¿Qué son el método de los elementos finitos y el método de las diferencias finitas?
El método de los elementos finitos es un método de cálculo numérico muy eficiente y de uso común. En el campo de la informática científica, a menudo es necesario resolver varias ecuaciones diferenciales, y las soluciones analíticas de muchas ecuaciones diferenciales generalmente son difíciles de obtener. Después de discretizar las ecuaciones diferenciales utilizando el método de elementos finitos, se pueden compilar programas y soluciones asistidas por computadora. se puede utilizar.
El método de diferencias finitas es un método para encontrar soluciones numéricas a ecuaciones diferenciales parciales (o diferenciales ordinarias) y soluciones definidas a sistemas de ecuaciones, conocido como método de diferencias.
Información ampliada:
El origen del método de diferencias finitas (FDM) y su aplicación en la resolución de campos electrostáticos. Tomando como ejemplo el modelo físico de una celda electrolítica de aluminio, se utilizó FDM para discretizar su campo y MATLAB y C para resolver el potencial de cada nodo. A partir de aquí se dibujan las líneas equipotenciales y la distribución vectorial de intensidad del campo eléctrico de todo el campo. Al mismo tiempo, se discute la influencia del factor de convergencia acelerada sobre la velocidad de iteración del algoritmo de iteración superrelajado y la distribución del campo eléctrico con condiciones de contorno sinusoidales.
El método de diferencias finitas (FDM) es el método más antiguo utilizado en simulación numérica por ordenador y todavía se utiliza ampliamente en la actualidad.
Este método divide el dominio de la solución en cuadrículas diferenciales y utiliza un número limitado de nodos de la cuadrícula para reemplazar el dominio de la solución continua. El método de diferencias finitas utiliza métodos como la expansión de la serie de Taylor para reemplazar las derivadas en las ecuaciones de control con los cocientes de diferencias de los valores de la función en los nodos de la cuadrícula para la discretización, estableciendo así un sistema de ecuaciones algebraicas con los valores en la nodos de la cuadrícula como incógnitas.
Este método es un método de solución numérica aproximada que convierte directamente problemas diferenciales en problemas algebraicos. Los conceptos matemáticos son intuitivos y las expresiones son simples.
Enciclopedia Baidu-Método de elementos finitos
Enciclopedia Baidu-Método de diferencias finitas