¿El problema con recoger cerillas?
En el juego de recoger, ya sean 3, 5, 7, 3, 4, 5 o incluso 4 pilas de 5, 6, 7, 8 , puedes utilizar la siguiente forma para resolverlo.
La clave para ganar o perder el problema de los partidos es determinar si el número de partidos está en un estado estable. Quien tome los partidos puede alcanzar el estado estable, y quien tome los partidos puede destruir el estado estable. pierde.
Para determinar el estado estacionario, es necesario utilizar la representación binaria de números. Recuerda utilizar la representación binaria de números decimales:
1=0001
2=0010
3=0011
4=0100
5=0101
6=0110
7=0111
8=1000
9=1001
En el sistema binario anterior, 1 en la unidad representa 1, una décima parte de 1 representa 2, una centésima de 1 representa 4 y una milésima de 1 representa 8. Por ejemplo, 1001 en miles representa 8 y 1 en unidades representa 1, por lo que 1001 = 8+1 = 9; de manera similar, 0111 = 4+2+1 = 7.
Juicio de estabilidad: Alinea las representaciones binarias de varios montones de cerillas una por una. Si el número de unos en cada número, como 10, 100, 1000, es un número par (0, 2, 4,...), este grupo de números coincidentes forma un estado estable. Siempre que el número de unos en cualquier dígito no sea un número par, el número coincidente de este grupo es inestable.
Pregunta 1. Supongamos que hay tres pilas de cerillas, cada una con tres, cinco y siete cerillas. Dos personas pueden tomar 1 de cualquier pila o todas a la vez, y la última cerilla es la ganadora.
La representación binaria de los tres números en los estados 3, 5 y 7 es la siguiente:
3=0011
5=0101
7 =0111
Este conjunto de números tiene tres unos, el dígito de las decenas tiene dos unos y el dígito de las centenas tiene dos unos, por lo que este conjunto de números es inestable. En un estado inestable, siempre que el estado inestable se transforme en un estado estable al tomar una cerilla, la persona que tome la cerilla primero ganará.
En el estado inestable de 3, 5 y 7, hay tres formas de cambiar el número coincidente a un estado estable, es decir, tomando 1 de la primera pila a 2, 5 y 7, o cambiarlo de la segunda pila a 2, 5 y 7. Toma 1 de la pila y conviértelo en 3, 4, 7, o toma 1 de la tercera pila y conviértelo en 3, 5, 6. Estos tres estados son estados estables, por ejemplo:
2=0010
5=0101
7=0111
Cientos El número 1 es un número par 2, que es estable.
3=0011
4=0100
7=0111
El número de unos en el lugar de las centenas es un número par de 2, que es estable.
3=0011
5=0101
6=0110
El número de unos en el lugar de las centenas es un número par de 2, que es estable.
Ante el estado estable mencionado anteriormente, la persona que sostiene la cerilla detrás destruirá el estado estable y se volverá inestable, e inevitablemente perderá.
Supongamos que el último jugador que toma la carta toma dos piezas de la tercera pila y el número de pilas coincidentes se convierte en 2, 5 y 5, convirtiéndose en un estado inestable.
2=0010
5=0101
5=0101
El dígito de las decenas es solo 1 1, lo cual es inestable.
En este momento, la única forma correcta de ocupar el primer lugar es tomar la primera pila. El número coincidente se convierte en: 0, 5, 5 y luego pasa a un estado estable.
0=0000
5=0101
5=0101
Hay dos 1 en la unidad y el décimo 0 es 1, la centésima 2 y 1, estable.
En resumen, siempre que el primer receptor transforme todos los estados inestables encontrados posteriormente en estados estables, ganará.
Pregunta 2: Supongamos que hay tres montones de cerillas, cada uno con tres, cuatro o cinco cerillas. Dos personas pueden tomar 1 de cualquier pila o todas a la vez, y la última cerilla es la. ganador.
La representación binaria de los tres números en los estados 3, 4 y 5 es la siguiente:
3=0011
4=0100
5 =0101
Un dígito tiene dos unos, el dígito de las decenas tiene solo 1 y el dígito de las centenas tiene dos unos, por lo que este conjunto de números es inestable.
La primera persona que lo consiga sólo tiene una manera: tomar dos cerillas de la primera pila y convertir el conjunto de números en un estado estable de 1, 4 y 5 para ganar.
1=0001
4=0100
5=0101
Hay dos unos en la unidad y cero en el lugar de las decenas 1. Hay dos unos en el dígito de las centenas, por lo que se encuentra en un estado estable.
Pregunta 3: Supongamos que hay 4 montones de fósforos, cada uno con 3, 4, 5 o 6 fósforos. Dos personas pueden tomar 1 de cualquier montón o todos a la vez. el partido la última vez gana.
La representación binaria de los cuatro números para los estados 3, 4, 5 y 6 es la siguiente:
3=0011
4=0100
5=0101
6=0110
Este grupo de números tiene dos unos en la unidad, dos unos en el dígito de las decenas y tres unos en el dígito de las centenas. Los números de este grupo son inestables. El primer destinatario puede convertir este conjunto de números en un estado estable reduciendo el número 1 en las centenas tanto como sea posible. Hay tres formas de obtener este número, es decir, convertir el número de cuatro pilas de cerillas en: 3, 0, 5, 6 o 3, 4, 1, 6 o 3, 4, 5, 2.
Pregunta 4: Supongamos que hay 4 montones de fósforos, cada uno con 6, 7, 8 o 9 fósforos. Dos personas pueden tomar 1 de cualquier montón o todos a la vez. el partido la última vez gana.
La representación binaria de los cuatro números para los estados 6, 7, 8 y 9 es la siguiente:
6=0110
7=0111
8=1000
9=1001
Este grupo de números tiene dos unos en la unidad, el décimo número tiene dos unos, el centésimo número tiene dos unos y el décimo número tiene dos unos. Hay dos unos en mil. Este conjunto de números se encuentra en un estado estable.
Quien tome el juego primero destruirá la estabilidad sin importar cómo lo tome. Quien lo tome primero perderá. Mientras este último lleve el estado inestable destruido por el primero a un estado estable, definitivamente ganará.