Cómo calcular números binarios

Los números binarios se calculan mediante suma, resta, multiplicación y división.

1. Suma

En el sistema numérico binario, las reglas de operación de suma son similares al sistema numérico decimal, pero el método de acarreo es diferente. Específicamente, cada bit de un número binario solo puede elegir un valor entre 0 o 1, y el acarreo se desplaza una posición hacia la izquierda. Por ejemplo, sumar los números binarios 1101 y 1011 da como resultado 10000.

2. Resta

En el sistema numérico binario, las reglas para las operaciones de resta son similares al sistema numérico decimal, pero el método de préstamo es diferente. Específicamente, cuando el valor de un determinado bit es menor que 0, es necesario tomar prestado un bit de derecha a izquierda. Por ejemplo, el resultado de restar los números binarios 1101 y 1011 es 0010. En una operación de resta, cada bit del sustraendo debe compararse con el minuendo y tomarse prestado un bit del minuendo para compensar el acarreo del sustraendo.

3. Multiplicación

Las reglas de la multiplicación son diferentes a las del sistema numérico decimal. En el sistema numérico binario, las operaciones de multiplicación solo se pueden implementar mediante desplazamientos a la izquierda. Por ejemplo, el número binario 1101 multiplicado por 2 da como resultado 10000. En la operación de multiplicación, cada dígito del multiplicando debe multiplicarse por el multiplicador y el resultado se desplaza un dígito hacia la izquierda.

4. División

En el sistema numérico binario, las reglas para las operaciones de división son diferentes al sistema numérico decimal. En el sistema numérico binario, las operaciones de división solo se pueden implementar mediante desplazamientos a la derecha. Por ejemplo, el número binario 1010 dividido por 2 da como resultado 10. En una operación de división, cada bit del dividendo debe compararse con el divisor y la parte mayor que el divisor se desplaza un bit hacia la derecha.

Métodos de operación de números binarios en computadoras

1. Representación del complemento

En las computadoras, la suma y resta de números binarios suele utilizar la ley del complemento. La representación en complemento consiste en invertir cada bit del número binario y luego sumar 1, y el número binario resultante es el complemento. Al realizar operaciones de suma y resta, el resultado se obtiene sumando (restando) números en complemento a dos.

2. Juicio de desbordamiento

Al realizar la suma y resta de números binarios, es necesario juzgar si el resultado de la operación se desborda. Hay muchas formas de determinar el desbordamiento, uno de los métodos simples es verificar si el bit más alto está transportado (o tomado prestado). Si hay un acarreo (o préstamo) en el bit más alto, el resultado se ha desbordado.

3. Operación de desplazamiento

En la operación de multiplicación de números binarios, la operación de desplazamiento es la clave. Un desplazamiento hacia la izquierda equivale a multiplicar por una potencia de 2 y un desplazamiento hacia la derecha equivale a dividir por una potencia de 2. Al realizar una operación de desplazamiento en el multiplicador y el multiplicando, se pueden obtener los productos parciales y luego se suman los productos parciales para obtener el resultado final.

4. Multiplicación rápida

Para la multiplicación de números binarios más grandes, se puede utilizar un algoritmo de multiplicación rápida para mejorar la eficiencia. La idea básica de la multiplicación rápida es dividir el multiplicando y el multiplicador en partes más pequeñas, calcular estas partes más pequeñas primero y luego sumar estas partes para obtener el resultado final.