Diseño de plan de lección de matemáticas de séptimo grado "De Fórmulas a Ecuaciones"
Las ecuaciones son el conocimiento básico de las matemáticas elementales y la base para un mayor aprendizaje de ecuaciones lineales de una variable, sistemas de ecuaciones lineales de dos variables, desigualdades lineales de una variable y ecuaciones cuadráticas de una variable.
El siguiente es el diseño del plan de lección de matemáticas de séptimo grado "De fórmulas a ecuaciones" que compilé para usted. Espero que les guste
¡El diseño del plan de lección de matemáticas de séptimo grado "De fórmulas a ecuaciones" 1
1. Análisis de materiales didácticos
1. Objetivos docentes, puntos clave y dificultades.
Objetivos docentes:
(1) Comprender. el concepto de soluciones de ecuaciones.
(2) Experimentar la estimación de la solución de una ecuación y probar si un número es la solución de una determinada ecuación de una variable
(3). ) Penetra en la idea de correspondencia.
Puntos clave: El significado de la solución de la ecuación comprobará si un número es la solución de una ecuación de una variable.
Dificultad: La. El significado de la solución de la ecuación probará si un número es la solución de una ecuación de una variable.
2. El propósito de los ejemplos y ejercicios
El enfoque de esta lección es. comprender el significado de las soluciones de las ecuaciones A través de la estimación de las soluciones de las ecuaciones enumeradas en problemas prácticos, entenderemos cuáles son las soluciones de las ecuaciones y las dificultades encontradas en la estimación, generando la necesidad de encontrar soluciones. ecuaciones, allanando el camino para el aprendizaje posterior.
El ejemplo 1 consiste en enumerar las ecuaciones a través de problemas prácticos y sustituirlas una por una según el rango de valores de las incógnitas en cuestión (1) y el concepto de soluciones de ecuaciones Las ecuaciones se utilizan para encontrar soluciones a ecuaciones, de modo que los estudiantes puedan experimentar personalmente qué es una solución a una ecuación y también sentar las bases para probar si un valor numérico es una solución a una ecuación en el Ejemplo 2. Utilice el método de la pregunta (1) para las preguntas (2) y (3) No es fácil encontrar la solución a la ecuación, lo que establece una reserva psicológica positiva para aprender a resolver la ecuación más adelante. se basa en el significado de la solución de la ecuación, para que los estudiantes puedan verificar si un valor numérico es la solución de la ecuación. Este punto debe ser realmente dominado por los estudiantes.
3. métodos
Las dificultades son el significado de las soluciones de ecuaciones y probar si un número es la solución de una ecuación de una variable Ejemplo 1 Sirve como vínculo entre lo anterior y lo siguiente en el proceso de estimación. la solución de la ecuación, comprenda el significado de la solución de la ecuación y aprenda a probar si un número es la solución de una ecuación de una variable. Tome la palabra clave "los lados izquierdo y derecho del signo igual son iguales" y pruebe. si un número es Para resolver una ecuación de una variable, calcule los lados izquierdo y derecho de la ecuación por separado. Si sus valores son iguales, entonces el número desconocido es la solución de la ecuación. no es la solución de la ecuación
2. Introducción a nuevas lecciones
Repaso:
1. ¿Qué es una ecuación lineal de una variable? p>
2. Ejercicio: Cuando, , , encuentra el valor de la ecuación
Respuesta: , ,
El ejercicio 2 enfatiza los pasos generales para encontrar el valor de. una expresión. Cuando es fácil cometer errores, como si el valor sustituido es un número negativo, se deben agregar paréntesis. Los números deben ser consistentes con los números. El signo de multiplicación debe restaurarse al multiplicar y la relación de operación no se puede confundir.
3. Explicación de ejemplos
Ejemplo 1 Ejemplo 1 en el libro de texto P69
Análisis: tres preguntas Las relaciones de igualdad en son:
(1) Tiempo de uso del ordenador y tiempo de uso = tiempo de mantenimiento prescrito
(2) 2 (largo y ancho) = perímetro
Pregunta: Enumerar ecuaciones es un método importante para resolver problemas. Usando las ecuaciones enumeradas, podemos obtener el valor del número desconocido. estimar el valor en la ecuación?
