágenes, fórmulas generales y fórmulas recursivas para representar secuencias puede encontrar las reglas de la secuencia y encontrar posibles fórmulas generales;
(3) Comprender secuencias es una función especial.
(4) Diseño de evaluación
1. Centrarse en la evaluación del aprendizaje de los estudiantes sobre conceptos de secuencia y procesos de representación.
Prestar atención a si los estudiantes están interesados en las situaciones problemáticas presentadas en el estudio de los conceptos y representaciones de la secuencia durante el proceso de aprendizaje, si pueden encontrar las características regulares de los elementos de la secuencia; y escribir la fórmula general o fórmula de la secuencia.
2. Evaluar correctamente los conocimientos y habilidades matemáticas básicas de los estudiantes.
¿Puedes hacer analogías con las propiedades de las funciones, comprender correctamente el concepto de secuencia, utilizar correctamente fórmulas generales, listas e imágenes para representar la secuencia y comprender que la secuencia es una función especial? Comprender fórmulas recursivas también es una representación de una secuencia.