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?C(n, 0) C(n, 1) C(n, 2) ... Una aplicación sencilla del teorema del binomio.

El teorema del binomio se utilizó originalmente para abrir potencias superiores. En China, "Nueve capítulos de aritmética", escritos en el siglo I d. C., propusieron los procedimientos generales más antiguos del mundo para cuadrados y cubos de números enteros positivos de varios dígitos.

A mediados del siglo XI, Jia Xian dio el "Diagrama original del método de prescripción" (Figura 1) en "Shi Lue Shu", que satisfacía la necesidad de más de tres prescripciones. Esta imagen es una tabla de coeficientes binomiales dentro de la sexta potencia. Sin embargo, Jia Xian no dio una fórmula general para los coeficientes binomiales, por lo que no pudo establecer un teorema binomial general para las potencias enteras positivas.

En la Arabia del siglo X, Al-Karraj ya sabía construir una tabla de coeficientes binomiales: cualquier número de cada columna es igual al número de la misma fila de la columna anterior más el número de encima. número. En los siglos XI y XII, Omar al-Hayyam generalizó las operaciones indias cuadradas y cúbicas a grados arbitrariamente altos, estudiando así expansiones binomiales superiores.

En el siglo XIII, Naseeruddin dio la fórmula aproximada de Gaokai en "Integración del algoritmo de ábaco y la tabla de arena" y la utilizó en la tabla de coeficientes binomiales.

En el siglo XV, Al-Kashi introdujo el método de apertura arbitrariamente alta en "Fundamentos de aritmética".

La tabla de coeficientes binomiales dentro de la novena potencia también se proporciona en el libro "Dos artes de tablas de coeficientes binomiales". Su forma es similar al triángulo de Janian.