Análisis: Hay un número desconocido en el lado izquierdo del signo igual en la ecuación. El valor estimado debe sustituirse en la ecuación de modo que el valor en el lado izquierdo. del signo igual es igual al valor en el lado derecho del signo igual 2450. Dicho valor es adecuado Ecuación Dado que representa el mes y es un número entero positivo, también se puede sustituir, , ... en. la ecuación a calcular respectivamente.
De los resultados del cálculo, podemos ver que el valor permitido de cada uno hace que la expresión algebraica tenga un valor determinado. Por conveniencia, se puede hacer una tabla:
1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … Se encuentra en la tabla: en ese momento, el valor de era, es decir, en ese momento,
El lado izquierdo del signo igual en la ecuación: El lado derecho del signo igual: 2450. De esto, obtenemos el lado izquierdo de la ecuación = el lado derecho, que se llama la solución de la ecuación, es decir, el valor de la incógnita en la ecuación es 5. Por lo tanto, la solución de la ecuación es
Para las nubes pequeñas del libro de texto P71, puedes elegir algunas situaciones más para ilustrar y mejorar tu comprensión de la ecuación. significado de la solución de la ecuación.
¿A qué otra ecuación puedes encontrar la solución en la tabla? (Guía a los estudiantes para que dibujen) Si la solución de la ecuación es, etc. para que los estudiantes puedan comprender mejor el concepto de solución de ecuación.
El significado de solución de ecuación: el número desconocido que iguala los lados izquierdo y derecho del signo igual de la ecuación. El valor se llama solución de la. ecuación.
Reflexiones sobre el libro de texto P71: ¿Puedes estimar la ecuación y la solución de la ecuación? ¿Qué te parece estimar las soluciones de estas dos ecuaciones? dificultades para estimar las soluciones de estas dos ecuaciones, los números no son claros o las ecuaciones son relativamente complejas y surgen conflictos, los estudiantes son guiados a concluir que es muy necesario aprender a resolver ecuaciones. > Cómo probar un número ¿Es la solución de una ecuación?
Diseño 2 del plan de clase de matemáticas de séptimo grado "De fórmulas a ecuaciones"
Objetivo 1. Capacitar a los estudiantes dominar inicialmente las incógnitas y las columnas de ecuaciones lineales de una variable; 2. Cultivar las habilidades de observación de los estudiantes y mejorar su capacidad para analizar y resolver problemas; puntos difíciles
Enfoque: plantear preguntas a partir de las estructuras cognitivas originales de los estudiantes. En la aritmética de la escuela primaria, hemos aprendido conocimientos relevantes sobre el uso de métodos aritméticos para resolver problemas prácticos. Entonces, ¿se puede resolver un problema práctico aplicando un? ecuación lineal de una variable? Si se puede resolver, ¿cómo Solución? ¿Cuáles son las ventajas de usar ecuaciones lineales para resolver problemas verbales en comparación con usar métodos aritméticos para resolver problemas verbales?
Dificultad: ¿Profesores y estudiantes en conjunto? analizar y estudiar soluciones utilizando las propiedades de las ecuaciones. Establecer ecuaciones lineales de una variable y ecuaciones en serie con números desconocidos basadas en problemas reales. Los métodos de enseñanza básicos incluyen el método de enseñanza por indagación, el método de comunicación cooperativa, el método de conferencia y el método de preguntas.
Preparación de material didáctico
Sin proceso de enseñanza 1. Introducción de nuevas lecciones 1. La edad de Xiao Ming es 12 años. La edad del maestro Wang es 4 veces menor que la edad de Xiao Ming 2. El maestro Wang tiene ____ años? Si la edad de Xiao Ming es x años, entonces la edad del maestro Wang es _____ años 2. ¿Un grupo de ancianos fue al mercado y compró un montón de peras en el camino? tiene dos peras ¿Saben, compañeros, cuántas peras tienen unos cuantos ancianos? 2. Enseñando nuevas lecciones 1. ¿Qué es una ecuación?
