¿Cuál es la fórmula de densidad de probabilidad de la distribución normal bidimensional?

Las dos distribuciones marginales de la distribución normal bidimensional tienen la forma de distribución normal unidimensional y su fórmula de cálculo es:

La distribución normal bidimensional La distribución de probabilidad adoptada por el matemático alemán Karl-Friedrich Gauss (llamado así en honor a Carl Friedrich Gauss) es de gran importancia en los campos de las matemáticas, la física y la ingeniería, porque esta función de distribución tiene muchas propiedades muy hermosas.

Ha tenido un impacto significativo en muchos campos relacionados con la ciencia estadística y la ciencia discreta. Por ejemplo, el tipo de filtro más utilizado en el procesamiento de imágenes es el filtro gaussiano (también conocido como función de distribución normal).

Independencia de la normal bidimensional

Para variables aleatorias normales bidimensionales (X, Y), la condición suficiente para que X e Y sean independientes entre sí es el parámetro ρ = 0. Es decir, la independencia y la irrelevancia de variables aleatorias normales bidimensionales se pueden inferir entre sí. El proceso de prueba es el siguiente.

Necesidad: Si ρ=0

Existe:

Suficiencia: Si X e Y son independientes entre sí, y puesto que

ambos Es una función continua, por lo que existe:

Para que esta ecuación sea verdadera, por lo tanto ρ=0.