¿Por qué la teoría de la relatividad de Einstein dice que cuando las personas viajan más rápido que la velocidad de la luz, pueden viajar a través del tiempo y el espacio?
Teoría Especial de la Relatividad
Los pensamientos filosóficos de Mach y Hume tuvieron una gran influencia en Einstein. Mach creía que las mediciones del tiempo y del espacio estaban relacionadas con el movimiento de la materia. Los conceptos de tiempo y espacio se forman a través de la experiencia. No importa en qué experiencia se base, es imposible captar el tiempo y el espacio absolutos. Hume fue más específico: el espacio y la extensión no son más que objetos visibles distribuidos en el espacio en un orden determinado. Y el tiempo siempre existe en los cambios perceptibles de los objetos que pueden cambiar. En 1905, Einstein señaló que los experimentos de Michelson y Morley en realidad demostraban que todo el concepto de "éter" era redundante y que la velocidad de la luz era constante. La visión de Newton del espacio y el tiempo absolutos es errónea. No existe un marco de referencia absolutamente estacionario y la medición del tiempo varía con el marco de referencia. Propuso la transformación de Lorentz utilizando el principio de invariancia de la velocidad de la luz y la teoría de la relatividad. Fundó la teoría especial de la relatividad.
La relatividad especial es una teoría basada en la visión espacio-temporal de cuatro dimensiones, por lo que para comprender qué es la teoría de la relatividad, es necesario tener una comprensión general de la visión espacio-temporal de la teoría de la relatividad. relatividad. Existen varios espacios multidimensionales en matemáticas, pero hasta ahora, el mundo físico que conocemos sólo tiene cuatro dimensiones, es decir, tres dimensiones de espacio más una dimensión de tiempo. El espacio de alta dimensión al que se refiere la microfísica moderna es un espacio de alta dimensión en otro sentido. Es sólo un espacio de alta dimensión en el sentido matemático y no se discutirá aquí.
El espacio-tiempo de cuatro dimensiones es la dimensión más baja que constituye el mundo real, y nuestro mundo resulta ser de cuatro dimensiones. En cuanto al espacio real de dimensiones superiores, al menos por ahora, no podemos percibirlo. . Di un ejemplo en un artículo: la longitud de una regla no cambia cuando se gira en un espacio tridimensional (sin tiempo), pero cuando la giras, cada uno de sus valores de coordenadas cambiará, y las coordenadas son conectado de. El significado del espacio-tiempo de cuatro dimensiones es que el tiempo son coordenadas de cuatro dimensiones, que están conectadas con las coordenadas espaciales, es decir, el espacio-tiempo es un todo unificado e indivisible, y están en una relación de "uno va". baja y el otro sube."
El espacio-tiempo de cuatro dimensiones no se limita a esto. A partir de la relación masa-energía, sabemos que la masa y la energía son en realidad la misma cosa. La calidad (o la energía) no existe de forma independiente, sino que es lo mismo. relacionado con el estado de movimiento, por ejemplo, cuanto mayor es la velocidad, mayor es la masa. En el espacio y el tiempo de cuatro dimensiones, la masa (o energía) es en realidad el cuarto componente del impulso de cuatro dimensiones, y el impulso de cuatro dimensiones es la cantidad que describe el movimiento de la materia, por lo que es natural que la masa esté relacionada con el estado. de movimiento. En el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, el impulso y la energía están unificados y se denominan cuatro vectores de energía-momento. También se definen en el espacio y el tiempo de cuatro dimensiones la velocidad de cuatro dimensiones, la aceleración de cuatro dimensiones, la fuerza de cuatro dimensiones, la forma de cuatro dimensiones de las ecuaciones del campo electromagnético, etc. Vale la pena mencionar que la forma cuatridimensional de las ecuaciones del campo electromagnético es más perfecta, unificando completamente la electricidad y el magnetismo, y los campos eléctrico y magnético se describen mediante un tensor de campo electromagnético unificado. Las leyes físicas del espacio-tiempo cuatridimensional son mucho más perfectas que las del espacio tridimensional, lo que demuestra que nuestro mundo es efectivamente cuatridimensional. Se puede decir que al menos es mucho más perfecta que la mecánica newtoniana. Al menos por su perfección, no podemos dudarlo.
