Argumento matemático para la conjetura del granizo
Para cualquier número natural A,
(1) a Si A es un número par, divida entre 2
b Si A es un número impar. , multiplica por 3 y luego suma 1
El resultado se registra como B
(2) Reemplaza A con B y repite la operación en (1)
Después de varios pasos, el resultado es 1.
Esta conjetura no tiene contraejemplos ni pruebas.
Esta conjetura no tiene contraejemplos ni pruebas.
Pero hay mucha gente tratando de demostrarlo: debido a que cualquier número par se puede convertir en 2^a o en un número impar multiplicado por 2^b, el primero debe ser 1 después de dividirlo por 2, porque solo tenemos un factor primo de 2, mientras que este último solo nos deja un número impar, podemos dejar los números pares a un lado.
Ahora sólo quedan los números impares.
Supongamos que un número impar m se convierte en 3m 1 después de la aritmética. Si esta conjetura es incorrecta, entonces (3m 1)/2^c=m, y m no es igual a 1. Probémoslo:
Cuando c=1, 3m 1=2m,,m=-1, no coincide, descarte;
Cuando c=2, 3m 1 =4m,,m=1, no coincide, descarta;
Cuando c=3, 3m 1=8m,,m=0, no coincide, redondea;
< p. >Cuando c=4, 3m 1=16m,, m=1/13, no coincide, redondeado;...... ............. .....
Vemos que el número que puede revertir la conjetura del ángulo cinco solo está en el rango de 1 o menos, por lo que no existe ningún número que pueda revertir la conjetura, por lo que la conjetura es correcta. . Introducción
Comienza con cualquier número entero positivo y realiza las siguientes operaciones consecutivas:
Si es un número impar, multiplica por 3 y suma 1, si es un número par, divide por; 2.
Por ejemplo, comenzando desde 1, obtenemos 1→4→2→1; comenzando desde 17, obtenemos 17→52→26→13→40→20→105→5→168→4→. 2→1. Naturalmente, algunas personas preguntarán: ¿Se puede calcular cada número entero positivo como 1 de esta manera? Este problema es la conjetura de Siracusa, también conocida como conjetura de Coraz o conjetura de Kakutani.
Demostración
Debido a que cualquier número par 2m dividido por 2 debe ser un número impar (2m 1), la prueba es simple: por cada número impar así calculado, se obtiene 1, Kakutani se establece la conjetura.
Según el teorema del binomio:
Se puede obtener:
Cuando son n números impares, n=2m 1,
Según las constantes algebraicas:
Podemos obtener:
Se deduce que:
Es decir, para cualquier número impar (2m 1), basta multiplicar por 3 y suma 1, dividido por 2, puedes obtener un número par con forma de 1.
Conclusión
La conjetura de Kakutani (3n 1) es cierta. De hecho, los números pares también se pueden multiplicar por 3, más 1 y dividir por 2 para obtener 1.
Por ejemplo, los números impares comienzan en 4, multiplica 4 por 3 y suma 1 para obtener
4→13→40→20→10→5→5→1. 20→10→ 5→16→8→4→2→1,
Comienza desde 6, multiplica 6 por 3 y suma 1 para obtener
6→19→58→ 29→ 88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
Esto se debe a que los números pares son multiplicado por 3, suma 1 para obtener un número impar. Después de 1 obtenemos un número impar y todos los números impares finalmente se reducen a 1.
Aunque se pueden encontrar contraejemplos para extensiones generales de la conjetura de Kakutani, excepto para la versión simplificada, se ha demostrado que estas extensiones son incorrectas y su estudio ayuda a descubrir las reglas de los contraejemplos... Espero que la Enciclopedia Baidu pueda darme nueva vida en la expansión profunda de la conjetura de Kakutani... Las principales reglas de contraejemplo resumidas hasta ahora son:
1. no hay manera de restaurarlo se convierte en 1 (este número debe ser infinito).
2. Inducción circular Debido a que es infinita, no hay forma de reducirla a 1 (esta es una generalización de la inducción circular patológica donde aparecen 3 o más números impares).
3. Atribución mutua (especialmente la atribución mutua de 2 números impares).
La inducción patológica de estos 3 contraejemplos principales tiene ejemplos prácticos en el tema profundamente extendido de la Conjetura de Kakutani. Los contraejemplos implícitos son contraejemplos que no se pueden atribuir a 1 porque están implícitos en la presencia del contraejemplo principal.
