Las cuatro operaciones aritméticas de números primos, números inversos, números complementarios, desplazamientos y números binarios
La representación binaria de un número en una computadora se llama número de máquina de ese número. Los números de máquina están firmados. En las computadoras, el bit más alto del número se usa para almacenar el signo. Los números positivos son 0 y los números negativos son 1.
Por ejemplo, el número +3 en sistema decimal, la longitud de la palabra de la computadora es de 8 bits, cuando se convierte a binario es 00000011, si es -3, es 10000011.
Entonces aquí 00000011 y 10000011 son números de máquina.
Ejemplo: 0000 0001 valor verdadero = +000 0001 = +1, 1000 0001 valor verdadero = -000 0001 = -1
Antes de discutir por qué la máquina usa complemento, primero aprenda sobre los conceptos de números primos, números inversos y números complementarios. Para que exista un número, la computadora debe almacenarlo de alguna manera. El código original, el código inverso y el código complementario son la forma en que las máquinas almacenan números específicos.
El código original es el valor absoluto del bit de signo más el valor verdadero, es decir, el primer bit representa el símbolo y los bits restantes representan el valor. Por ejemplo, en binario de 8 bits:
El primer bit es el bit de signo. Debido a que el primer bit es el bit de signo, el rango de valores del número binario de 8 bits es:
Es decir
El código original es la forma más sencilla para el cerebro humano. comprender y calcular.
El recíproco de un número binario es:
El recíproco de un número positivo es el número mismo
El recíproco de un número negativo es el número original, con el bit de signo sin cambios y los bits restantes invertidos.
Se puede observar que si un recíproco representa un número negativo, entonces el cerebro humano no puede ver intuitivamente su valor. Por lo general, hay que convertirlo a código sin formato y luego hacer los cálculos.
El complemento a dos se expresa de la siguiente manera:
El complemento de un número positivo es el número mismo
El complemento de un número negativo es el número original, el bit de signo permanece sin cambios y el resto Los bits se invierten y el número final es +1. (Es decir, +1 basado en el número opuesto)
El complemento de números negativos no es intuitivo para el cerebro humano. Generalmente es necesario convertirlo a código sin formato para calcular su valor.
La representación en complemento a dos es la siguiente:
El signo del complemento a dos se invierte tanto para números positivos como negativos.
Las operaciones aritméticas de los números binarios incluyen: suma, resta, multiplicación y división, como se detalla a continuación.
La regla para restar números binarios es:
Por ejemplo, el proceso de restar 1011 de 1101 es el siguiente:
Se puede modelar la multiplicación de números binarios después de la multiplicación de números decimales. Sin embargo, la multiplicación binaria es más sencilla porque los números binarios sólo tienen dos bits multiplicadores posibles, 0 o 1. Por ejemplo, para multiplicar 1001 y 1010, el proceso es el siguiente:
Multiplica cada dígito del multiplicador de menor a mayor. Si un dígito del multiplicador es 1, entonces el producto parcial es el multiplicador; Si un bit del multiplicador es 0, el producto parcial es 0. El resultado de sumar todos los productos parciales es el producto de las multiplicaciones.
La división binaria es muy similar a la división decimal. Puede comenzar con el dígito más alto del divisor, comparar el dividendo (o resto medio) con el divisor, si el dividendo (o resto medio) es mayor que el divisor, restar el divisor del divisor (o resto medio), el el cociente será 1 y obtendrá el resto intermedio después de la resta; de lo contrario, el cociente será 0. Luego mueve el siguiente dígito del dividendo hacia abajo y súmalo al final del resto del medio. Repite el proceso anterior para obtener el cociente de cada dígito y el resto final que deseas. Repita el proceso anterior para obtener el dividendo y el resto final.
Por ejemplo, 100110 ÷ 110 se calcula de la siguiente manera: