¿Cuántas fracciones propias más simples tienen el denominador 2016? ¿Cuál es la suma de estos números?

Existen 576 fracciones propias más simples cuyo denominador es 2016, y la suma de estos números es 288.

El proceso de análisis es el siguiente:

2016= 2×2× 2×2×2×2×2×3×3×7?

Hay 2016 fracciones propias con denominador 2016****. Esta es la fracción propia más simple. Su numerador y denominador son inconmensurables y el denominador no puede contener los factores 2, 3 y 7.

Hay 576 numeradores más calificados: 2025 x (1/2) x (2/3) x (6/7) = 576

El más simple cuyo denominador es 2016 Hay 576 fracciones verdaderas I***.

Si existe una fracción propia a/2016, entonces existe otra fracción propia (2016-a)/2016

Es decir, aparecen de dos en dos, y su suma es 1 , entonces La suma de es 576/2=288

Extensión

Multiplica el numerador y denominador de estos dos números por 2 al mismo tiempo (porque multiplicar por 2 es la forma más simple , así que multiplicar los otros números enteros tampoco importa). En realidad, esto convierte la fracción original en una fracción con el mismo numerador, de modo que la fracción con el denominador más grande se vuelve más pequeña y la fracción con el denominador más pequeño se hace más grande.

Estas dos fracciones tienen primero un denominador común. Si se comprueba que la diferencia entre los numeradores de las dos fracciones con denominador común es sólo 1, se debe ampliar en un determinado múltiplo (si los denominadores). son iguales, se debe directamente duplicar la expansión, es decir, el numerador y el denominador se expanden 2, 3, 4 veces al mismo tiempo...) hasta que el número de numeradores de la diferencia entre los numeradores sea mayor que 1.