Respuesta: La fórmula que expresa la relación de igualdad es. llama ecuación.
Forma: Une dos números iguales (o números representados por letras) con un signo igual. 2. ¿Cuáles son las propiedades de las ecuaciones?
Propiedades de las ecuaciones 1: Si se suma (o resta) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de la ecuación, el resultado sigue siendo el mismo.
Si a=b, entonces a±c=b±c.
Propiedad 2 de la ecuación: Si se multiplican ambos lados de la ecuación por el mismo número o se dividen por el mismo número que no es 0, el resultado sigue siendo el mismo.
Si a=b, entonces ac=bc;
Si a=b(c≠0), entonces
3. ¿Qué es una ecuación? /p>
p>
Respuesta: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.
Ejemplo: 4x=24
150x 1700=2450
0.52x-(1-0.52)x=80
4. ¿Qué es una ecuación lineal de una variable?
Diseño del plan de lección 3 de Matemáticas de séptimo grado "De fórmulas a ecuaciones"
Objetivos de enseñanza:
Conocimientos y habilidades:
1. A través del análisis de una variedad de problemas prácticos, sienta la importancia de las ecuaciones como un modelo eficaz para describir el mundo real.
2. es una ecuación lineal de una variable y cuál es la solución de una ecuación.
Proceso y método:
1. Abstraerá los problemas prácticos en problemas matemáticos y resolverá problemas mediante ecuaciones.
2. Pensamientos y métodos simbólicos sobre el uso de letras para representar incógnitas y ecuaciones para representar relaciones iguales.
3. Ser capaz de comprender el significado de ecuaciones lineales de una variable a través de ejemplos específicos, experimentar el proceso de establecer ecuaciones de secuencia desconocida y ser capaz de utilizar ecuaciones para expresar relaciones de igualdad en problemas prácticos simples.
Emociones y actitudes:
Experimentar las matemáticas está estrechamente relacionado con la vida diaria, darse cuenta de que muchos problemas prácticos se pueden resolver utilizando métodos matemáticos y estimular el entusiasmo por aprender matemáticas.
Análisis de libros de texto:
1. Estado y función: el contenido de esta sección es la primera sección "De fórmulas a ecuaciones" del Capítulo 3 "Ecuaciones cuadráticas de una variable" en el primer volumen de matemáticas de séptimo grado En las lecciones primera y segunda, primero se presenta una situación problemática específica para que los estudiantes sientan ciertas dificultades en la resolución de problemas utilizando métodos aritméticos, de modo que puedan explorar activamente nuevos métodos y apreciar el valor de las matemáticas. . Luego, a través de la serie de expresiones algebraicas, encontrar la relación de igualdad conduce a conceptos como ecuaciones y ecuaciones lineales de una variable. El contenido de esta sección es el punto de conexión entre el conocimiento de la escuela primaria y la escuela secundaria. Aprender ecuaciones es muy beneficioso para mejorar la capacidad de los estudiantes para observar problemas, investigar problemas y resolver problemas.
2. Enfoque docente: Establecer el concepto de ecuación lineal de una variable.
3. Dificultades de enseñanza: basándose en las relaciones de equivalencia en problemas específicos, enumere ecuaciones lineales de una variable y sienta la importancia de las ecuaciones como modelos efectivos para describir el mundo real.
Proceso de enseñanza:
Problemas y situaciones Actividades del profesor Actividades del alumno 1. Crear situaciones y presentar problemas:
Pregunta 1: El coche de la imagen anterior al capítulo viaja a velocidad constante El tiempo que lleva pasar por Wangjiazhuang, Qingshan y Xiushui es el que se muestra en la tabla. Cuihu está entre Qingshan y Xiushui, a 50 kilómetros de Qingshan y a 70 kilómetros de Xiushui. a Cuihu
Nombre del lugar
Hora
Wangjiazhuang
10:00
Qingshan
13:00
Xiushui
15:00
El profesor presenta el problema y requiere soluciones aritméticas, permitiendo a los estudiantes expresar plenamente sus opiniones.
