¿Cuál es la diferencia entre la segunda derivada f12 y f21?

Cuando las dos derivadas son continuas, f12 es igual a f21.

Para f (u, v), f es una función binaria, derivadas parciales de segundo orden: f11 (uu), f12 (uv), f21 (vu), f22 (vv). donde f12 y f21 son iguales.

Según la definición de derivadas parciales, cuando la derivada parcial de una función multivariante se calcula con respecto a una variable independiente, las variables independientes restantes se consideran constantes. La derivada es la misma que la derivada de una función de una variable.

Información ampliada

El orden de las derivadas parciales de f"xy y f"yx:

El primero es obtener primero la derivada parcial de x, y luego use la derivada parcial obtenida. La función luego toma la derivada parcial con respecto a y. Este último consiste en encontrar primero la derivada parcial de y y luego la derivada parcial de x. Cuando f"xy y f"yx son continuas, el resultado de la derivación no tiene nada que ver con el orden.

En matemáticas, la derivada parcial de una función con múltiples variables es su derivada con respecto a una de las variables mientras se mantienen constantes las otras variables (a diferencia de la derivada total, en la que se permite que todas las variables cambiar). Las derivadas parciales son útiles en análisis vectorial y geometría diferencial.

Enciclopedia Baidu-Segundas derivadas

Enciclopedia Baidu-Derivadas parciales