En lo que respecta a la conjetura de Kakutani, ni el problema original ni la versión simplificada han encontrado contraejemplos hasta el momento, mientras que la versión simplificada sólo necesita una breve reflexión para saber que es cierta sin contraejemplos. Los tres tipos de contraejemplos ocurren en números impares, así como en números impares que no son divisibles por 3 (o por el B correspondiente)... Esta ley es válida para todas las extensiones de la conjetura de Kakutani. Es decir, sólo no se excluyen los números impares que no son divisibles por 3 (o, en consecuencia, B).
Una vez que haya una manera de excluir este tipo de números impares en el futuro sin contraejemplos importantes, entonces se demostrará que la conjetura de Kakutani es muy exitosa y completa, y se demostrará que la conjetura de Kakutani es absolutamente válido y absolutamente correcto.
Incluso si hay números pares o impares (o el B correspondiente) que son divisibles por 3, sólo pueden ser contraejemplos implícitos. Tengo una prueba más rigurosa, pero lamento que sea demasiado corta para mostrarla. Cualquier pregunta sobre la extensión profunda de la conjetura de Kakutani solo necesita encontrar dos contraejemplos principales, y habrá innumerables contraejemplos implícitos. En otras palabras, un contraejemplo es suficiente para revertir una conjetura. Todos estos principales contraejemplos ocurren sólo entre números impares que no son divisibles por 3 (o B), y el número puede ser infinito. Pueden aparecer contraejemplos implícitos en todos los tipos de números naturales y, según mi clasificación aquí, este número debe ser infinito. Basándome en el trabajo anterior, corregí las partes incorrectas y amplié las partes correctas. Su aplicabilidad se aplica a todas mis extensiones de este tema a dos conjuntos de datos. Hay muchas fórmulas que han demostrado ser válidas mediante inducción matemática.
En consecuencia, los expertos en teoría de grafos propusieron un método único: al comparar el grupo de matrices con un árbol, la secuencia 4-2-1 se conecta a las ramas y las ramas superiores forman una línea que contiene toda la ruta de la maravillosa secuencia. de números naturales. Desafortunadamente, nadie ha podido probar esta teoría todavía. Por lo tanto, la "Conjetura del Granizo" sigue siendo una joya por descubrir en la corona de las matemáticas. Aunque no tengo mucho conocimiento de la teoría de grafos, puedo construir un árbol de conjeturas de granizo infinito basado en la conjetura de granizo inversa, o puedo construir un bosque de conjeturas de granizo compuesto por innumerables árboles de conjeturas de granizo de acuerdo con ciertas reglas.
(a) La conjetura de Kakutani es: cualquier número natural, si es par, divídelo por 2, si es impar, multiplícalo por 3 y luego suma 1. En otras palabras, no importa cómo itere, la serie final se convertirá en 4 ^ n; después de una división continua por 2, la serie final será 1. Mientras el proceso iterativo sea una potencia de 2, el problema estará resuelto. Es decir, el primer nivel es 4^n.
(ii) El segundo nivel es: multiplicar todos los números impares m por 3 y sumar 1 para volver a 4^n es: (primero; según la fórmula del método de prueba integral: (2^mn -1)/ (2^n-1)...Segundo; según el teorema de inducción directa) obtenemos
m1=(4^n-1)/3=1, 5, 21, 341, .... El problema está resuelto y puedes volver a 4^n en un solo paso.
(Motivo de la modificación: Solo así puede ser divisible por 3)
(c) El tercer nivel es: saber desde el principio que existen innumerables números impares de números naturales m1=(4^( n 1)-1)/ 3. Elimine 1 (lo que resulta en un bucle) m1=(4^(3n)-1)/3, elimine los números impares que se pueden dividir uniformemente entre 3 (porque son números impares en la terminación punto en retrorreflexión, y ningún número impar puede ingresar). Después, los números naturales restantes son m1=(4^(3n-1)-1)/3 y m2=(4^(3n-2)-1)/ 3
(iv) Por lo tanto, sabiendo que hay innumerables números impares que pueden volver a 5, solo tomamos 13. Los números impares que pueden volver a 13 son: 17; ...; m(x 1)=m(x) 2 ^n×13.
Hay innumerables m(x 1)=m(x) 2^n×13 que pueden volver a 13. . Simplemente regrese al 13 y el problema estará resuelto.
Podemos encontrar fácilmente un m(x 1)=m(x) 2^n×13 arbitrariamente grande.
