¿Cuál es la contribución de Feng Kang a las matemáticas?
Feng Kang (9 de septiembre de 1920 - 17 de agosto de 1993) fue un matemático aplicado y computacional, pionero en la investigación de la matemática computacional moderna en China. Nacido en Nanjing, provincia de Jiangsu, vivió en Suzhou, provincia de Jiangsu durante su juventud, y es originario de Shaoxing, provincia de Zhejiang.
De 1926 a 1937, Feng Kang estudió en la escuela primaria experimental, la escuela secundaria y la escuela secundaria afiliadas a la escuela secundaria provincial de Suzhou de Jiangsu. En 1939, fue admitido en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central (rebautizada como Universidad de Nanjing en 1949). Dos años más tarde, se trasladó al Departamento de Física, con especialización en maquinaria eléctrica, física y matemáticas. en Chongqing en 1944. En 1946 enseñó en la Universidad de Tsinghua.
Trabajó en el Instituto de Tecnología Informática de la Academia de Ciencias de China en 1951. De 1951 a 1953, estudió en el Instituto Steklov de Matemáticas de la Unión Soviética. De 1957 a 1978, se desempeñó como profesor. investigador asociado del Instituto de Tecnología Informática de la Academia de Ciencias de China, investigador de 1978 a 1987, se desempeñó como director del Centro de Computación de la Academia de Ciencias de China y, después de 1987, se desempeñó como presidente honorario de la misma. centro. Creó de forma independiente el método de los elementos finitos, la naturalización natural y los métodos de elementos límite naturales, y abrió nuevos campos de la geometría simpléctica y la investigación del tipo Singer.
En la investigación en matemáticas básicas, ha realizado contribuciones a la estructura topológica de grupos, teoría generalizada de funciones, etc. En términos de matemáticas aplicadas y matemáticas computacionales, ha guiado y resuelto muchos problemas difíciles en la economía nacional y la construcción de la defensa nacional. Independientemente de Occidente, creó un método de cálculo sistemático moderno para resolver ecuaciones diferenciales elípticas: el método de diferencias variacionales, es decir, el método de elementos finitos. Este logro le valió el segundo premio del Premio Nacional de Ciencias Naturales en 1982. Feng Kang también propuso la ecuación integral natural de ecuaciones elípticas, el método de acoplamiento natural de elementos límite de elementos finitos y fue pionero en la solución numérica geométrica simpléctica de los sistemas dinámicos hamiltonianos.
La contribución de Feng Kang
Ya en la década de 1960, Feng Kang dijo una vez al presentar sus métodos de investigación: “Mi investigación en matemáticas computacionales no se basa en la lectura de los métodos de investigación de otras personas. comenzó a partir de principios físicos o de ingeniería".
Después de inventar con éxito el método de los elementos finitos, Feng Kang propuso el algoritmo de geometría simpléctica del sistema hamiltoniano, abriendo una amplia perspectiva de aplicación. Un campo de investigación completamente nuevo. ¿Por qué realizó investigaciones en esta dirección? En un informe de invitación a la reunión anual de la Sociedad China de Física de 1991, Feng Kang planteó algunas preguntas científicas sobre los sistemas dinámicos: ¿Cómo será el sistema solar en un futuro lejano? ¿En qué órbita orbitará el planeta? ¿La Tierra chocará con otros planetas?
Algunas personas pueden pensar que siempre que se utilicen las leyes de Newton, se escriba un programa de acuerdo con los métodos de cálculo existentes y luego se utilice una supercomputadora para el cálculo, el resultado siempre se obtendrá después de un período suficiente de tiempo. ¿Pero se puede confiar en esos cálculos? De hecho, para un cálculo tan complejo, la computadora no puede obtener ningún resultado o obtiene un resultado completamente incorrecto. Incluso si el error en cada paso del cálculo es muy pequeño, la acumulación de errores hará que el resultado sea completamente diferente. ¡Esto es un problema con el método de cálculo, no importa cuán bueno sea el rendimiento de la máquina, no ayudará, y no importa! cuán altas sean las habilidades de programación, será impotente.
