Prueba de fórmula

Prueba: 1 + 4 + 9 + ......+ N2 = N(N+1)(2N+1)/6

1, cuando N = 1, 1 = 1(1 + 1)(2×1+1)/6 = 1

2, cuando N = 2, 1 + 4 = 2(2+1)(2×2+1)/6 = 5

3. Cuando N = x, deje que la fórmula se cumpla, es decir, 1 + 4 + 9 + ......+ x2 = x(x + 1)(2x + 1)/6

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Entonces cuando N = x + 1,

1 + 4 + 9 + ......+ x2 + (x + 1)2 = x(x + 1)( 2x + 1)/6 + (x + 1)2

=(x + 1)[2(x2) + x + 6(x + 1)]/6

=(x + 1)[2(x2) + 7x + 6]/6

=(x + 1)(2x + 3)(x + 2)/6

=(x + 1)[(x + 1) + 1][2( x + 1) + 1]/6

También satisface la fórmula

4 En resumen, se establece y demuestra la fórmula de suma de cuadrados 1 + 4 + 9 + ...+ N2 = N(N + 1)(2N + 1)/6.