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Preguntas sobre permutaciones y combinaciones (encontrar el número de formas de dividir un entero positivo s en n enteros positivos)
Ambas preguntas se han discutido en matemáticas durante mucho tiempo. Se llaman problemas de fracciones divididas. Este es un tema de investigación en matemáticas combinatorias.
Tu primera pregunta equivale a dividir el número entero s en n enteros positivos dividiendo la fracción. Hay varios teoremas sobre este problema:
1. Dividir el número entero r en k enteros positivos equivale a dividir r en fracciones con un número máximo de k. La prueba es breve, si estás interesado puedes buscar imágenes de Ferrers.
2. Dividir el número entero r en fracciones cuyos tiempos de repetición no excedan k equivale a dividir r en fracciones que no son divisibles por k+1. Esto se puede demostrar utilizando la función principal.
Entonces, su primera pregunta puede equipararse a dividir s en un número máximo de fracciones divididas n, o dividir s-n en un número máximo de fracciones divididas que no excedan n.
Hay muchas formas de calcular esta fracción mediante programación, pero hasta donde yo sé, no existe una fórmula matemática para ello. Tampoco existe una fórmula recursiva.
La k en tu segunda pregunta es fácil de encontrar. Esta k se llama fracción dividida general, representada por p, por ejemplo, p(5)=7.
Tiene. la siguiente fórmula Relación de empuje:
p(n)=p(n-1)+p(n-2)-p(n-5)-p(n-7)+...+ (-1 )^(m-1)*p(n-1/2*m(3m+ o -1)), esto también se puede demostrar usando la función principal. Una cosa más, la función principal es una herramienta importante en matemáticas combinatorias.
Tampoco existe una forma matemáticamente eficiente de dividir exhaustivamente una fracción, por lo que aún se necesita una computadora.
Si deseas que un programa o algoritmo haga esto, por favor contáctame nuevamente. Soy estudiante de informática.
Soy estudiante de informática.
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Junto con Wen Zhengming, Zhu Yunming y Xu Zhenqing, sus poemas, prosa y poemas también se conocen como los "Cuatro talentos en el sur del río Yangtze" (también conocidos como los Cuatro talentos del clan Wu), ocupando el primer lugar. entre los Cuatro Talentos del Sur del Río Yangtze. A la edad de 16 años, tomó el examen infantil y aprobó el examen del condado, el examen de la prefectura y el examen de la academia, y ocupó el primer lugar en la escuela secundaria. Fue a Nanjing para participar en la prueba del municipio y ganó el primer lugar en Xie Yuan. Al año siguiente, Tang Yin fue a Beijing para hacer una audición y fue degradado a funcionario de Zhejiang por ser sospechoso de aceptar sobornos en Chengdu. Tang Yin se sintió avergonzado de ser un funcionario. Después de regresar a casa, se entregó a la bebida para aliviar sus penas, volviéndose arrogante y rebelde. Tang Yin es bueno pintando paisajes y figuras meticulosas, especialmente damas, con pinceladas elegantes y vivaces. La "pintura Tang" fue heredada por generaciones posteriores de pintores. Sus obras heredadas incluyen "Reflexiones sobre montar en burro", "Viento y velas de otoño", "Li", "Un matrimonio para toda la vida", "Canción del camino de montaña", etc. Los versos incluyen las obras completas de los seis gobernantes. En sus últimos años, Tang Yin estaba espiritualmente vacío y "regresó al corazón de Buda y lo llamó Liuru". Sus pensamientos tendían a deshacerse de la depresión y cambió el nombre de su casa a convento. Hombre famoso por su caligrafía y pintura (1470 ~ 1559), cuyo nombre original era Wen Hengshan. Originario de Changzhou (ahora Suzhou). Uno de los fundadores de la Escuela Wu. Junto con Tang Bohu, Zhu Zhishan y Xu Zhenqing, son conocidos como los "Cuatro grandes talentos en el sur del río