La ecuación matemática más difícil del mundo

La ecuación matemática más difícil del mundo es la ecuación de Navier-Stokes.

1. La forma básica y el significado de la ecuación

La ecuación de Navier-Stokes fue desarrollada por el matemático francés Claude-Louis-Marie-Henri Navier y Louis Marie-Henri Navier. El físico británico George Gabriel Stokes en el siglo XIX.

Describe los cambios en el campo de velocidad del fluido y el campo de presión. Para fluidos incompresibles, el sistema de ecuaciones incluye la ecuación de conservación de la masa (ecuación de continuidad) y la ecuación de conservación del momento.

Ecuación de continuidad: ? -v =0

Ecuación de momento: ρ(?v/?t v-?v) = -?p μ?v f

Entre ellos, v es el campo de velocidades del fluido, ρ es la densidad del fluido, p es la presión, μ es la viscosidad dinámica, f es el campo de fuerza externa (como la gravedad), ?/ t representa la derivada parcial.

2. El significado físico y la aplicación de la ecuación

La ecuación de Navier-Stokes describe el estado de movimiento y las reglas de cambio del fluido, lo cual es importante para comprender el comportamiento del fluido. y analizar diversos fenómenos naturales y de ingeniería son cruciales.

Estos fenómenos incluyen, entre otros, aerodinámica, hidrodinámica, circulación oceánica, fenómenos meteorológicos, simulación de embalses, diseño de aeronaves y movimiento de barcos. En la investigación científica y la práctica de la ingeniería, al resolver las ecuaciones de Navier-Stokes, se puede predecir la distribución de velocidad y presión de los fluidos, guiando así los diseños y decisiones relacionados.

Los principales desafíos que enfrenta la ecuación de Navier-Stokes en simulaciones numéricas reales:

1. Inestabilidad numérica y convergencia

Simulaciones numéricas de Navier de las ecuaciones de Stokes. son susceptibles a inestabilidades numéricas. Durante el proceso de discretización, los errores numéricos pueden acumularse gradualmente, lo que da como resultado resultados de cálculo discretos o inexactos. Especialmente en flujos con un número de Reynolds alto, existe turbulencia en el fluido y la turbulencia en sí misma tiene una fuerte inestabilidad.

2. Dependencia de la cuadrícula y complejidad geométrica

La simulación numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes generalmente requiere dividir el dominio de la solución en celdas de la cuadrícula de tamaño finito. Sin embargo, el grado de refinamiento de la malla puede tener un impacto significativo en los resultados de la simulación, es decir, el problema de la dependencia de la malla.