En la teoría de la relatividad, el tiempo y el espacio constituyen un todo indivisible: el espacio-tiempo de cuatro dimensiones. La energía y el impulso también constituyen un todo indivisible: el impulso de cuatro dimensiones. Esto sugiere que puede haber conexiones profundas entre cantidades aparentemente no relacionadas en la naturaleza. Como veremos en futuros debates sobre la relatividad general, el espacio-tiempo también está profundamente conectado con los cuatro vectores de energía y momento.
Principios básicos de la relatividad especial
La materia siempre se mueve en interacción. No hay materia que no se mueva, y no hay movimiento sin materia.
Dado que la materia se mueve en interconexiones e interacciones, el movimiento debe describirse en las interrelaciones de la materia y es imposible describir el movimiento de forma aislada. En otras palabras, el movimiento debe tener un objeto de referencia, y este objeto de referencia es el marco de referencia.
Galileo señaló una vez que no hay diferencia entre el movimiento de un barco en movimiento y el de un barco estacionario, es decir, cuando estás en una cabina cerrada y completamente aislado del mundo exterior. , incluso si tienes la mente más desarrollada y los instrumentos más avanzados no pueden detectar si tu nave viaja a una velocidad constante o está parada. Es imposible siquiera percibir la magnitud de la velocidad porque no hay ninguna referencia. Por ejemplo, no conocemos el estado de movimiento general de todo el universo porque el universo está cerrado. Einstein consideró esto como el primer principio básico de la relatividad especial: el principio de la relatividad especial. Su contenido es: los marcos inerciales son completamente equivalentes e indistinguibles.
¿El famoso Maxson? El experimento de Morey anuló por completo la teoría de la luz del éter y concluyó que la luz no tiene nada que ver con el sistema de referencia. En otras palabras, ya sea que estés parado en el suelo o en un tren a toda velocidad, la velocidad medida de la luz es la misma. Este es el segundo principio básico de la relatividad especial, el principio de la velocidad constante de la luz.
A partir de estos dos principios básicos, podemos derivar directamente todos los elementos de la relatividad especial de la teoría de la relatividad, como la transformación de coordenadas, la transformación de velocidad, etc. Por ejemplo, la variación de velocidad contradice las leyes tradicionales, pero la práctica ha demostrado que es correcta. Por ejemplo, la velocidad de un tren es de 10 m/s y la velocidad de las personas en el tren en relación con el vagón también es de 10 m/s. Cuando las personas en tierra ven la velocidad del tren, también es de 10 m/s. La velocidad de una persona no es de 20 m/s, sino de aproximadamente (20-10^(-15)) m/s. En circunstancias normales, este efecto relativista es completamente insignificante, pero cuando nos acercamos a la velocidad de la luz, este efecto aumenta significativamente, por ejemplo, si la velocidad de un tren es 0,99 veces la velocidad de la luz y la velocidad de una persona es 0,99. veces la velocidad de la luz, entonces la conclusión del observador en la Tierra no es 1,98 veces la velocidad de la luz, sino 0,999,949 veces la velocidad de la luz. La persona en el auto no reducirá la velocidad cuando vea la luz que viene desde atrás, para él también es la velocidad de la luz. Por tanto, en este sentido, la velocidad de la luz es insuperable porque es constante independientemente del sistema de referencia. Innumerables experimentos en física de partículas han demostrado de manera irrefutable transformaciones de velocidad. Precisamente por esta propiedad única de la luz, fue elegida como única maestra del espacio-tiempo de cuatro dimensiones.
Efecto de la relatividad especial
Según el principio de la relatividad especial, los sistemas inerciales son completamente equivalentes, por tanto, existe un tiempo unificado en un mismo sistema inercial, lo que se denomina simultaneidad; La teoría de la relatividad está demostrada que no existe una simultaneidad unificada en diferentes sistemas inerciales, es decir, dos eventos (puntos espacio-temporales) que ocurren simultáneamente en un sistema inercial pueden no ser simultáneos en otro sistema inercial. Ésta es la relatividad de la simultaneidad. En el sistema inercial, el curso temporal del mismo proceso físico es el mismo. Si se utiliza el mismo proceso físico para medir el tiempo, se puede obtener el tiempo unificado de todo el sistema inercial. En la futura teoría general de la relatividad podremos saber que en los sistemas no inerciales el espacio-tiempo no es uniforme, es decir, en un mismo sistema no inercial no existe un tiempo uniforme, por lo que no se puede lograr una simultaneidad uniforme. establecido.