Los problemas de sistemas dinámicos son diferentes de los problemas de valores de frontera elípticos, y el método de elementos finitos no puede resolver bien estos problemas. ¿Qué tipo de método de cálculo se debe utilizar para calcular los problemas del sistema dinámico? En el proceso de iniciar el método de los elementos finitos, Feng Kang se dio cuenta de que varias expresiones matemáticas equivalentes del mismo proceso físico pueden conducir a métodos de cálculo no equivalentes. El éxito del elemento finito para problemas de valores de frontera elípticos se debe a la selección de sistemas mecánicos y formas matemáticas apropiadas.
El elemento finito no puede resolver bien problemas dinámicos porque el sistema mecánico lagrangiano no puede reflejar bien sus características esenciales. Entonces Feng Kang volvió a los principios de la física. Las ecuaciones mecánicas clásicas que figuran en primer lugar entre las ecuaciones de la física matemática tienen tres sistemas matemáticos formales equivalentes: el sistema mecánico newtoniano, el sistema mecánico lagrangiano y el sistema mecánico hamiltoniano. Entre ellos, el sistema hamiltoniano siempre ha sido el punto de partida de la investigación teórica en física y sus aplicaciones involucran muchos campos de la física, la mecánica y la ingeniería. Sin embargo, el método de cálculo para el sistema hamiltoniano todavía estaba en blanco hasta principios de los años 1980.
¿Por qué no podemos desarrollar nuevos métodos de cálculo basados en el sistema hamiltoniano? Entonces Feng Kang comenzó a investigar en esta dirección. Encontró que sólo el sistema mecánico hamiltoniano era el más apropiado para estudiar problemas dinámicos. Dado que la geometría simpléctica es la base matemática de los sistemas hamiltonianos, Feng Kang utilizó su intuición matemática única para aprovechar el punto decisivo en el diseño de métodos numéricos para sistemas hamiltonianos: el método de geometría simpléctica.
Organizó un equipo de investigación para realizar investigaciones teóricas sistemáticas y extensos experimentos numéricos sobre el algoritmo de geometría simpléctica de los sistemas hamiltonianos. Después de más de diez años de incansables esfuerzos, finalmente logró resultados extremadamente fructíferos.
Ahora se sabe que, salvo algunas excepciones, los algoritmos tradicionales casi no son algoritmos simplécticos, por lo que inevitablemente tienen defectos como la disipación artificial que distorsionan las características del sistema. Sin embargo, los numerosos algoritmos simplécticos propuestos por Feng Kang y otros mantienen la estructura del sistema y tienen ventajas únicas en estabilidad y capacidades de seguimiento a largo plazo. Se han utilizado en cálculos en los campos de la astronomía dinámica, la atmósfera y la oceanografía, y la dinámica molecular. mi país se aplicó con éxito en aplicaciones prácticas.
Un análisis teórico en profundidad y una gran cantidad de experimentos numéricos han demostrado de manera convincente que el algoritmo simpléctico resuelve el problema de larga data del cálculo de predicción de la dinámica a largo plazo. La aparición de este nuevo tipo de algoritmo ha cambiado incluso los enfoques de investigación en determinadas disciplinas y se utilizará más en más campos.
El honor personal de Feng Kang
La práctica es el único criterio para probar la verdad. Lo que es gratificante es que con el paso del tiempo, los logros científicos de Feng Kang han sido cada vez más reconocidos por la gente y sus enormes contribuciones se han destacado en muchos campos.
En la primavera de 1997, el profesor Qiu Chengtong, ganador de la Medalla Fields y académico extranjero de la Academia de Ciencias de China, mencionó en un informe titulado "Mi opinión sobre el desarrollo de las matemáticas chinas" en la Universidad de Tsinghua Hay tres razones principales para seguir su ritmo. Básicamente, hay tres famosas en la historia de las matemáticas: una es el trabajo del profesor Chen Shengshen sobre clases de indicadores, la otra es el trabajo de Hua Luogeng sobre funciones de múltiples variables complejas, y el otro es el trabajo de Feng Kang sobre cálculos de elementos finitos”.
