Cómo programar la fórmula de iteración del método Runge-Kutta de segundo orden usando Matlab

La precisión del método Runge-Kutta de cuarto orden es 4, que pertenece al método recursivo de un solo paso. La idea básica del método recursivo de un solo paso es comenzar desde el punto (. x(i), y(i)) y Una cierta pendiente llega al punto (x(i 1), y(i 1)) a lo largo de la línea recta. De la definición anterior, podemos ver que Runge-Kutta está esencialmente encontrando. la ecuación diferencial de primer orden Después de organizarla, puede ingresar a Matlab para programar.

Pero si la derivada de primer orden se considera una variable, la derivada de segundo orden es solo la derivada de primer orden de esta variable. Para la siguiente ecuación de segundo orden: la idea básica es la siguiente. : sea el desplazamiento la derivada de primer orden de q , es decir, la primera derivada del desplazamiento (velocidad) es la segunda derivada de q.

Se utiliza una iteración simple para dibujar un diagrama de caos bifurcado. A partir de este ejemplo, no es difícil aprender a dibujar un diagrama de caos bifurcado. El principio no es difícil. Dibujo plano, resultado de una iteración del filtro if.

Aun siendo similar al ejemplo anterior, aquí se muestran diferentes métodos de implementación de código. Si no lo entiende, puede leerlo nuevamente. Los principales son dos bucles for. El siguiente código usa el tercer bucle for para filtrar los resultados de la iteración. si o para implementar la función.

Por analogía, si estimamos los valores de pendiente K1, K2,...Km en varios puntos más en el intervalo [xi, xi 1], y utilizamos su promedio ponderado como pendiente promedio K * Obviamente, la aproximación puede construir fórmulas de cálculo de alto orden con una precisión muy alta. Después de la derivación matemática y la solución, se puede obtener la fórmula de Runge-Kutta de cuarto orden, que es el algoritmo clásico de Runge-Kutta ampliamente utilizado en ingeniería. De esta manera, se completa la programación en Matlab.