Hay innumerables valores que se pueden devolver a cualquier columna, y hay innumerables valores que se pueden devolver a cualquier fila.
Obviamente, este procedimiento puede continuar indefinidamente.
Para cualquier número natural A;
(1) Si A es un número par, divide por 2; si A es un número impar, multiplica por 3 y suma 1, y el el resultado se registra como B
p>
(2) Reemplace A con B y repita (1). Después de varios pasos, el resultado es 1.
Esta conjetura se llama conjetura de Kakutani. En 2006, se demostró que este problema es recursivamente indecidible.
Resumen: Si continúa con este cálculo, encontrará la fórmula de Hailstone, no los números de Hailstone encontrados durante el proceso de verificación. La conjetura de Kakutani también se conoce como conjetura de Siracusa. Una de sus extensiones es el problema de Kratz, que se presenta brevemente a continuación:
Desde la década de 1950, un problema matemático tan extraño e interesante se ha vuelto muy popular en la comunidad matemática internacional: dado cualquier número natural x, si es par, conviértelo a x/2, si es impar, conviértelo a 3x 1. Después de eso, el número obtenido continúa sufriendo la transformación anterior. Por ejemplo, si x=52 obtienes 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Si lo haces de nuevo, obtienes el bucle:
(4, 2, 1). Probar con otros números naturales da el mismo resultado. Esto se llama la Conjetura de Siracusa.
La transformación anterior es en realidad la iteración de la siguiente función
{ x/2 (x es un número par)
C(x)=
3x 1 (x es un número impar)
La pregunta es, partiendo de cualquier número natural y pasando por un número finito de iteraciones de la función C, ¿podemos finalmente obtener el ciclo (4 , 2, 1), o, equivalentemente, ¿Finalmente obtuviste 1? Se dice que L. Collatz habló de este problema en un Congreso Internacional de Matemáticos en 1950. Mucha gente lo llamó el problema de Collatz. Sin embargo, más tarde alguien descubrió de forma independiente el mismo problema, por lo que desde entonces, tal vez para evitar disputas sobre la propiedad del problema, en la literatura se hace referencia a él como el problema 3x1. Los siguientes son los resultados de mi investigación preliminar sobre el problema de Kratz, pero solo encontré un pequeño patrón y todavía estoy lejos de resolver este problema.
Proposición de Kratz: Supongamos n∈N, y
f(n)= n/2 (si n es un número par) o 3n 1 (si n es un número impar)
Ahora usa f1(n), f2(n)=f(f(n)),.... .fk(n)=f(f(... .f(n). ..) Representa f(n).
Entonces existe un entero positivo finito m∈N tal que fm(n)=1.
(En lo sucesivo llamaremos a n/2 una transformación par, a 3n 1 una transformación impar y la transformación par después de la transformación impar es una transformación completa). Teorema 1: Si n=2m, entonces fm(n)=1 (m∈N)
Prueba: Cuando m=1, f(n)=f(2)=2/2=1, la proposición es verdadera y la proposición es verdadera cuando m = k. Cuando m=k 1, fk 1(n)=f(fk(2k 1))=
=f(2)=2/2=1.Demostración.
Teorema 2: Si n=1 4 42 43 ... 4k=(4k 1-1)/(4-1) (k∈N), entonces f(n)=3n 1=4k 1=22k 2, entonces f2k 3 (n)=1.
Prueba: La prueba es obvia y se omite.
Teorema 3: Si n=2m(4k 1-1)/(4-1) (m∈N), entonces fm 2k 3(n)=1.
Demostración : omitido. : El conjunto O={X|X=2k-1, k∈N} es cerrado con respecto a la transformación f(X).
Prueba: Para cualquier número natural n, si n=2m, entonces fm(n)=1. Para n=2k, después de múltiples transformaciones de números pares, debe convertirse en un número impar, por lo que lo consideraremos. el caso de los números impares a continuación, es decir, el caso del conjunto O. Para números impares, primero se realiza la transformación de números impares, seguida de la transformación de números pares, por lo que para números impares, debe ser una transformación total. Por intuición, ordenamos las columnas impares y sus transformaciones completas de la siguiente manera:
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 47 48 49 50 51
0 2K-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 23 23 25 27 2 9 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 >1 3k- 1 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98 101 104 107 110 113 116 119 122 125 128 131 134 137 140 143 146 149 152
2 3k-2 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 6467 70 73 76
3 3k-1 2 58 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38
4 3k-2 1 4 7 10 1316 19
5 3k-12 5 8
6 3k -21 4
7 3k-1 2
8 3k-2 1
Primera fila (2k-1) por transformación completa (3(2k-1 ) 1) /2=3k-1 se convierte a la segunda fila, que en realidad es la misma que la primera fila más ak, donde los números impares son 5, 11,...6k. ...6k-1 de vuelta a la primera línea. Las siguientes líneas son la secuencia entrelazada 3k-2, 3k-1.
