Programación de la función de fuerza
Demostrar que el campo vectorial A es un campo armónico plano, es decir, demostrar que A es a la vez pasivo e irrotacional.
Es decir, es necesario demostrar que la divergencia y el rizado de A son ambos 0.
Significado: p = x ^ 2-y ^ 2 x, Q=-(2xy y)
Divergencia: divA=parte P/parte x parte Q/parte y= 2x 1 (-2x-1)=0.
Rotación: rotA=(Q parcial/x parcial-P parcial/y parcial)k=(-2y 2y)k=0 (el determinante es difícil de escribir aquí, así que no lo daré ).
Por tanto, el campo vectorial A es un campo armónico plano.
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Debido a que A es un campo armónico plano, es decir, un campo potencial, existe una función u que satisface A=gradu.
Por lo tanto: UX = x ^ 2-y ^ 2 x(1)
uy=-(2xy y) (2)
Ecuación (1) Integrar x: u = x ^ 3/3-xy ^ 2 x ^ 2/2 phi(y)(3).
(3) La derivada de la fórmula (Y) es uy=-2xy phi'(y). Comparando con la fórmula (2), podemos obtener: phi' (y) =-y.
Por lo tanto: phi(y)=-y ^ 2/2 c 1.
Entonces: u = x^3/3-xy^2 x^2/2-y^2/2 c, esta es la función de fuerza.
Función suma de potenciales: v =-u.