Resumen de puntos de conocimiento en matemáticas de octavo grado

Las personas inteligentes no necesariamente nacen inteligentes, sino que se adquieren a través del esfuerzo de toda la vida. Mientras trabajes diligentemente y estudies los puntos de conocimiento de matemáticas de octavo grado, la esperanza estará frente a ti. He compilado un resumen de puntos de conocimiento en matemáticas de octavo grado. Espero que sea útil para todos. Resumen de puntos de conocimiento en matemáticas de octavo grado Capítulo 11-12

Capítulo 11 Triángulos congruentes

Conceptos de conocimiento

1. Triángulos congruentes: Cuando dos triángulos tienen la misma forma y tamaño, uno de ellos puede hacerse coincidir con el otro mediante traslación, rotación, simetría y otros movimientos (o transformación) , estos dos triángulos se llaman triángulos congruentes.

2. Propiedades de los triángulos congruentes: Los ángulos correspondientes y los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales.

3. Los axiomas y corolarios de la congruencia de triángulos son:

(1) El lado y el ángulo se llaman SAS para abreviar

(2) Ángulo ASA ?

(3) SSS para abreviar

(4) AAS para abreviar

(5) Dos triángulos rectángulos (HL) con hipotenusa y lado derecho iguales.

4. Corolario de la bisectriz de un ángulo: El punto que equidista del interior de un ángulo a ambos lados del ángulo se llama bisectriz.

5. Pasos del método básico para demostrar que dos triángulos son congruentes o usarlo para demostrar la igualdad de segmentos de recta o ángulos: 1. Determinar las condiciones conocidas (incluidas las condiciones implícitas, como lados ** comunes, común ** *Las relaciones de ángulos laterales implícitas en ángulos, ángulos opuestos, bisectrices de ángulos, líneas medias, alturas, triángulos isósceles, etc.), ②, revisa el juicio del triángulo y descubre qué más necesitamos, ③, escribe el formato de prueba. correctamente (El orden y la correspondencia se derivan de los problemas conocidos que se deben demostrar).

Al aprender la congruencia de triángulos, los profesores deben comenzar con figuras de la vida real, derivar figuras congruentes y luego triángulos congruentes. Descubra el misterio de los triángulos congruentes a través de la comprensión y la comparación intuitivas. Estimule el pensamiento colectivo de los estudiantes e inspire su inspiración mientras experimentan las bisectrices de los ángulos y las líneas medias de los triángulos, para que los estudiantes puedan darse cuenta del verdadero encanto de las colecciones.

Capítulo 12 Simetría Axial

Conceptos de Conocimiento

1. Eje de simetría: Si una figura se dobla a lo largo de una línea recta, las partes a ambos lados de la misma. Las líneas rectas se pueden alinear entre sí, entonces esta figura se llama figura axialmente simétrica; esta línea recta se llama eje de simetría;

2. Propiedades: (1) El eje de simetría de una figura axialmente simétrica es la bisectriz perpendicular del segmento de recta conectado por cualquier par de puntos correspondientes.

(2) La distancia desde el punto de la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo es igual.

(3) La distancia desde cualquier punto de la bisectriz vertical del segmento de recta a ambos puntos finales del segmento de recta es igual.

(4) Un punto equidistante de los dos extremos de un segmento de recta está en la bisectriz perpendicular del segmento de recta.

(5) Los segmentos de línea correspondientes y los ángulos correspondientes en una figura con simetría de eje son iguales.

3. Propiedades de un triángulo isósceles: los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (lados equiláteros a ángulos iguales)

4. Bisectrices de los ángulos de los vértices de un triángulo isósceles La altura del borde inferior y la línea media del borde inferior coinciden entre sí, lo que se denomina "tres líneas en una".

5. Determinación del triángulo isósceles: lados equiángulos y equiláteros.

6. Características de los ángulos de un triángulo equilátero: los tres ángulos interiores son iguales, ¿igual a 60?,

7. Juicio de un triángulo equilátero: Un triángulo con tres iguales ángulos es un triángulo isósceles.

Un triángulo isósceles con un ángulo de 60° es un triángulo equilátero.