Explique que la solución aritmética de la pregunta 1 no es fácil y concluya que es necesario realizar más estudios. Los estudiantes piensan de forma independiente, se comunican en grupos, hablan en nombre de otros y explican.
Solución aritmética del problema 1: (50 70)÷2=60 (km/h)
605-70=230 (km)
2. Encuentra relaciones y enumera ecuaciones
1 Para la pregunta 1, si la distancia de Wangjiazhuang a Cuihu es x kilómetros, entonces:
Distancia
Tiempo
Velocidad
Wangjiazhuang-Qingshan
Wangjiazhuang-Xiushui
Según el automóvil que avanza a una velocidad constante, podemos conocer la velocidad del coche en cada tramo de carretera Igualdad, serie de ecuaciones.
2. Compara: ¿Cuál es la diferencia entre fórmulas y ecuaciones?
3. Piénsalo: para la pregunta 1, ¿puedes enumerar otras ecuaciones? ¿En qué relación de igualdad te basas? ¿Cuál crees que es la clave para formular ecuaciones? Combinado con gráficos, guía a los estudiantes a analizar la relación entre la distancia, la velocidad y el tiempo de cada tramo de la carretera y completa la tabla.
Encuentra la relación de igualdad y enumera las ecuaciones.
Pensamientos y respuestas de los estudiantes:
1. Wangjiazhuang-Qingshan (X-50) kilómetros, Wangjiazhuang-Xiushui (X 70) kilómetros. 2. El automóvil va de Wangjiazhuang a Qingshan a una velocidad de (X-50)÷3 kilómetros por hora; de Wangjiazhuang a Xiushui a una velocidad de (X 70)÷5 kilómetros por hora; 3. Definir ecuaciones y construir modelos
1 Definición: (Escrito en la pizarra) Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.
Ejercicio 1: Determina si la siguiente fórmula es una ecuación, marca "√" si lo es y marca "x" si no lo es
(1)1 2=. 3 ( ) (4 ) ( )
(2) 1 2x=4 ( ) (5) x y=2 ( )
(3) x 1-3 ( ) (6 ) x2-1= 0 ( )
Ejercicio 2: Con base en las siguientes preguntas, asume las incógnitas y enumera las ecuaciones.
(1) Xiaoying plantó un retoño. La altura del retoño era de 40 centímetros al principio. Después de plantarlo, el retoño creció unos 15 centímetros por semana. Después de unas pocas semanas, el retoño creció a 1. metro de altura.
Solución: si el retoño crece hasta 1 metro después de usarlo otras 150 horas al mes, ¿cuántos meses tardará la computadora en alcanzar el tiempo de mantenimiento prescrito de 2450 horas?
Solución: Después de x meses, la computadora alcanzará el tiempo de mantenimiento prescrito de 2450 horas, entonces se obtiene la ecuación según el significado de la pregunta: _________
(3) Utilice un 24cm. alambre largo para rodear un rectángulo de modo que su largo sea 1,5 veces su ancho ¿Cuál debería ser el largo y el ancho del rectángulo?
Solución: Si el ancho de este rectángulo es X metros, ¿entonces el largo? es _______ metros De esto se puede obtener la ecuación según el significado de la pregunta: ______________.
(4) Las niñas en una escuela representan 52 de todos los estudiantes, 80 más que los niños. ¿Cuántos estudiantes hay en esta escuela?
Solución: Dejemos que los estudiantes de esta escuela. ser x, entonces niñas El número es, y el número de niños es
De esto, podemos obtener la ecuación según el significado de la pregunta: ______________.
[Discusión]: ¿Qué tienen en común las cuatro ecuaciones anteriores?
2. Definición: Sólo hay un número desconocido (elemento X) y el exponente del número desconocido. es 1 veces, dicha ecuación se llama ecuación lineal de una variable.