Este tipo de alta evaluación de Feng Kang como matemático (no solo como matemático computacional) es refrescante. Por esta razón, muchas personas se apresuraron a decírselo y realizaron una fuerte protesta, aunque la declaración puede superar las expectativas de algunas personas.
Luego, el primer premio del Premio Nacional de Ciencias Naturales a finales de 1997 fue otorgado a otro trabajo de Feng Kang, "Algoritmo geométrico de síntomas del sistema hamiltoniano". Este fue un premio de consolación tardío y un reconocimiento adicional a su obra. logros científicos.
La profunda alfabetización cultural de Feng Kang
Los científicos, por supuesto, no son estrellas que caen del cielo, sino mortales en el mundo que crecen gradualmente a través de la formación y la formación de la familia, la escuela y la sociedad. . de.
La profunda calidad cultural de Feng Kang se puede atribuir a su educación secundaria. Su alma mater, la famosa escuela secundaria de Suzhou, obviamente jugó un papel importante. Desde una perspectiva familiar, proporciona principalmente un ambiente y una atmósfera de aprendizaje relajados. Este punto "vago" es crucial y contrasta marcadamente con la situación actual.
Cuando Feng Kang ingresó por primera vez a la escuela secundaria, encontró dificultades con el inglés porque no había aprendido nada de inglés en la escuela primaria, mientras que la mayoría de sus otros compañeros de clase sí habían aprendido inglés. La solución al problema dependió completamente de sus propios esfuerzos, y rápidamente alcanzó a la clase. No solo eso, también saltó al frente de la clase. A lo largo de este período, estudió de una manera relajada y feliz, en lugar del arduo estudio enfatizado en la educación tradicional china, y nunca se quemó hasta medianoche (lo cual fue completamente diferente de su situación posterior), ni siquiera durante los períodos de exámenes. La educación secundaria en ese momento enfatizaba "inglés, chino y matemáticas" como base. Aquí hay una breve introducción.
La escuela secundaria Suzhou es una escuela secundaria provincial. El inglés se limita a la enseñanza en el aula y no hay formación oral. Aprendió bien inglés en el aula y también prestó atención a su autoestudio fuera del aula. Durante su último año en la escuela secundaria, a menudo traducía algunas obras literarias de "High School English Selection" al chino. Recuerdo que en la revista "Yijing" se publicó un artículo humorístico "Girl's Training" y no se publicó otra obra de teatro "Yueqi". En los primeros días de la Guerra Antijaponesa, la biblioteca de la escuela fue bombardeada. Una vez encontró un libro en inglés roto "La gran colección de novelas cortas del mundo" entre las ruinas y las cenizas, y leyó algunos capítulos con deleite. Este fue el comienzo de su lectura de libros y publicaciones periódicas en inglés. Los periódicos y películas en inglés también se han convertido en medios auxiliares para que aprenda inglés. Posteriormente, dio conferencias en inglés fluido y se comunicó con académicos extranjeros en muchas conferencias internacionales. Nunca había recibido ninguna formación formal en inglés hablado. Se basó en los fundamentos de la enseñanza en el aula de la escuela secundaria y, más tarde, en la práctica de leer más y usar más.
En cuanto a otros idiomas extranjeros, recibió una formación especial en ruso y vivió en la Unión Soviética durante varios años; el alemán es el segundo idioma extranjero que aprendió en la universidad y puede leer libros y publicaciones periódicas sin problemas; El francés es autodidacta y todavía lo utiliza después de la Revolución Cultural. Aprende conversación en francés con un conjunto de discos.
En general, su conocimiento de lenguas extranjeras es muy sobresaliente. No solo puede leer literatura científica en un sentido estricto, sino que también puede leer obras relacionadas con la ciencia en una amplia gama de campos, que cubren una amplia gama de temas. , como memorias de científicos, biografías, materiales y reseñas históricas, etc. Estas experiencias le permitieron leer el mundo ampliamente y ampliar sus horizontes, por lo que sus puntos de vista sobre la ciencia eran más altos que otros.