Un triángulo con dos ángulos de 60° es un triángulo equilátero.

8. En un triángulo rectángulo, el lado derecho opuesto al ángulo de 30° es igual a la mitad de la hipotenusa.

9. La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.

El contenido de este capítulo requiere que los estudiantes sean capaces de analizar y apreciar los gráficos de la vida basados ​​en el concepto de simetría axial, experimentar la belleza de las matemáticas en persona y comprender correctamente las propiedades y juicios de los triángulos isósceles. , triángulos equiláteros, etc., y utilizar estas propiedades para resolver algunos problemas matemáticos. Resumen de puntos de conocimiento en matemáticas de octavo grado Capítulo 13-14

Capítulo 13 Números reales

1. Raíz cuadrada aritmética: generalmente, si el cuadrado de un número positivo x es igual a a, es decir x2=a, entonces el número positivo x se llama raíz cuadrada aritmética de a, escrito como. La raíz cuadrada aritmética de 0 es 0; según la definición, a tiene raíz cuadrada aritmética sólo cuando a?0.

2. Raíz cuadrada: Generalmente, si la raíz cuadrada de un número x es igual a a, es decir, x2=a, entonces el número x se llama raíz cuadrada de a.

3. Los números positivos tienen dos raíces cuadradas (una positiva y otra negativa) y son opuestos entre sí; el 0 tiene sólo una raíz cuadrada, que a su vez los números negativos no tienen raíz cuadrada;

4. La raíz cúbica de un número positivo es un número positivo; la raíz cúbica de 0 es 0;

5. El opuesto del número a es -a, el valor absoluto de un número real positivo es él mismo, el valor absoluto de un número negativo es su opuesto y el valor absoluto de 0 es 0

La parte de números reales requiere principalmente que los estudiantes comprendan los conceptos de números irracionales y números reales, conozcan la correspondencia uno a uno entre los números reales y los puntos en el eje numérico y sean capaces de estimar el tamaño de números irracionales; comprender las reglas y leyes de operación de los números reales y ser capaz de realizar operaciones con números reales. La atención se centra en el significado y la clasificación de los números reales; las reglas y leyes de operación de los números reales;

Capítulo 14: Función lineal

Concepto de conocimiento

1. Función lineal: Si la relación entre dos variables xey se puede expresar como y= En el forma de kx+b(k?0), se dice que y es una función lineal de x (x es la variable independiente e y es la variable dependiente). En particular, cuando b=0, se dice que y es una función proporcional de x.

2. La fórmula general de la función proporcional: y=kx(k?0), su imagen es una recta que pasa por el origen (0,0).

3. La gráfica de la función proporcional y=kx(k?0) es una recta que pasa por el origen. Cuando k>0, la recta y=kx pasa por el primer y tercer cuadrante. , y y cambia con x Aumenta con el aumento Cuando k<0, la línea recta y=kx pasa por el segundo y cuarto cuadrante, y y disminuye con el aumento de x En la función lineal y=kx+b: cuando k>0, y aumenta con el aumento de x; cuando k<0, y disminuye con el aumento de x.

4. Encuentre la fórmula analítica de una función con coordenadas conocidas de dos puntos: método del coeficiente indeterminado.

Una función lineal es el comienzo para que los estudiantes de secundaria aprendan funciones, y es También es la piedra angular para aprender otros conocimientos funcionales en el futuro. Al estudiar el contenido de este capítulo, los profesores deben partir de problemas prácticos, introducir variables y comprender las cosas desde lo concreto hasta lo abstracto. Cultive la buena conciencia de los estudiantes sobre el cambio y la correspondencia, y experimente la idea de combinar números y formas. En el proceso de enseñanza, se debe poner más énfasis en la comprensión y la aplicación, para que los estudiantes puedan experimentar el valor práctico y la diversión de las matemáticas mientras resuelven problemas prácticos. Resumen de puntos de conocimiento en matemáticas de octavo grado Capítulo 15

Capítulo 15 Multiplicación, división y factorización de números enteros

1. Reglas de multiplicación para potencias con la misma base: (m, n son ambos Números positivos)

2.. Reglas para la multiplicación de potencias: (m, n son ambos números positivos)

3. Multiplicación de números enteros

(1 ) Regla de multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios, se multiplican sus coeficientes y las mismas letras respectivamente. Para las letras contenidas en un solo monomio, junto con su exponente, sirven como factor del producto.

