El concepto de punto cero
El concepto de punto cero es el siguiente:
El punto cero de una función es el valor de la variable independiente x cuando f(x)=0. el punto cero es un valor numérico, no un punto. Es la coordenada de abscisas de la intersección de la función y el eje X.
Generalmente, para la función y=f(x)(x∈R), a la raíz real x de la ecuación f(x)=0 la llamamos función y=f(x)(x∈ R ) (el cero de la función). Es decir, el punto cero de una función es el valor de la variable independiente que hace que la función tenga valor 0. El punto cero de una función no es un punto, sino un número real.
Métodos comunes para determinar el número de ceros de una función:
(1) Resolver la ecuación f(x)=0f(x)=0, la ecuación f(x) =0f(x) El número de soluciones diferentes =0 es el número de puntos cero de la función f(x)f(x).
(2) Dibuje directamente la gráfica de la función f(x)f(x). El número de intersecciones de la gráfica y el eje xx es el número de puntos cero de la función f(x). f(x).
(3) El problema del número de puntos cero de la función es el problema del número de soluciones de la ecuación g(x)=h(x)g(x)=h(x) , que se realiza en el mismo sistema de coordenadas. Para las gráficas de y=g(x)y=g(x) y y=h(x)y=h(x), el número de puntos de intersección de las dos gráficas de funciones es el punto cero de la función f(X)f(X) número.
(4) Si se demuestra que el punto cero de una función es único, primero podemos juzgar que la función tiene puntos cero de acuerdo con el teorema de existencia del punto cero y luego demostrar que la función es monótona. en el dominio de la definición.
Conclusión general: El punto cero de la función y=f(x) es la raíz real de la ecuación f(x)=0, es decir, la imagen de la función y=f(x) y el eje x (línea y=0 ) es la abscisa del punto de intersección, por lo que la ecuación f(x)=0 tiene raíces reales. La gráfica de la función deducida y=f(x) tiene una intersección con x. -eje, y la función deducida y=f(x) tiene un punto cero.
Conclusión más general: El punto cero de la función F(x)=f(x)-g(x) es la raíz real de la ecuación f(x)=g(x), es decir , la función y=f La abscisa del punto de intersección entre la imagen de (x) y la imagen de la función y=g(x). Esta conclusión es muy útil.