La teoría de la relatividad deduce la relación entre los procesos temporales de diferentes sistemas inerciales y encuentra que el proceso temporal del movimiento del sistema inercial es lento, lo que se denomina efecto de lentitud del reloj. Esto se puede entender a grandes rasgos como que un reloj en movimiento corre más lento que un reloj en reposo. Cuanto más rápido es el movimiento, más lento corre. Al acercarse a la velocidad de la luz, el reloj casi se detiene.
La longitud de la regla es la diferencia entre las coordenadas de los dos puntos finales del sistema inercial obtenidas "simultáneamente". Debido a la relatividad de la "simultaneidad", la longitud medida en diferentes sistemas inerciales es diferente. La teoría de la relatividad demuestra que una regla que se mueve a lo largo de la dirección longitudinal es más corta que una regla estacionaria. Este es el llamado efecto de contracción de la regla. Cuando la velocidad de la regla se acerca a la velocidad de la luz, la regla se encoge hasta un punto.
Se puede ver en la expresión anterior que el principio de ralentizar el reloj y encoger la regla es la relatividad del proceso del tiempo. Es decir, el curso del tiempo está relacionado con el marco de referencia. Esto anula fundamentalmente la visión de Newton sobre el espacio y el tiempo absolutos. La teoría de la relatividad sostiene que el tiempo absoluto no existe, pero el tiempo sigue siendo una cantidad objetivamente existente. Por ejemplo, en el experimento ideal con gemelos que analizaremos en el próximo número, el hermano mayor tenía 15 años cuando regresó de la nave espacial, y el hermano menor puede tener 45 años. Esto demuestra que el tiempo es relativo. , pero el hermano mayor sí vivió 15 años, y el hermano menor sí pensó que vivió 15 años 45 años, lo cual no tiene nada que ver con el marco de referencia, y el tiempo es "absoluto".
Es decir, no importa en qué estado de movimiento se encuentre un objeto, el tiempo que experimenta es una cantidad objetiva, que es absoluta y se llama tiempo intrínseco. En otras palabras, no importa en qué tipo de ejercicio te encuentres, crees que estás bebiendo café a un ritmo normal y que tu horario no se ve alterado, pero otros pueden verte bebiendo café durante 100 años, desde el momento en que dejas de fumar. copa a Tu vida se acabó, solo pasaste 1 segundo.
Paradoja del Reloj o Paradoja Bariónica
Después del nacimiento de la teoría de la relatividad, apareció un problema extremadamente interesante: la paradoja bariónica. Un par de gemelos A y B, A está en la Tierra, y B toma un cohete en un viaje interestelar y regresa a la Tierra después de mucho tiempo. Einstein afirmó a través de la teoría de la relatividad que dos personas han vivido momentos diferentes y que cuando se reencuentren, B será más joven que A. Mucha gente tiene preguntas y piensa que A ve a B moverse y B ve a A moverse también. ¿Por qué A no puede ser más joven que B? Debido a que la Tierra puede aproximarse como un sistema inercial y B tiene que pasar por el proceso de aceleración y desaceleración, es un sistema de referencia con aceleración variable. Por lo tanto, es muy complicado discutir este tema que Einstein ha discutido. Obviamente, muchas personas han confundido durante mucho tiempo con la relatividad paradójica. Sería mucho más sencillo discutir este tema utilizando los conceptos de diagramas espacio-temporales y líneas mundiales, pero requeriría muchos conocimientos y fórmulas matemáticas. Esta es sólo la forma más sencilla posible de describirlo con palabras. Sin embargo, no se pueden explicar más detalles solo con palabras. Si está interesado, consulte algunos libros sobre relatividad. Concluimos que B es más joven que A en cualquier marco de referencia.
Para simplificar el problema, solo discutimos esta situación, es decir, el cohete acelera a una velocidad subluz en un corto período de tiempo, vuela durante un período de tiempo, gira en un período muy corto de tiempo, vuela por un período de tiempo nuevamente y luego disminuye la velocidad para encontrarse con la Tierra en muy poco tiempo. El objetivo de este procesamiento es omitir los efectos de la aceleración y la desaceleración. En el marco de referencia de la Tierra, el cohete es siempre un reloj en movimiento y B es más joven que A en el momento de la coincidencia, lo cual se explica claramente en el marco de referencia de la Tierra. En el marco de referencia del cohete, la Tierra es un reloj que se mueve a velocidad constante y el proceso de tiempo es más lento que en el cohete, pero el punto más crítico es el proceso de giro del cohete. Durante el cambio de sentido, la Tierra trazó un semicírculo desde muy detrás del cohete hasta muy delante del mismo en un período de tiempo muy corto. Este es un proceso "más rápido que la luz". Pero esta "velocidad de la superluz" no viola la teoría de la relatividad. Esta "velocidad de la superluz" no transmite ninguna información y no es una velocidad de la superluz en el verdadero sentido. Sin este proceso de cambio de sentido, el cohete no podría encontrarse con la Tierra. Dado que el tiempo en los diferentes sistemas de referencia no está unificado, no se pueden comparar sus edades, sólo las edades en las que se encontraron. Después de que el cohete gira, B no puede recibir directamente la información de A porque la transmisión de la información lleva tiempo. El proceso real que B vio fue que el proceso del tiempo de la Tierra se aceleró repentinamente durante el cambio de sentido. Para B, A parece más joven que B en realidad y luego envejece rápidamente durante el viaje de regreso. Durante el viaje de regreso, A envejece más lentamente que él mismo. En otras palabras, no existen contradicciones lógicas en la teoría de la relatividad.