Yangtze" (también conocidos como los Cuatro talentos del clan Wu). Junto con Shen Zhou, Tang Bohu y Qiu Ying, se les conoce como las "Cuatro Dinastías Ming". A la edad de 54 años, Gong Sheng intentó ser funcionario y se le concedió la Academia Imperial para ser llamado edicto imperial, por lo que lo llamó edicto imperial. Xu Zhenqing (1479-1511) era conocido como Chang Gu y Guo Chang. Nació en la ciudad de Meili, Changshu, y luego se mudó al condado de Wu (ahora Suzhou). Escritor de la dinastía Ming. Junto con Tang Bohu, Zhu Zhishan y Wen Zhengming, son conocidos como los "Cuatro grandes talentos en el sur del río Yangtze" (también conocidos como los Cuatro talentos del clan Wu). Famoso por su cuarteta "Todas las familias de Jiangzuo son ricas en jade, y las flores y los árboles de Yangzhou se elevan". Xu Zhenqing es talentoso e inteligente, pero no bueno en las artes y las ciencias. Xu Zhenqing ocupa una posición especial en el campo de la poesía y tiene muchos poemas, conocidos como "Xiong Wen". El ingenioso y de espíritu libre Zhu Zhishan Zhu Yunming (1460-1526) fue un calígrafo de la dinastía Ming llamado Xizhe que tenía un dedo extra en su mano derecha. Originario de Changzhou (Suzhou), provincia de Jiangsu, nació en una familia kui-confuciana con siete generaciones de funcionarios. Era talentoso, diligente y estudioso desde que era un niño. Fue uno de los "tres grandes calígrafos" de la dinastía Ming media. Zhu Zhishan es divertido, de espíritu libre y talentoso, y le gusta viajar de manera informal. Debido a que Zhu Yunming tiene innumerables anécdotas interesantes, es un material creativo muy preparado. A menudo aparece en muchas obras de ópera como "Three Smiles" y "The Tiger King Robbery" con su ingenio, elocuencia y amabilidad. Tang Bohu: Taohuawu canta Peach Blossom Temple, Peach Blossom Temple canta Peach Blossom Fairy; Peach Blossom Fairy cultiva melocotoneros, los recoge y los bebe. Cuando te despiertas, simplemente te sientas entre las flores. Cuando estás borracho, te acuestas bajo las flores medio despierto y medio borracho día tras día, las flores florecen y caen año tras año; Deseo envejecer y morir sin inclinar la cabeza delante del carruaje y del caballo; el carruaje está polvoriento y las patas del caballo están desafiladas y la cerveza es pobre. Si comparas a los pobres con los pobres, uno está en la tierra y el otro en el cielo; si comparas la pobreza con un carro y un caballo, tendrá que ahuyentar mi ocio. Otros se ríen de mí por estar demasiado loco, pero yo me río de los demás porque no pueden ver a través de ella; no hay tumba de Wu Ling Haojie, ni flores, ni buen vino, ni azadas para arar los campos. Este poema fue escrito por Tang Bohu después de que Tang Bohu viera a través de la siniestra carrera oficial y ya no se hiciera ilusiones sobre el examen imperial, porque el sistema de examen imperial dañó profundamente la autoestima de Tang Bohu y se convirtió en un complejo del que no podía deshacerse. . ¡Con este entendimiento, sabrás por qué escribió esto! Después de regresar a su ciudad natal, Tang Bohu tuvo una mejor comprensión de las vicisitudes y la indiferencia del mundo, por lo que construyó una villa del Convento de Taohua en Taohuawu, Suzhou, se retiró de ella, se llamó a sí mismo el "Maestro del Convento de Taohua" y vivió una vida personal poética y pintoresca. En la superficie, Tang Bohu había visto los peligros de la carrera oficial en este momento y ya no se hacía ilusiones sobre el examen imperial. Sin embargo, de hecho, el fracaso del examen imperial sin duda dañó profundamente la autoestima de Tang Bohu y se convirtió en un. complejo del que no podía deshacerse. De lo contrario, el rey Zhu y Ning no lo conmoverían fácilmente. Obviamente, Tang Bohu le dio a Wang Ning otra oportunidad de ingresar a su carrera.