(2) Multiplicar un monomio por un polinomio: Multiplicar un monomio por un polinomio se basa en la ley distributiva de la multiplicación versus la suma Transformarlo en un monomio multiplicado por un monomio, es decir, multiplicar un monomio. por un polinomio es utilizar un monomio para multiplicar cada término del polinomio y sumar los productos resultantes.

(3). Multiplicar polinomios por polinomios

Para multiplicar polinomios por polinomios, primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio, y luego multiplica. Los productos resultantes se suman. .

4. Fórmula de diferencia de cuadrados:

5. Fórmula de cuadrado perfecto:

6. Reglas de división para potencias con la misma base: Si potencias con la misma base dividir, las bases no son las mismas. Cambiar, restar los exponentes, es decir (a? 0, m, n son números positivos y m>n

Es necesario tener en cuenta los siguientes puntos). al aplicar:

① ¿El requisito previo para su uso es? ¿Dividir potencias con la misma base? Y 0 no se puede utilizar como divisor, entonces

②. La potencia 0 de cualquier número que no sea igual a 0 es igual a 1, es decir, como (-2,50 = 1), entonces 00 no tiene sentido.

③ La potencia -p de cualquier número. que no es igual a 0 (p es un entero positivo) es igual al recíproco de la potencia p de este número, es decir (a?0,p es un entero positivo), y 0-1,0-3 no tienen sentido ; cuando a>0, el valor de a-p debe ser positivo; cuando a<0, el valor de a-p puede ser positivo o Negativo

④ Preste atención al orden de las operaciones

7. División de números enteros

División de monomios Monomios: Dividir monomios, elevar los coeficientes y potencias de una misma base Dividirlos por separado como factores del cociente. Para letras contenidas sólo en el dividendo, se usan junto con su exponente como factor del cociente

Dividir un polinomio entre un monomio: Dividir un polinomio entre un monomio, Primero dividir cada término del polinomio entre el monomio, y luego sumar el cocientes obtenidos.

8. Factorización: convertir un polinomio en el producto de varios números enteros, esta transformación se llama factorización. Este polinomio descompone factores

El método general de descomposición de factores: 1. Formular el método de fórmula 2. Usar el método de fórmula 3. Método de multiplicación cruzada

Descomponer los factores Los pasos de la fórmula: (1) Primero verifique si cada elemento tiene un factor común y, de ser así, extraiga el primero el factor común;

(2) Luego verifique si se puede usar el método de fórmula

(3) Use el método de descomposición de agrupaciones, es decir, extraiga los factores comunes de cada grupo; después de agrupar o utilizar el método de fórmula para lograr el propósito de descomposición

(4) El resultado final de la factorización debe ser varios El producto de números enteros; de lo contrario, no es factorización; (5) El resultado de la factorización debe llevarse a cabo hasta que cada factor no pueda descomponerse dentro del rango de números racionales

De números enteros. Este capítulo sobre multiplicación, división y factorización contiene muchos puntos de conocimiento y conceptos y conceptos aparentemente fragmentados. propiedades, pero en realidad es un todo inseparable. Al estudiar el contenido de este capítulo, debe preparar más actividades grupales de cooperación y comunicación para cultivar las habilidades de razonamiento y cálculo de los estudiantes. Experimente la belleza de la simplicidad y la armonía de las reglas y fórmulas matemáticas mientras resuelve problemas y mejore la eficiencia de la resolución de problemas.

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