Por otro lado, el alimento cultural también aportó consuelo y diversión a su agitada vida. En 1944, cuando estaba postrado en cama y su futuro era incierto, encontró consuelo leyendo "Hamlet" de Shakespeare en su texto original.
Leyó a Shakespeare y Gibbon en inglés, a Tolstoi en ruso, a Zweig en alemán y a Baudelaire en francés. Esto limpió su mente, cultivó sus sentimientos y amplió sus horizontes, permitiéndole mantenerse erguido en los años más difíciles.
En lo que respecta al chino, también tiene una buena base. En las escuelas secundarias se enseña chino clásico y chino vernáculo, pero el chino clásico es el pilar. Puede escribir en chino clásico sencillo. Recuerdo que en el último período de la Revolución Cultural, cuando no había libros para leer, compró un conjunto de Cuatro Historias (Registros históricos, Hanshu, Hanshu posterior y Crónicas de los Tres Reinos) para entretenerse. Obviamente, su alfabetización china también jugó un papel muy bueno en su trabajo futuro. Los informes científicos y las conferencias de Feng Kang fueron bien recibidos por la audiencia debido a su lenguaje vívido y conciso y su fuerte lógica. Sus artículos y apuntes de conferencias también reflejan esta característica.
En cuanto a matemáticas, no solo tiene un excelente rendimiento académico en el aula, también recurre a la versión original de Fan's Major Algebra y otros libros de texto extranjeros para estudiar y resolver problemas. La base en matemáticas de la escuela secundaria es muy sólida. Cabe mencionar también que un trabajo de divulgación científica le impactó profundamente.
En su último año de secundaria, leyó atentamente "Mathematics and Science Talk" escrito por Zhu Yanjun. Zhu Yanjun (Zhu Gongjin) es un matemático experimentado en mi país. Estudió en el extranjero en la Universidad de Göttingen y enseñó en la Universidad Jiao Tong de Shanghai después de regresar a China. Este libro presenta lo que son las matemáticas modernas a través del diálogo entre académicos y empresarios (también menciona el último teorema de Fermat, Goldbach y otros temas). Este libro es muy contagioso y abrió los horizontes de Feng Kang. Por primera vez, vislumbró lo mágico. mundo de las matemáticas modernas y quedó profundamente fascinado por él. Esta puede ser una oportunidad para que Feng Kang se dedique a las matemáticas y aspire a convertirse en matemático. Por supuesto, el camino no es recto.
La amplia base profesional de Feng Kang
La carrera universitaria de Feng Kang ha estado llena de giros y vueltas y ha atraído la atención de la gente. Como dijo el profesor Lax: "La educación inicial de Feng Kang fue en ingeniería eléctrica, física y matemáticas. Esta formación moldeó sutilmente sus intereses posteriores. Esto señaló una cuestión muy crítica". Como matemático aplicado, una base en ingeniería y física es crucial.
Se puede decir que la experiencia de Feng Kang es la forma más ideal de cultivar matemáticos aplicados, aunque no fue una elección o arreglo consciente, sino un encuentro inadvertido. En el otoño de 1938, se mudó a Fujian con su familia y estudió en casa durante medio año, leyendo "Física general" de Sabendong. En la primavera de 1939, fue a estudiar al Departamento de Matemáticas y Física del Union College en Shaowu, un lugar remoto en el noroeste de Fujian. En el verano de 1939 ingresó en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central. Esto puede estar relacionado con la tendencia de la época en ese momento.
La ingeniería eléctrica se considera la mejor y más útil salida. En ese momento, los estudiantes acudieron en masa y se convirtió en el departamento más competitivo y difícil de ingresar. También tiene el espíritu competitivo de un joven. Cuanto más difícil es el examen, más quiere intentarlo. Además, la influencia de su hermano mayor Feng Huan (que se graduó en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central) también puede ser un factor. De esta manera, fue admitido con el primer lugar en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad China de Ciencia y Tecnología. Después de matricularse en la escuela, gradualmente sintió que la ingeniería no era lo suficientemente interesante como para satisfacer su hambre intelectual. Entonces quería pasar de la ingeniería a la ciencia y mi objetivo era estudiar física.
