¿Cómo prueba el diagrama alemán la ley de Morgan?

Supongamos que x pertenece a Cu (A ∪ B)

Entonces x pertenece a u, pero no a A ∪ B

Entonces x pertenece a u, pero no a A, ni pertenece a B

Entonces x pertenece a CuA y CuB,

Entonces x pertenece a CuA ∩ CuB,

Por el contrario, el La ecuación aún se mantiene.

En lógica proposicional y álgebra lógica, las leyes de DeMorgan (o teoremas de DeMorgan) son un par de leyes sobre la lógica proposicional.

Augustus de Morgan descubrió por primera vez la siguiente relación en lógica proposicional:

No (P y Q) = (no P) o (no Q)

No (P o Q) = (no P) y (no Q)

El teorema de De Morgan juega un papel en la prueba de teoremas de la lógica matemática, el diseño lógico de computadoras y las operaciones de conjuntos desempeñaron un papel importante. Este descubrimiento influyó en la investigación de George Boole sobre soluciones algebraicas a problemas lógicos. Esto consolidó el estatus de De Morgan como descubridor de la ley, aunque Aristóteles notó fenómenos similares y eran bien conocidos por los lógicos griegos y medievales antiguos.

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Esta dualidad sigue siendo válida en el lema de la lógica proposicional clásica (es decir, para cualquier operador lógico, podemos encontrar su dualidad), y ya que existe en la identidad de la relación de negación de calibre, siempre introducimos otro operador como el dual de DeMorgan de un operador.

Esto conduce a una propiedad importante de la lógica basada en la lógica tradicional, es decir, la existencia del paradigma de la negación: cualquier fórmula es equivalente a otra fórmula, y la negación sólo actúa sobre los átomos no lógicos de la Fórmula. Acabo de aparecer.

Enciclopedia Baidu - Ley de De Morgan