Relatividad General
Después de que se propuso la teoría de la relatividad, la gente llegó a las siguientes conclusiones: espacio-tiempo curvo de cuatro dimensiones, universo finito e infinito, ondas gravitacionales, lentes gravitacionales, Gran Teoría de Bang, y veintiuno El tema principal del siglo: los agujeros negros, etc. Todo esto sucedió tan repentinamente que la gente sintió que la teoría de la relatividad era misteriosa. Por lo tanto, en los primeros años después de que salió a la luz, algunas personas afirmaron que "sólo doce personas en el mundo entienden la teoría de la relatividad". Algunas personas incluso dicen que "sólo hay dos personas y media en el mundo que entienden la teoría de la relatividad". Algunas personas incluso comparan la teoría de la relatividad con el "espiritualismo" y la "magia espiritual". De hecho, la teoría de la relatividad no es misteriosa. Es la teoría más realista y una verdad que ha sido probada en la práctica.
La geometría de la relatividad no es geometría euclidiana ordinaria, sino geometría riemanniana. Creo que mucha gente conoce la geometría no euclidiana, que se divide en geometría de Roche y geometría de Riemann. Riemann unificó estas tres geometrías desde una perspectiva superior, lo que se denomina geometría riemanniana. Hay muchas consecuencias extrañas en la geometría no euclidiana. Los ángulos de un triángulo no suman 180 grados, la circunferencia de un círculo no suman 3,14, y así sucesivamente. Por lo tanto, cuando salió a la luz por primera vez, fue muy ridiculizada y considerada la teoría más inútil. No se tomó en serio hasta que se descubrió su aplicación en la geometría esférica.
En un espacio sin materia y con espacio-tiempo plano, basta con utilizar la geometría euclidiana. Por ejemplo, lo que se aplica a la relatividad especial es el espacio pseudoeuclidiano de cuatro dimensiones.
La razón por la que se agrega la palabra "pseudo" es porque hay una unidad imaginaria i antes de la coordenada de tiempo. Cuando la materia está presente en el espacio, interactúa con el espacio-tiempo y hace que se curve, razón por la cual se utiliza la geometría no euclidiana.
La teoría de la relatividad predice la existencia de ondas gravitacionales y encuentra que tanto los campos gravitacionales como las ondas gravitacionales se propagan a la velocidad de la luz, negando el efecto de sobredistancia de la ley de la gravitación universal. Cuando la luz emana de una estrella y encuentra un objeto masivo, la luz se vuelve a condensar, lo que significa que podemos observar estrellas que están bloqueadas por el objeto. Normalmente lo que vemos es un anillo, el anillo de Einstein. Cuando Einstein aplicó sus ecuaciones de campo al universo, descubrió que el universo no era estable; se estaba expandiendo o contrayendo. En aquella época, la cosmología creía que el universo era infinito y estacionario, al igual que las estrellas. Por lo tanto, intentó por todos los medios modificar las ecuaciones de campo, añadió un término cosmológico, obtuvo una solución estable y propuso un modelo de universo finito e infinito. Pronto, Hubble descubrió la famosa ley de Hubble y propuso la teoría de la expansión del universo. Einstein se arrepintió y abandonó el término cósmico, calificándolo del mayor error de su vida. En estudios posteriores, los físicos se sorprendieron al descubrir que el universo no sólo se estaba expandiendo, sino que simplemente estaba explotando. El universo primitivo está distribuido en una escala muy pequeña. Los cosmólogos necesitan estudiar el contenido de la física de partículas para proponer un modelo más completo de la evolución del universo, mientras que los físicos de partículas necesitan las observaciones y teorías de los cosmólogos para enriquecerlo y desarrollarlo. Física de partículas. De esta forma se unen dos de las ramas de la física más activas en estos momentos, la mayor y la más pequeña, la física de partículas y la cosmología. Como dice el prefacio de Física de la escuela secundaria, es como una pitón que se muerde la cola. Vale la pena señalar que, aunque el universo estático de Einstein ha sido abandonado, su modelo de universo finito-infinito es uno de los tres posibles destinos futuros del universo, y también es el más prometedor. En los últimos años, los términos cósmicos han adquirido una renovada prominencia. Los agujeros negros se discutirán en un artículo futuro. Aunque los agujeros negros y el Big Bang son predicciones de la relatividad, trascienden las limitaciones de la relatividad y están estrechamente integrados con la mecánica cuántica y la termodinámica. Se espera que las teorías futuras encuentren aquí un gran avance.