Ejercicio 3: Determina cuáles de las siguientes ecuaciones son ecuaciones lineales de una variable
(1)(2)
(3)(4)
(5)
3. Soluciones a ecuaciones: hazlo y completa la siguiente tabla:
Matemáticas de séptimo grado "De fórmulas a ecuaciones" Diseño del plan de lección 4
Objetivos de la enseñanza
1. Conocimientos y habilidades
(1) A través de la observación, resumir el concepto de ecuación lineal de una variable
<. p>(2) Basado en el concepto de solución de ecuaciones, se puede estimar la solución de una ecuación lineal simple de una variable2. Proceso y método
A través del análisis de. Una variedad de problemas prácticos, siente que la ecuación es un modelo eficaz para describir el mundo real. Importancia
3. Actitudes y valores emocionales
Anime a los estudiantes a observar y pensar. y desarrollar conciencia y capacidad de cooperación y comunicación.
Énfasis, dificultad y clave
p>1. Comprender los conceptos relevantes de ecuaciones lineales de una variable, ser capaz de. establecer incógnitas basadas en condiciones conocidas, enumerar ecuaciones lineales simples de una variable y estimar las soluciones de las ecuaciones.
2. Dificultad: encontrar la relación de igualdad en el problema y enumerar las soluciones lineales. ecuaciones y ecuaciones estimadas.
3. Clave: Encontrar la relación de igualdad que pueda expresar el problema real.
Preparación del material didáctico: proyector.
Proceso de enseñanza. /p>
1. Preguntas de repaso
En la escuela primaria, hemos aprendido cosas como 2x=50, 3x 1=4 Espera una ecuación simple, entonces, ¿qué es una ecuación? de una ecuación?
Respuesta: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación, el valor del número desconocido que puede hacer que ambos lados del signo igual de la ecuación sean iguales se llama valor de la ecuación; , el proceso de encontrar la solución de una ecuación se llama resolver una ecuación.
Las ecuaciones son herramientas matemáticas ampliamente utilizadas que expresan la relación entre los números desconocidos y los números conocidos en el problema en forma de ecuaciones. Al estudiar el problema, es necesario analizar relaciones cuantitativas, usar letras para representar incógnitas, enumerar ecuaciones y luego encontrar las incógnitas.
¿Cómo enumerar ecuaciones basadas en las relaciones cuantitativas del problema? ¿Resolver la ecuación? Esta es la pregunta que se estudia en este capítulo.
A través de las ricas y coloridas preguntas de este capítulo, sentirás aún más el papel de las ecuaciones y aprenderás a usar ecuaciones lineales para resolver problemas. /p>
2. Nueva enseñanza
1. ¿Cómo escribir ecuaciones?
Deje que los estudiantes observen el cuadro al frente del capítulo y respondan las siguientes preguntas basándose en la información. indicado en el cuadro.
(1) Según el automóvil en la imagen, conduce a una velocidad constante. Horarios para Wangjiazhuang, Qingshan y Xiushui. para conducir de Wangjiazhuang a Qingshan ¿Qué tal de Qingshan a Xiushui?
(2) Qingshan, Cuihu y Xiushui ¿Cuáles son las distancias entre Green Lake? requisitos de esta pregunta?
(4) ¿Puedes usar la aritmética para resolver este problema práctico? También puedes probar la fórmula
(5) Si la distancia de Wangjiazhuang a Cuihu. es x (kilómetros), ¿puedes escribir la ecuación?
Solución: (1) El automóvil viaja desde Wangjiazhuang. Tomó 3 horas llegar a Qingshan y 2 horas llegar a Xiushui.
(2) La distancia entre Qingshan y Cuihu es de 50 kilómetros, y la distancia entre Xiushui y Cuihu es de 70 kilómetros.
(3) ¿Cuántos kilómetros hay de Wangjiazhuang a Cuihu? p>
(4)Análisis: Solo se requiere que la distancia de Wangjiazhuang a Cuihu sea la distancia de Wangjiazhuang a Qingshan. El tiempo de Wangjiazhuang a Qingshan es de 3 horas, por lo que se debe determinar la velocidad del automóvil. p>
¿Cómo encontrar la velocidad del automóvil?