El conjunto O es cerrado respecto a la transformación f(X) ya que todos terminan siendo impares.
Prueba:
Vemos que los números impares se convierten en números impares 3k-1, la mitad de los números impares 3k-1 se convierten en números impares 3k-1 y la otra mitad de 3k-1 números pares se dividen por 2 y la mitad de 3k-2 impares, 3k-2 impares se convierten en 3k-1 impares, 3k-2 impares se convierten en 3k-2 impares, 3k-2 impares se convierten en 3k-2 impares. se convierte en el número 3k-1. En otras palabras, es imposible obtener números 3k-2 mediante una transformación completa.
A continuación solo estudiamos las propiedades de los números impares después de una transformación completa, porque otros números pares seguirán volviendo a ser números impares después de varias transformaciones pares.
Primero demostramos que los números impares que han sufrido múltiples transformaciones completas definitivamente se convertirán en números pares en algún momento. (La conjetura de Haier también se llama conjetura de la transformación par-impar. "Si un número par se divide por 2" es una operación que convierte un número par en un número impar, y la descripción inversa de reducir un número par a un número impar es : Par=f(m,n)=(2n- 1)*2^m, esta es otra fórmula que describe la reducción de números pares a números impares "Si un número impar se multiplica por 3, suma 1" es un. operación que convierte un número impar en un número par, descrita por las 2 fórmulas del teorema de atribución directa)
Supongamos que 2a0-1 es el número impar que queremos estudiar, y se convierte en 3a0-1 después de completarlo. Supongamos que es un número impar y es igual a 2a1-1, y se convierte en 3a1-1=2a2-1 después de la transformación completa. 1, entonces a1=(3/2)a0, a2=(3/2)a1,...... .ak=(3/2)ak-1.
Entonces, al final ak=(3/2)ka0, haz que ak sea un número entero y haz que ak0=2kn, (n es un número impar). Por lo tanto, ak=3kn. Entonces los múltiples procesos de transformación total a partir de 2a0-1 son los siguientes:
2k 1n-1 -gt; 3*2kn-1 -gt; - 2n-1 -gt;...-gt; 3k 1n-1 (número par).
Luego demostramos que el número impar que se convierte en par después de una transformación completa debe ser mayor que el número impar en el que se convierte el número par después de varias transformaciones pares.
Supongamos que 3k 1n-1=2mh (h es un número impar), necesitamos demostrar hlt; 2*3kn-1:
h= (2*3kn-1 3kn )/2mlt ;2*3kn-1, entonces a=3kn, b=2m-1, entonces hay 2abgt;a b, esto es obvio.
Definición: A continuación, llamamos al proceso de un número impar a otro número impar, es decir, la transformación completa continua mencionada anteriormente seguida de la transformación par continua, llamada cadena de transformación.
A continuación, mostraremos que el número impar obtenido de la cadena de transformación no puede ser resultado de ningún resultado intermedio en la cadena de transformación, incluido el primer número impar.
Si usamos B(n) para representar el número de transformaciones de un número impar n, y m es el primer número impar que n encuentra después de una transformación, entonces podemos obtener
Teorema 3: B(n)=k 1 B(m), donde k es un entero no negativo que satisface 3n 1=2km.
Demostración: n sufre una transformación de número impar y luego k transformaciones de número par para obtener un número impar m, lo cual se demuestra que es cierto.
Por ejemplo, B(15)=2 B(23)=2 2 B(35)=2 2 2 B(53)=2 2 2 5 1 B(5)=2 2 2 5 1 5=17 Según la extensión de la conjetura de Kakutani, existen varios teoremas de inducción correspondientes a cada problema de extensión.