Debido a que la propuesta se hizo demasiado tarde y aún no se había transferido al segundo grado, resultó en la situación de estudiar dos departamentos al mismo tiempo, tomando los cursos principales del Departamento de Ingeniería Eléctrica y el Departamento de Física al mismo tiempo. El resultado es una carga extremadamente pesada que afecta negativamente al cuerpo y, en ese momento, ya comienzan a aparecer los primeros signos de tuberculosis espinal. Desde una perspectiva beneficiosa, de esta forma su formación en ingeniería será más completa.
En su tercer y cuarto año, completó casi todos los cursos principales en los departamentos de física y matemáticas. En el proceso, su interés pasó de la física a las matemáticas. Vale la pena señalar que durante la década de 1940, cuando la abstracción de las matemáticas estaba en su apogeo (representada por la escuela Boubaki), esta tendencia también afectó a numerosos estudiantes que aspiraban a ciencias matemáticas y físicas en las universidades chinas. Tenían un "esnobismo" intelectual poco realista. Ojo", la ciencia es más alta que la ingeniería, las matemáticas tienen el estatus más alto entre las materias científicas y las matemáticas en sí son más abstractas, mejor.
Feng Kangzhi pasó de la ingeniería a la ciencia, de la física a las matemáticas, y tendió a favorecer las matemáticas puras en las matemáticas, que es la encarnación de esta tendencia de pensamiento.
Ha completado el círculo en la materia, lo que de hecho será de gran beneficio para su futuro desarrollo en la dirección de las matemáticas aplicadas. Imagínese si hubiera ingresado directamente al Departamento de Matemáticas, aunque tendría que tomar algunos cursos de física obligatorios, debido a las barreras psicológicas mencionadas anteriormente, definitivamente tendría poco efecto. Esto es cierto para la física, y mucho menos para la ingeniería. Actualmente, hay cada vez más llamados para ampliar las carreras universitarias, y el caso de Feng Kang puede servir de inspiración para ello.
Feng Kang enfermó de tuberculosis espinal poco después de terminar la universidad. Como no tenía dinero para la hospitalización, se quedó en casa. Desde mayo de 1944 hasta septiembre de 1945, este fue el período más difícil de su vida. En su cama de hospital, continuó estudiando asiduamente obras clásicas de matemáticas modernas.
Feng Kang se entregó a ello día y noche y nunca se cansó de ello, lo que le hizo olvidar su dolor personal y el peligroso entorno que lo rodeaba. Este espíritu emprendedor en matemáticas no solo consolidó aún más la base, sino que también se conectó con las nuevas fronteras de desarrollo de la era contemporánea, llevando su comprensión de las matemáticas modernas a un nuevo nivel. En el verano de 1946, sus heridas sanaron milagrosamente y pudo levantarse. Luego fue a enseñar en la Universidad de Fudan, donde continuó estudiando por su cuenta.
Los dos principales avances científicos de Feng Kang
Conseguir avances importantes en la ciencia es a menudo algo que sucede pero que no se puede buscar. La visión, la capacidad y la oportunidad son todas indispensables. Feng Kang logró dos avances científicos importantes en su vida, que son muy encomiables y dignos de un gran libro. El primero es la creación independiente del método de los elementos finitos y su fundamento matemático entre 1964 y 1965; el segundo es el algoritmo de geometría simpléctica del sistema hamiltoniano creado después de 1984 y su desarrollo; En la actualidad, la cuestión de la innovación científica se ha convertido en el centro de discusión. También podríamos tomar los dos avances de Feng Kang como ejemplos de innovación científica. Vale la pena enfatizar particularmente que estos dos avances fueron descubiertos por científicos chinos en suelo chino. Los expertos aún deben realizar un análisis de caso serio al respecto.
La realización de estos dos avances no solo se debe a los logros matemáticos de Feng Kang, sino también a su dominio de la física clásica y la tecnología de la ingeniería. Los avances científicos suelen tener un carácter interdisciplinario. Otro punto a destacar es que hay un período de gestación de varios años antes de un gran avance. Es necesario acumular mucho dinero y no es recomendable apresurarse para lograr un éxito rápido.
