Información detallada sobre palíndromos

"Palíndromo" se refiere a una oración que se puede leer tanto hacia adelante como hacia atrás. Es un método retórico y un juego de palabras que ha existido en la antigüedad y en la actualidad, tanto en el país como en el extranjero, como "yo". Soy para todos, todos son para mí" espera. En matemáticas también existe un tipo de número con tales características, llamado números palíndromos.

Sea n un número natural arbitrario. Si el número natural n1 obtenido al reorganizar los dígitos de n es igual a n, entonces n se llama número palíndromo. Por ejemplo, si n=1234321, entonces n se llama número palíndromo, pero si n=1234567, entonces n no es un número palíndromo;

Nota:

1. Los números pares también tienen palíndromos 124421

2. Los decimales no tienen palíndromos

Introducción básica Nombre chino: número palíndromo Nombre extranjero: número palíndromo Definición: la situación básica de números enteros que son iguales cuando se leen hacia adelante y hacia atrás, números palíndromos dentro de 1000, números palíndromos cuadrados, ejemplos, estado de la investigación, algoritmo de números palíndromos, números palíndromos Proceso de exploración, implementación de programación, Programa fuente JAVA, usando Visual Basic6.0, programación en lenguaje C, programa fuente Python, algoritmo de administrador para encontrar la longitud del número palíndromo más largo (O (n)), en el caso básico, la respuesta está dentro de 1000 Entre los naturales números, el número palíndromo más pequeño es 0, seguido de 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55,66,77,88, 99,101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,202,212,222,232,242,25 2.262.272.282.292.303.313.323.333.343.353.363.373.383.39 3.404.414.424.434.444.454.464.474.484.494.505.515.525.535.545.555,5 65.575.585.595.606.616.626.636.646.656.666.676.686.696, 7 07,717,727,737,747,757,767,777,787,797,808,818,828,838,848,858,868,878,888,898,909,919,929,939,949,959,969,979,989,999. Definición de número: un número palíndromo, que también es el cuadrado de un determinado número. Tal número se llama número palíndromo cuadrado. Por ejemplo: 121. Sólo hay 3 números cuadrados entre 100 y 1000, a saber: 121, 484 y 676. Entre ellos, 121 es 11 al cuadrado. 484 es el cuadrado de 22, que también es 4 por 121. 676 es 26 al cuadrado, que también es 4 por 169. Por ejemplo, cualquier número se puede obtener sumando los siguientes métodos: 29+92=121 y 194+491=685, 586+685=1271, 1271+1721=2992. Sin embargo, tales características no se han encontrado para muchos números (. Por ejemplo, 196, que se discutirá a continuación) Además, algunos números cuadrados son palíndromos 1 cuadrado = 1 11 cuadrado = 121 111 cuadrado = 12321 1111 cuadrado = 1234321 ... ... y así sucesivamente 3 × 51 = 153 6 × 21 =126 4307×62=267034 9×7×533=33579 En los cálculos anteriores, el lado izquierdo del signo igual es la multiplicación de dos (o tres) factores y el lado derecho es su producto. Si elimina "×" y "=" en cada cálculo, todos se convierten en números palíndromos, por lo que también podríamos llamar a estos cálculos "cálculos palíndromos". También hay algunos palíndromos con dos factores a cada lado del signo igual.

