El proceso de prueba de la segunda fórmula de funciones elementales
1 Definimos la función f(x) como la coordenada del punto P en el plano formado por el eje X y el eje Y. En este plano, cada punto P tiene una coordenada única (x, y).
2. Según la relación correspondiente entre puntos y coordenadas en el plano, se puede obtener la segunda fórmula de función: f(x, y)=x? ¿y? . Esto se debe a que, para cualquier punto P del plano, la suma de los cuadrados de sus coordenadas (x, y) es el cuadrado de la distancia del punto al origen, que es el valor de la función del punto.
3. Para probar la segunda fórmula de la función, necesitamos demostrar que para dos puntos cualesquiera P1 y P2, si sus coordenadas son las mismas, entonces los valores de su función también son los mismos. Según la correspondencia entre puntos y coordenadas del plano, sabemos que si las coordenadas de P1 y P2 son iguales, entonces sus distancias al origen también son las mismas. Los valores de sus funciones también son los mismos.
4. A continuación debemos demostrar que para dos puntos cualesquiera P1 y P2, si los valores de sus funciones son iguales, entonces sus coordenadas también son las mismas. Según la correspondencia entre puntos y coordenadas del plano, sabemos que si P1 y P2 están a la misma distancia del origen, entonces sus coordenadas también son las mismas. Los valores de sus funciones también son los mismos.
5. Basándonos en las conclusiones de los cuatro pasos anteriores, podemos concluir que la segunda fórmula de función es correcta. Esto se debe a que para dos puntos cualesquiera P1 y P2, sus coordenadas son las mismas o sus valores de función son los mismos, por lo que sus valores de función son los mismos o sus coordenadas son las mismas. Esto demuestra que la fórmula de la segunda función es una descripción equivalente.
Aplicación de funciones elementales;
1. Procesamiento de imágenes
Las funciones elementales se utilizan ampliamente en el procesamiento de imágenes. Necesitamos usar funciones de potencia y funciones lineales para cambiar el tamaño o escalar la imagen. Las funciones de energía se utilizan para ajustar el brillo, el contraste y el equilibrio de color de la imagen, y las funciones lineales se utilizan para ajustar el tamaño y la forma de la imagen. Las funciones elementales también se pueden utilizar para suavizar, enfocar y detectar bordes de imágenes.
2. Ajuste de datos
Las funciones elementales también juegan un papel importante en el ajuste de datos. En campos como la física, la biología y la economía, a menudo necesitamos ajustar datos experimentales para obtener el mejor modelo. Podemos utilizar funciones elementales, como funciones lineales, funciones cuadráticas, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, etc. Mediante algoritmos de optimización como el método de mínimos cuadrados, se puede encontrar la función elemental más adecuada y obtener los mejores resultados de ajuste.
3. Cálculo numérico
Las funciones elementales también se utilizan mucho en los cálculos numéricos. Cuando necesitamos calcular raíces cuadradas, logaritmos, funciones trigonométricas, etc., necesitamos utilizar funciones elementales. Las funciones elementales también juegan un papel importante en la resolución de ecuaciones y la realización de operaciones matemáticas como la integración y la diferenciación. En programación de computadoras, generalmente utilizamos varias bibliotecas matemáticas y bibliotecas de funciones para implementar estas funciones elementales y garantizar la precisión y eficiencia de los cálculos.