La descripción del texto de la pregunta original es: La descripción del texto es: primero elimine los números naturales que son divisibles por 3 o divisibles por 2 y divida los números naturales restantes en 2 categorías según la fórmula general de los números pares e impares. para la mayoría de los números pares e impares es: (6 (n-1) 1) Multiplicar esta fórmula por 2 ^ (2 m) y luego restar 1 debe ser divisible por 3, y los números naturales obtenidos son todos números impares. La fórmula para números pares e impares es: (6(n-1) 5) Multiplique esta fórmula por 2^(2m-1) y luego reste 1. El número natural resultante debe ser divisible por 3 y todos los números naturales son impares. .
La fórmula del teorema de inducción del problema original se describe a continuación:
((6(n-1) 1)*4^m-1)/3=x1
((6(n-1) 5)*2^(2m-1)-1)/3=x2
Esta es una variante de una secuencia plana bidimensional, que Está formado por el plano de proyección de la secuencia infinita. Está formado por 2 rayos verticales. .La inducción matemática demuestra que la fórmula es verdadera, divisible y que todos los resultados son números impares. Si consideramos tanto a x1 como a x2 como conjuntos, entonces debe haber un conjunto, su intersección debe ser el conjunto vacío y su combinación debe estar formada por todos números impares. Esto equivale a dividir números impares en dos categorías, una es x1 y la otra es x2, y luego mover los términos de las dos ecuaciones anteriores, obtenemos: 3x1 1=(6(n-1) 1)*4^m , 3x2 1=(6(n-1) 5)*2^(2m-1). Su poder es que el teorema describe todos los números impares después y antes de 3x 1.... Esta es la descripción inversa.... Con este teorema es fácil encontrar el paso anterior para números impares no divisibles por 3 Todos los casos de directo inducción, y el siguiente paso.... Este teorema de inducción directa juega un papel muy importante en el análisis de la conjetura del granizo. Supongamos que me invitan a asistir a una conferencia para estudiar resultados matemáticos. Parado en el podio, puedo decir que dado cualquier número impar que no sea divisible por 3, puedo calcular inmediatamente todos los números impares en su paso anterior, que se atribuye directamente. a Todos los casos impares de este número impar, ignorando el hecho de que los números pares no se registran. La descripción del texto es: Primero, elimine los números naturales que se pueden dividir por 3 o 2. Los números naturales restantes se dividen en 2 categorías según números impares y pares. La fórmula general para números impares e impares es: (6 (. n-1) 1) Multiplicar con esta fórmula Restar 1 de 2^(2m) debe ser divisible por 3 y el resultado son todos números impares. La fórmula de cálculo para números pares e impares es: (6(n-1) 5) multiplicado por 2^(2m-1) y luego restado por 1. El resultado debe ser un número divisible por 3 y todos son números impares. .
Al mismo tiempo, cualquier número impar que pueda ser divisible por 3 no tiene absolutamente ningún número impar en el paso anterior. Siempre es un número impar al comienzo de la verificación de la conjetura del granizo. número impar en el punto final de la conjetura del granizo inverso. Esto es lo más importante. La situación en el punto de regresión 1 es exactamente la opuesta.
Según el método de fórmula de descripción común de números pares y impares, el número par es 2n y el número impar es 2n-1, lo que no cumple con las reglas de operación de la conjetura del granizo. La fórmula inversa que describe la conversión de números pares en números impares que es consistente con la conjetura del granizo es: número par = f(m, n) = (2n-1)*2^m, que es otra fórmula que describe la conversión de números pares números en números impares. Nuevamente, es una secuencia en un plano bidimensional. Una serie infinita similar a una superficie de proyección, que consta de 2 rayos mutuamente perpendiculares.
Kratz elemental
En la década de 1930, cuando Kratz todavía estaba en la universidad, fue influenciado por algunos matemáticos famosos y desarrolló un gran interés en las funciones de la teoría de números. Se estudian problemas iterativos relacionados con funciones. .
En su cuaderno del 1 de julio de 1932, estudió tal función:
F(x)=2x/3 (si x es divisible por 3) o ( 4x-1 )/3 (si x es divisible por 3, el resto es 1) o (4x 1)/3 (si x es divisible por 3, el resto es 2)
Entonces F(1)= 1 F(2)=3, F(3)=2, F(4)=5, F(5)=7, F(6)=4, F(7)=9, F(8)=11, F(9)=6, ..... Para ver más fácilmente los resultados de las iteraciones anteriores, los escribimos en forma de sustitución:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ..
1 3 2 5 7 4 9 11 6...
Se observa que:
Realizar el ciclo F para x=2, 3. , Se generará un bucle (2, 3)
Realizar un bucle F en x=4, 5, 6, 7, 9 generará un bucle (5, 7, 9, 6, 4).
