Tres métodos de estimación de parámetros
Tres métodos comunes de estimación de parámetros son: estimación de máxima verosimilitud, estimación de mínimos cuadrados y estimación bayesiana.
1. Estimación de máxima verosimilitud
La estimación de máxima verosimilitud es un método común utilizado para estimar los parámetros del modelo. Asume que los datos obedecen a una determinada distribución conocida y estima los parámetros del modelo maximizando la probabilidad de aparición de los datos observados. Específicamente, dado un conjunto de muestras, MLE busca un valor de parámetro que maximice la probabilidad de ocurrencia en el conjunto de muestras como una estimación de los parámetros del modelo. En la práctica, la función de probabilidad logarítmica se utiliza a menudo para resolver este problema.
2. Estimación de mínimos cuadrados
La estimación de mínimos cuadrados es un método de estimación de parámetros utilizado para resolver problemas de regresión. Estima los parámetros minimizando la suma de errores al cuadrado entre las predicciones del modelo y las observaciones verdaderas. Este enfoque es adecuado para problemas como la regresión polinómica lineal, donde se puede usar una función de pérdida para describir la diferencia entre los valores predichos y verdaderos, y se pueden usar algoritmos de optimización como el descenso de gradiente para resolver los parámetros del modelo.
3. Estimación bayesiana
La estimación bayesiana es un método basado en el teorema de Bayes. Considera la relación entre una distribución anterior y los datos de observación. Esto calcula una distribución posterior y utiliza la posterior. distribución como base para la estimación de parámetros. A diferencia de la estimación de máxima verosimilitud y la estimación de mínimos cuadrados, la estimación bayesiana introduce una distribución previa, lo que significa que necesitamos realizar ciertas estimaciones subjetivas de los posibles valores de los parámetros.
Los valores de las estimaciones de los parámetros suelen ser aproximaciones más que valores absolutamente precisos. Esto se debe a que la estimación de parámetros implica el proceso de inferir parámetros poblacionales a partir de datos de muestra, y los datos de muestra son solo un subconjunto limitado de la población y pueden no reflejar completamente la verdadera situación de la población. Además, el método de estimación de parámetros en sí también puede tener errores y sesgos, lo que dará lugar a diferencias entre los resultados de la estimación de parámetros y los valores reales de los parámetros. Por lo tanto, al realizar la estimación de parámetros, se debe prestar atención a evaluar la confiabilidad de los resultados de la estimación y, cuando sea necesario, se deben tomar las medidas apropiadas para corregir o revisar los valores estimados.