La oportunidad de ser pionero en el método de elementos finitos surgió de una tarea de investigación nacional, concretamente los problemas de cálculo incluidos en el diseño de la presa Liujiaxia. Ante un problema práctico tan específico, Feng Kang descubrió un problema básico con buen ojo.
Consideró hacerlo de manera convencional y abordar métodos de cálculo discretos en matemáticas y física en cuatro pasos: (1) aclarar el mecanismo físico, (2) escribir expresiones matemáticas, (3) usar modelos discretos, (4 ) Algoritmo de diseño. Pero para problemas con condiciones físicas y geométricas complejas, es posible que los métodos convencionales no necesariamente funcionen. Por lo tanto, consideró si podía ir más allá de la norma y no escribir primero ecuaciones diferenciales que describieran fenómenos físicos. En lugar de ello, partió de leyes de conservación física o principios variacionales y los conectó directamente con modelos discretos apropiados.
Maestros como Euler, Rayleigh, Ritz, Polya, etc. han considerado este enfoque en el pasado, pero esto fue antes de la llegada de las computadoras electrónicas. Combinando las características informáticas de las computadoras electrónicas y vinculando directamente el principio de variación y el formato de diferencia, se forma el método de elementos finitos. Tiene una amplia adaptabilidad y es particularmente adecuado para manejar problemas de cálculo de ingeniería con condiciones geométricas y físicas complejas. La implementación de este método se inició en 1964 y resolvió problemas prácticos específicos. En 1965, Feng Kang publicó el artículo "Esquema de diferencia basado en el principio de variación". Este artículo fue la base principal para que la comunidad académica internacional reconociera el desarrollo independiente del método de elementos finitos en mi país. Pero es muy lamentable que la evaluación de la importante contribución de Feng Kang haya sido tardía e insuficiente.
En la década de 1970, el método de los elementos finitos fue reimplantado desde el extranjero. Alguien se burló públicamente en una reunión y dijo: "Existe una teoría tan extraña de que el método de los elementos finitos fue inventado por los chinos". Feng Kang tuvo que permanecer en silencio en la reunión. Este hecho me lo contó personalmente Feng Kang. Posteriormente, los intercambios internacionales aumentaron gradualmente. El matemático francés Lions y el matemático estadounidense Lax reconocieron los logros de Feng Kang en el desarrollo del método de los elementos finitos independientemente de países extranjeros.
Después de la Revolución Cultural, aunque continuó trabajando en campos relacionados con elementos finitos y logró resultados sobresalientes, como los elementos finitos discontinuos y los métodos de naturalización de límites, también comenzó a buscar y explorar el siguiente El umbral de descubrimiento. Presta atención y comprende las nuevas tendencias en la zona límite entre las matemáticas y la física y lee una gran cantidad de literatura.
En la década de 1970, se publicaron los "Problemas matemáticos de la mecánica clásica" de Arnold, que elaboraban la estructura geométrica simpléctica de la ecuación hamiltoniana, lo que lo inspiró mucho y le permitió encontrar un gran avance. Su práctica a largo plazo en matemáticas computacionales le dio un profundo conocimiento de que diferentes expresiones matemáticas de la misma ley física, aunque equivalentes en física, no son equivalentes en cálculo (sus estudiantes lo llaman el último teorema de Feng), las ecuaciones newtonianas, las ecuaciones de Lagrange y Las ecuaciones hamiltonianas de la mecánica clásica muestran diferentes patrones en el cálculo. Dado que la ecuación hamiltoniana tiene una estructura geométrica simpléctica, es muy consciente de que si la ecuación simpléctica se puede mantener en el algoritmo, la simetría de la geometría evitará los defectos de los algoritmos disipativos artificiales. convertirse en un algoritmo de alta fidelidad. De esta manera, abrió una amplia vía para abordar los problemas de cálculo del sistema hamiltoniano, al que denominó Avenida de Hamilton. Ha sido ampliamente utilizado en cálculos orbitales en mecánica celeste, cálculos orbitales en aceleradores de partículas y cálculos de dinámica molecular.