Por favor vea: 12×42=24×21 34×86=68×43 102×402=204×201 1012×4202=2024×2101 Me pregunto si habrás notado que si divides los factores en ambos lados del signo igual de la ecuación del palíndromo anterior respectivamente Intercambiando las posiciones, el resultado sigue siendo un palíndromo. Por ejemplo: intercambie las posiciones de los factores en ambos lados del signo igual de "12 × 42 = 24 × 21", y la fórmula resultante es: 42 × 12 = 21 × 24. Esta sigue siendo una fórmula de cálculo. Hay cálculos de palíndromo más maravillosos, consulte: 12 × 231 = 132 × 21 (el producto es 2772) 12 × 4032 = 2304 × 21 (el producto es 48384) Este tipo de cálculo de palíndromo, incluso el producto es un número de palíndromo. Una característica de un número palíndromo de cuatro dígitos es que nunca será un número primo. Suponiendo que es abba, entonces es igual a a*100b*10b*1a, 1001a+110b. Divisible por 11. Lo mismo ocurre con los números de seis dígitos, que también pueden ser divisibles por 11. Además, con la ayuda de computadoras electrónicas, se ha descubierto que la proporción de palíndromos en números cuadrados perfectos y números cúbicos perfectos es mucho mayor que la proporción de palíndromos. en general números naturales muchos. Por ejemplo, 11^2=121, 22^2=484, 7^3=343, 11^3=1331, 11^4=14641... son todos números palíndromos. Estado actual de la investigación Hasta ahora, la gente no ha logrado encontrar la quinta potencia de los números naturales (excepto 0 y 1) ni los números palíndromos con potencias superiores. Entonces los matemáticos adivinaron: no existe un número palíndromo en la forma n^k (n≥2,k≥5; n y k son números naturales). En la práctica de las calculadoras electrónicas, también descubrí un dato interesante: cualquier número natural se suma a su número recíproco, y la suma resultante se suma al número recíproco de la suma... y así sucesivamente, después de un número finito de pasos. , definitivamente obtendrás un número palíndromo al final. Esto es sólo una suposición, porque algunos números no son "mansos". Por ejemplo, el número 196 se ha repetido cientos de miles de veces de acuerdo con las reglas de transformación anteriores y aún no se ha obtenido ningún palíndromo. Sin embargo, las personas no pueden estar seguras de que nunca obtendrán un número palíndromo si continúan con el cálculo, ni saben cuántos pasos más de cálculo se necesitan para finalmente obtener el número palíndromo. El algoritmo palíndromo encuentra aleatoriamente un número decimal, lo invierte en otro número y luego suma los dos números para obtener una suma. Este es el primer paso, luego invierte la suma y suma la suma al número original. nueva suma. Este es el segundo paso. De acuerdo con este método, continúe contando paso a paso hasta que aparezca un "número palíndromo" como n. Por ejemplo: 28+82=110,11011=121, se obtiene un "número palíndromo" en dos pasos. Si continúas contando, obtendrás más "palíndromos". Este proceso se llama "algoritmo 196". El proceso de exploración de números palindrómicos. El número 196 mencionado anteriormente es el primer "número de Licrel" posible, por lo que ha recibido la mayor atención. Dado que actualmente es imposible demostrar que un número nunca puede formar un "palíndromo", la proposición de que "196 y otros números que (parecen) no pueden formar un palíndromo son números de Licrel" es sólo una conjetura y no una prueba comprobada. . Lo que se puede probar son sólo esos contraejemplos, es decir, si un número puede eventualmente formar un "número palíndromo", no es un "número de Licrel". En 1938, antes de la llegada de las computadoras electrónicas, el matemático estadounidense D. Lehmer (1905-1991) calculó hasta el paso 73 y obtuvo una suma de 35 dígitos que no formaba un "palíndromo". Los entusiastas de las matemáticas nunca han dejado de desafiar este problema y, con el desarrollo de la tecnología informática, los entusiastas continúan escribiendo diferentes programas para desafiar este problema. Según la última investigación del autor, el dirigente W.V. Landingham había calculado hasta febrero de 2006 6,99 millones de pasos y había obtenido una suma de más de 289 millones de dígitos, y todavía no había ningún "palíndromo" en el resultado. Además, introduciremos un récord mundial sobre el número de pasos necesarios para alcanzar el "número palíndromo". Es un número de 19 dígitos 1.186.060.307.891.929.990. Se necesitan 261 pasos para calcular el "número palíndromo". Fue descubierto por el algoritmo y el programa de Jason Doucette el 30 de noviembre de 2005. La siguiente tabla enumera los números que alcanzan el "número palíndromo". número representativo que da más pasos.

Programación para implementar el programa fuente JAVA publicstaticvoidmain(String[]args){System.out.println("11is"+(isPlalindrome(11)?"":"not")+"Plalindromenumber");System.out.println( " 123is"+(isPlalindrome(123)?":"not")+"Plalindromenumber");System.out.println("17251is"+(isPlalindrome(17251)?"":"not")+"Plalindromenumber" ) ;System.out.println("2882is"+(isPlalindrome(2882)?"":"not")+"Plalindromenumber");}publicstaticbooleanisPlalindrome(intnumber){Este método determina si el número es un número palíndromo Stringnum=String. valueOf(number);returnnewStringBuffer(num).reverse().toString().equalsIgnoreCase(num);}} --------------- 11 es el plalíndromo número 123 no es el plalíndromo número 17251 no es el número de plaíndromo 2882 es el número de plalíndromo Utilice Visual Basic6.0 para i = 100 a 99999 'Puede completar cualquier número a partir de 100 aquí. Aquí completo 99999 para representar todos los números de palíndromo entre 3 y 5 dígitos si StrReverse(. i)=i luego imprima i 'Utilice la función StrReverse para determinar si el número invertido es el mismo que el número original. Si son iguales, significa que el número es un palíndromo a continuación. Programación en lenguaje C #includeintx,y ;separate(int*data,intn){inti,j;y=0; while(n!=0){*(data+y)=n%10;n=n/10;y++ ;}*(datos+ y)='\0';for(i=0,j=y-1;i<=j;i++,j--){if(*(datos+i)!=*(datos +j)){ printf("%d no es un palíndromo!!!\n",x);break;}}if(i?==y-1)?printf("Es un número palíndromo"); }voidmain(){inta[ 99];printf("Ingrese un número entero positivo:");scanf("%d",&x);separate(a,x);} Otro método de implementación (c++) es más simple #include usando el espacio de nombres std; bool symm(long m) { long temp = m,n=0; while (temp) { n = n*1temp%10; temp = temp/10; n); } int main(int argc, _TCHAR* argv[]) { long m; cout<<"Ingrese un número entero:";

; cout<<"Entrada "<#include#include#include#include#include#include#include