¿Qué significado tiene una solución numérica?

Las soluciones numéricas son muy importantes y muy útiles. La solución numérica se puede entender desde dos perspectivas. Una es tener una comprensión más intuitiva del sistema físico. Incluso si tiene una solución analítica, aún debe dibujar una gráfica para obtener una curva determinada. Esto también es muy obvio en los experimentos. Los experimentadores sólo pueden obtener números y una curva determinada, pero no una solución analítica. La solución numérica en este caso es la función auxiliar. Otro entendimiento es la solución numérica cuando no existe una solución analítica. Para un sistema físico (como un sistema cuántico con un hamiltoniano dado), se puede resolver desde una perspectiva tanto analítica como numérica. Desde una perspectiva analítica, hay muy pocos sistemas para los cuales se puedan obtener soluciones analíticas estrictamente, como el sistema del átomo de hidrógeno y el oscilador. Pero los sistemas ligeramente complejos, como los sistemas de átomos de helio, no pueden resolverse estrictamente. Si la solución analítica no se puede obtener estrictamente, si la interacción del sistema es relativamente débil, se puede utilizar la teoría de perturbaciones para expandirlo en primer orden y primer orden. En física de altas energías y teoría de la materia condensada, a menudo es necesario calcular la función de Green y varios diagramas de Feynman. (Calcular la función de Green es relativamente complicado y puede requerir programación para obtener una solución numérica. Pero esta solución numérica debería pertenecer a la primera comprensión). Si la teoría de la perturbación funciona, se considera que se puede resolver analíticamente (incluso si es iterativa). (Las ecuaciones y similares se clasifican en una categoría). Sin embargo, ¿qué debemos hacer si la interacción del sistema es relativamente fuerte y la teoría de la perturbación no se puede utilizar, como los sistemas electrónicos fuertemente correlacionados en la física de la materia condensada, como los sistemas de alta temperatura? ¿La superconductividad y los sistemas cuánticos? Los líquidos de espín, etc. no se pueden resolver utilizando la teoría de la perturbación. Los sistemas fuertemente correlacionados siempre han sido uno de los problemas más centrales y desafiantes en la materia condensada. Para aclarar la imagen física de la superconductividad a alta temperatura, se han propuesto algunos modelos simplificados de puntos de red. El hamiltoniano es el término de interacción que actúa sobre las partículas en el punto de red. El modelo de Ising es un modelo de cuadrícula. Es difícil encontrar soluciones analíticas para modelos reticulares que describan sistemas fuertemente correlacionados. Las soluciones numéricas se utilizan principalmente para aclarar las propiedades físicas del sistema. Toda la historia del desarrollo de la computación numérica es una historia de cómo desarrollar algoritmos para resolver modelos de red cuántica (o sistemas cuánticos de muchos cuerpos) (estrictamente hablando, parece incorrecto y parece ignorar la teoría del funcional de densidad, es decir, primero -principios y métodos de orden). La razón fundamental por la que es difícil resolver sistemas cuánticos de muchos cuerpos es que el espacio de Hilbert crece exponencialmente a medida que aumenta el número de partículas.