Principios básicos de la relatividad general
Dado que los sistemas inerciales no pueden definirse, Einstein extendió los principios de la relatividad a los sistemas no inerciales y propuso el primer principio de la relatividad general: el principio de relatividad general. relatividad. Su contenido es: Al describir las leyes de la naturaleza, todos los sistemas de referencia son equivalentes. Esto es completamente diferente del principio de relatividad especial. En diferentes marcos de referencia, todas las leyes físicas son completamente equivalentes y no hay diferencia en la descripción. Pero esto es imposible en todos los sistemas de referencia. Sólo se puede decir que diferentes sistemas de referencia pueden describir las leyes de la naturaleza con la misma eficacia. Esto requiere que encontremos un mejor método de descripción para cumplir con este requisito. Usando la relatividad especial, podemos demostrar fácilmente que la circunferencia de un disco giratorio es mayor que 3,14. Por tanto, los sistemas de referencia ordinarios deberían describirse mediante geometría de Riemann. El segundo principio es el principio de la velocidad constante de la luz: la velocidad de la luz es constante en cualquier sistema de referencia. Esto equivale a que el punto de luz espacio-temporal esté estacionario en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Cuando el espacio y el tiempo son planos, la luz se mueve en línea recta a la velocidad de la luz en el espacio tridimensional; cuando el espacio y el tiempo son curvos, la luz se mueve a lo largo de un espacio curvo en el espacio tridimensional. Se puede decir que la gravedad puede desviar la luz, pero no puede acelerar los fotones. El tercer principio es el más famoso de los principios de equivalencia. Hay dos tipos de masa. La masa inercial se utiliza para medir la inercia de un objeto y fue definida originalmente por la segunda ley de Newton. La masa gravitacional es una medida de la atracción gravitacional de un objeto y fue definida originalmente por la ley de gravitación universal de Newton. Son dos leyes mutuamente excluyentes. La masa inercial no es equivalente a la carga eléctrica, ni siquiera relevante hasta el momento. Entonces, en la mecánica newtoniana, la masa inercial y la masa gravitacional (carga gravitacional) no deberían tener ninguna relación. Sin embargo, los experimentos contemporáneos más sofisticados no pueden detectar la diferencia entre la masa inercial y la masa gravitacional (la elección de los coeficientes apropiados puede hacer que sean estrictamente iguales). La relatividad general trata la masa inercial y gravitacional como exactamente iguales como parte del principio de equivalencia. La masa inercial está asociada con la fuerza de inercia y la masa gravitacional está asociada con la gravedad. De esta manera se establece también una conexión entre el marco no inercial y la gravedad. De este modo se puede introducir un sistema de referencia de caída libre muy pequeño en cualquier punto del campo gravitacional. Dado que la masa inercial es igual a la masa gravitacional, no existen fuerzas inerciales ni gravitacionales en este marco de referencia, por lo que se pueden utilizar todas las teorías de la relatividad especial.
Cuando las condiciones iniciales son las mismas, los puntos con masas iguales y cargas desiguales tienen órbitas diferentes en el mismo campo eléctrico, pero todos los puntos de masa tienen una sola órbita única en el mismo campo gravitacional. El principio de equivalencia hizo que Einstein se diera cuenta de que el campo gravitacional puede no ser un campo externo en el espacio-tiempo, sino un campo geométrico y una propiedad del propio espacio-tiempo. Debido a la existencia de materia, el espacio-tiempo originalmente plano se ha convertido en un espacio-tiempo curvo de Riemann. Al comienzo del establecimiento de la relatividad general, existía un cuarto principio, la ley de inercia: el movimiento inercial de los objetos sobre los que no actúan fuerzas (excluyendo la gravedad, porque la gravedad no es una fuerza real). En el espacio-tiempo de Riemann, esto es movimiento a lo largo de geodésicas. Una geodésica es una generalización de una línea recta y es la única línea recta más corta (o más larga) entre dos puntos. Por ejemplo, la geodésica de una esfera es el gran arco interceptado por el centro de la esfera y el plano sobre la esfera. Sin embargo, una vez establecidas las ecuaciones de campo de la relatividad general, esta ley puede derivarse de las ecuaciones de campo y la ley de inercia se convierte en el teorema de la inercia. Vale la pena señalar que Galileo alguna vez creyó que el movimiento circular uniforme es un movimiento inercial, mientras que el movimiento lineal uniforme siempre se cerrará en un círculo. Esto fue propuesto para explicar el movimiento planetario. Su punto de vista fue naturalmente criticado por la mecánica newtoniana, pero la teoría de la relatividad lo revivió. Los planetas tienen movimiento inercial, pero no es un movimiento circular uniforme estándar.
Geometría de hormigas y abejas
Imagina una hormiga plana que vive en una superficie bidimensional. Debido a que es una criatura bidimensional, no tiene sentidos tridimensionales. Si una hormiga vive en un plano grande, creará una geometría euclidiana basándose en la práctica. Si viviera en una esfera, crearía una geometría esférica con una suma de triángulos mayor que 180 grados y una circunferencia menor que 3. Sin embargo, si una hormiga vive en una esfera grande, cuando su "ciencia y tecnología" no están lo suficientemente desarrolladas y su rango de movimiento no es lo suficientemente grande como para descubrir la curvatura de la esfera, el pequeño trozo de esfera en el que vive es aproximadamente plano. , por lo que primero crea geometría euclidiana. Cuando desarrolle su propia "ciencia y tecnología", descubrirá "hechos experimentales" como que la suma de un triángulo es mayor que 180 grados, la circunferencia de un círculo es menor que 3,14, etc. Si la hormiga es lo suficientemente inteligente, concluirá que su universo es un espacio bidimensional curvo. Cuando mida todo su "universo", concluirá que su universo está cerrado (un círculo dentro de un círculo volverá al lugar original después). eso), conclusión limitada, dado que la curvatura (curvatura) del "espacio" (superficie curva) es la misma en todas partes, compararán el universo con el círculo en su propio universo y pensarán que el universo es "redondo". Como no tienen sentidos tridimensionales, no pueden imaginar cómo su universo está curvado en una esfera, y mucho menos cómo su universo "infinito" es una esfera con un área limitada que existe en un espacio plano tridimensional. Les resulta difícil responder a la pregunta "¿Qué hay más allá del universo?" Debido a que su universo es un espacio bidimensional cerrado y sin fronteras, es difícil formar el concepto de "afuera".
Los hechos abstractos que las hormigas sólo pueden descubrir con la ayuda de "tecnología avanzada" pueden ser fácilmente descritos por las abejas de forma intuitiva. Como las abejas son criaturas tridimensionales, pueden "ver claramente" la superficie bidimensional contenida en el espacio tridimensional y formar fácilmente el concepto de esfera. Las hormigas también pueden sacar la misma conclusión con su propia "tecnología científica", pero sus conclusiones son muy poco imaginativas y estrictamente matemáticas.
Esto muestra que no solo las criaturas en el espacio de alta dimensión pueden descubrir lo que sucede en el espacio de baja dimensión, sino que las hormigas inteligentes también pueden descubrir la curvatura de la esfera y finalmente establecer una geometría de esfera perfecta. su comprensión no es mucho peor que la de las abejas.
La geometría riemanniana es un enorme sistema de axiomas geométricos que se especializa en estudiar diversas propiedades de espacios curvos. La geometría esférica es sólo una rama muy pequeña. Puede utilizarse no sólo para estudiar superficies bidimensionales como esferas, elipses e hiperboloides, sino también para estudiar espacios curvos de alta dimensión. Es la herramienta matemática más importante de la relatividad general. Cuando Riemann estableció la geometría riemanniana, predijo que el universo real puede ser curvo y que la existencia de materia es la causa de la curvatura del espacio. Este es en realidad el núcleo de la relatividad general. Lo que pasa es que Riemann no tenía tantos conocimientos de física como Einstein en ese momento, por lo que no pudo establecer la teoría general de la relatividad.