El siguiente paso es iterar x = 8. En este momento, Kratz encontró un problema: no estaba seguro de si esta iteración formaría un bucle y no estaba seguro de si la iteración de todo el natural. El número produciría los dos anteriores en un ciclo distinto de un ciclo. Este problema se llama problema primitivo de Kratz. Ahora, la gente está más interesada en su problema inverso:
G(x)= 3x/2 (si x es par) o (3x 1)/4 (si x es divisible por 4) o ( 3x -1)/4 (si x es divisible por 4)
No es difícil demostrar que G(x) es la inversa de la función original de Kratz F(x). Para cualquier entero positivo x, ¿cuál es el resultado de iterar G?
Se calculan los siguientes cuatro ciclos:
(1), (2, 3), (4, 6, 9, 7, 5), (44, 66, 99, 74, 111, 83, 62, 93, 70, 105, 79, 59).
Dado que el ciclo G es opuesto al ciclo F, se sabe que el ciclo F también debería tener ciclos (59 , 79, 105, 70, 93, 62, 83, 111, 74, 99, 66, 44).
¿Existen otros bucles para la iteración de G? Para encontrar otros bucles, pensamos en el siguiente método inteligente:
Debido a la iteración G, el término siguiente es 3/2 del término anterior (cuando el término actual es un número par) o aproximadamente 3/4 (cuando el término actual es par) es un número impar), si hay un bucle en la iteración G, entonces hay un bucle en la iteración G y es imposible encontrar un bucle en la iteración G. Por ejemplo, si hay un bucle en la iteración G, entonces el elemento t-ésimo en de la iteración será repetido por el...-ésimo elemento como (tlt; s): at=as.
.as/as-1 , as-1/as-2, ..a 1/a
o igual a 3/2, o aproximadamente igual a 3/22, por lo tanto
1=as/at=as /as-1*as-1/as-2*... . en 1/at≈3m/2n
Aquí m=s-t, m lt; n
Es decir, 2n≈3m
log22n≈log23m
Por lo tanto, n/m≈log23
Es decir, Para encontrar los términos duplicados (es decir, los términos cíclicos), se debe encontrar la fracción asintótica n/m de log23 m puede ser el número de números contenidos en el bucle, es decir, la longitud del bucle.
Después de expandir log23 en puntuaciones conectadas, se pueden obtener las siguientes puntuaciones asintóticas con diferentes grados de cercanía:
log23≈2/1, 3/2, 8/5, 19/ 12 , 65/41, 84/53, 485/306, 1054/665, 24727/15601,...
La fracción asintótica 2/1 indica que 31 ≈ 22, y la duración del ciclo debe ser 1.
La fracción asintótica 3/2 muestra que 32 ≈ 23 y la duración del ciclo debería ser 2. De hecho, existe un anillo (2,3) de longitud 2.
La fracción asintótica 8/5 muestra que, 35≈28, la duración del ciclo debería ser 5. De hecho, hay un anillo de longitud 5 (4, 6, 9, 7, 5).
La fracción asintótica 19/12 muestra que cuando 312≈219, la longitud del ciclo debería ser 12. De hecho, hay un ciclo de longitud 12 (44, 66, ....59. ).59 ).
Los denominadores de estas cuatro fracciones base son consistentes con las longitudes reales de los ciclos. Esto nos da algo de inspiración y confianza para seguir pensando si hay longitudes 41, 53, 306, 665,. 15601, ¿Un ciclo de...? Desafortunadamente, se ha demostrado que los bucles con longitudes 41, 53, 306 definitivamente no existen, entonces, ¿es posible que existan bucles con longitudes 665, 15601, ...?
¿Qué tipo de bucles habrá en F iteration y G iteration? ¡La gente está tratando de descubrirlo!
Implementación de verificación de Java
importar java.util.Scanner;
clase pública JiaoGuCaiXiang {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
System.out.print("Ingrese el número a juzgar:");
int a=sc.nextInt();
jiaogu(a);
}
public static void jiaogu(int a){
if (agt; 1) {
if (a2==0) {
a=a/2;
System.out .println("El cambio del número par es " a);
}else{
a=3*a 1;
Sistema .out.println("El cambio para números impares es " a);
}
}
else{
return;
}
jiaogu(a);
}
}
c Implementación de verificación#include?lt ;iostreamgt; usando?namespace?std; int?array[1000] //El valor de n no se puede predecir.
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