Tres bolas grandes con un radio de 4 y una bola pequeña son tangentes entre sí si se colocan sobre una mesa horizontal, ¿cuál es la distancia de la bola pequeña a la mesa?

1. Dado que las cuatro bolitas son tangentes entre sí y los centros de las cuatro bolitas están conectados, se forma un tetraedro flotante. Las tres aristas de la base de este tetraedro son 8 y la longitud de los lados de las tres aristas es 4. +r (porque El radio de la bola no está dado, sea r), y la base de este tetraedro es paralela al escritorio, y la altura de la base desde el escritorio es 4.

2. Con el modelo intuitivo anterior, es fácil resolver el problema. Primero encuentre la altura del tetraedro, es decir: la altura de la base rodeada por el centro de la bola pequeña hasta el centro. de la bola grande, más 4 (la altura desde el plano encerrado por el centro del círculo de la bola grande hasta la mesa), el resultado es la altura desde el centro del círculo de la bola pequeña hasta la mesa, y finalmente menos r, es la altura desde el punto más bajo de la bola pequeña hasta la superficie de la mesa.

3. Solución específica: Sea el vértice del tetraedro A y los tres puntos de la base B, C y D. La línea vertical que pasa por el vértice del tetraedro es la base, y el punto de intersección en la base es E. Es fácil saber: AB = AC = AD = 4 + r, BC = CD = DB = 8, también puedes conectar BE según la relación interna del triángulo equilátero. , es fácil saber que BE = 8 * sqrt (3) / 3 (sqrt es el signo raíz), y luego según el teorema de Pitágoras: AE=sqrt(AB^2-BE^2), búsqueda alta, el resultado es AE+4-r