El tiempo de Qingshan a Xiushui aquí es de 2 horas. La distancia es (50 70) kilómetros, por lo que la velocidad promedio del automóvil que puede. encontrar es (50 70) ÷ 2 = 60 (km/h)
La distancia de Wangjiazhuang a Qingshan es: 60×3 =180(kilómetro)
Entonces
La distancia de Wangjiazhuang a Cuihu es: 180 50 = 230 (km)
La fórmula de cálculo integral es: ×3 50
(5) Análisis: primero dibuje un diagrama esquemático, a diagrama esquemático A menudo es útil analizar el problema.
De la figura anterior, la fórmula que contiene x se puede usar para expresar la cantidad de distancia:
Wangjiazhuang es (x- 50) kilómetros de Qingshan está a (x 70) kilómetros de Xiushui
Del cuadro al frente del capítulo, podemos obtener la cantidad de tiempo:
Se necesitan 3 horas para conducir desde Wangjiazhuang a Qingshan, y desde Wangjiazhuang a Qingshan, se necesitan 3 horas para conducir hasta Xiushui.
Por la cantidad de distancias y la cantidad de tiempos de conducción. , se puede obtener la expresión de la velocidad de conducción.
La velocidad del automóvil cuando conduce de Wangjiazhuang a Qingshan es kilómetros/hora, la velocidad del automóvil que conduce de Wangjiazhuang a Xiushui es kilómetros/hora <. /p>
Para enumerar las ecuaciones, debes encontrar la "relación de igualdad". ¿Existen otras relaciones de igualdad en la pregunta?
De acuerdo con el hecho de que el automóvil viaja a una velocidad constante. , se puede observar que la velocidad de cada tramo de la distancia es igual
Entonces la ecuación queda:
=
Más adelante aprenderemos cómo. para resolver esta ecuación y encontrar el valor del número desconocido x, para obtener la distancia de Wangjiazhuang a Cuihu
Pensamiento: ¿Puedes enumerar otras ecuaciones para el problema anterior? ¿En qué te basas?
Según el coche que viaja a una velocidad constante, podemos saber que la velocidad de cada tramo del recorrido es igual
Así que también puedes hacer una. ecuación:
= o =
(La primera es cuando el automóvil va de Wangjiazhuang a Qingshan y de Qingshan a Xiushui. La velocidad de estas dos secciones es la misma. La segunda es cuando el automóvil va de Wangjiazhuang a Cuihu y de Qingshan a Xiushui, la velocidad de estas dos secciones es la misma, la velocidad del vehículo en la distancia es igual)
Compare el método aritmético y el método de ecuación para resolver. Problemas escritos. Cuando se utiliza el método aritmético para resolver el problema, las fórmulas enumeradas representan el proceso de cálculo de utilizar el método aritmético para resolver el problema, en el que solo se pueden utilizar los métodos ya utilizados. Para problemas más complejos, es más difícil calcular la fórmula; y la ecuación es una ecuación enumerada según la relación de equivalencia en el problema, que contiene tanto números conocidos como números desconocidos representados por letras, con este número desconocido, la relación entre la cantidad conocida y la. La cantidad desconocida en el problema se puede expresar fácilmente mediante una fórmula que contiene la cantidad desconocida, y luego las ecuaciones se enumeran en función de la "relación de igualdad".
Con las ecuaciones, las personas pueden resolver muchos problemas. Más conveniente a través de estudios futuros, gradualmente se dará cuenta de que pasar de fórmulas de cálculo a ecuaciones es un progreso en matemáticas.
Al formular ecuaciones, primero debe configurar letras para representar números desconocidos, generalmente x, y,. z, etc. Las letras representan números desconocidos, y luego de acuerdo con la relación de igualdad en el problema, escribe la ecuación que contiene los números desconocidos, es decir, la ecuación
Ejemplo 1: basado en los siguientes problemas. , asume los números desconocidos y enumera las ecuaciones
(1) Usa un alambre de 24 cm de largo para formar un cuadrado. ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado? el largo del lado del cuadrado es x (cm), entonces el perímetro es 4x (cm), según el significado de la pregunta, obtenemos 4x=24
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