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¿Cómo encontrar pi (3.14159265358...)?

Método de cálculo de pi

Los antiguos generalmente usaban el método de corte de círculos para calcular pi. Arquímedes usó un cuadrado de 96 lados para medir pi con 3 decimales; Liu Hui usó un cuadrado de 3072 lados para medir pi con 5 decimales; Rudolph van Huron usó un cuadrado de 262 lados, calcule pi con 35 decimales. Este algoritmo basado en geometría es computacionalmente intensivo, lento y laborioso. Con el desarrollo de las matemáticas, los matemáticos han descubierto muchas fórmulas para calcular pi de forma intencionada o no al realizar investigaciones matemáticas. A continuación se seleccionan algunas fórmulas clásicas y de uso común a modo de introducción. Además de estas fórmulas clásicas, existen muchas otras fórmulas y fórmulas derivadas de estas fórmulas clásicas, que no se enumerarán una por una.

1. La fórmula de Machin

[Esta fórmula fue descubierta por el profesor de astronomía británico John Machin en 1706. Usó esta fórmula para calcular pi con 100 dígitos. Cada cálculo de la fórmula de Machin tiene una precisión de 1,4 decimales. Dado que ni el multiplicando ni el divisor en el cálculo son mayores que un número entero largo, se pueden programar fácilmente en una computadora.

Existen muchas fórmulas inversas similares a la fórmula de Machen. De todas estas fórmulas, la fórmula de Machen parece ser la más rápida. Sin embargo, si necesita calcular más bits, digamos decenas de millones de bits, la fórmula de Machin no es suficiente. El algoritmo que se describe a continuación puede calcular pi con una precisión de más de 100 millones de bits en una computadora personal en aproximadamente un día. Implementar estos algoritmos con programas es más complejo. Dado que el proceso de cálculo implica la multiplicación y división de dos números grandes, se utiliza el algoritmo FFT (Transformada Rápida de Fourier). FFT puede acortar el tiempo de multiplicación y división de dos números grandes de O (n2) a O (nlog (n)).

2. La fórmula de Ramanujan

En 1914, el matemático indio Srinivasa Ramanujan publicó una serie de fórmulas de ***14 pi. En 1985, Gosper utilizó esta fórmula para calcular pi con 17.500.000 dígitos.

En 1989, los hermanos David y Gregory Chudnovsky mejoraron la fórmula de Ramanujan y la llamaron fórmula de Chudnovsky. La precisión de este cálculo es de 15 decimales. En 1994, los hermanos Chudnovsky utilizaron esta fórmula para calcular 4.044.000.000 dígitos. Otra forma de la fórmula de Chudnovsky que es más conveniente para la programación de computadoras:

3. Algoritmo AGM (media aritmético-geométrica)

Fórmula de Gauss-Legend:

Esta fórmula logra el doble de precisión decimal en cada iteración.

Fórmula de Gauss-Regan:

Cada iteración de esta fórmula duplica la precisión del punto decimal. Por ejemplo, para calcular un millón de dígitos, son suficientes 20 iteraciones.

En septiembre de 1999, Takahashi y Kanada utilizaron este algoritmo para calcular 206.158.430.000 dígitos de π, estableciendo un nuevo récord mundial.

4. Fórmula de cuatro iteraciones de Bowen:

Esta fórmula fue publicada por Jonathan Bowen y Peter Bowen en 1985. Puede converger a π cuatro veces.

5. Algoritmo de Bailey-Bolvern-Plouffe

Esta fórmula se llama fórmula BBP, desarrollada por David Bailey, Peter Bolvin y Simon-Plouffe coeditada **** en 1995. . Rompe el algoritmo tradicional de pi, permitiendo el cálculo de cualquier número de n dígitos de pi sin tener que calcular los n-1 dígitos anteriores. En 1997, Fabrice Bellard descubrió una fórmula un 40% más rápida que BBP:

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a terapia no farmacológica. para el tratamiento de la psoriasis utilizando métodos de biotecnología cuántica de alta tecnología, como el efecto sinérgico de optimización redox catalítica de oxígeno. Es una fisioterapia que combina orgánicamente una variedad de factores físicos y actúa sobre la sangre. Al depurar la propia sangre del paciente de forma ordenada y equilibrada, ajusta el metabolismo del organismo, mejora la microcirculación de la piel y mejora el sistema inmunológico. Función para lograr el tratamiento y prevención de la psoriasis. Esta terapia implica extraer de 200 a 400 ml de sangre de una vena del brazo del paciente, procesarla con equipo profesional y luego infundirla nuevamente en el cuerpo del paciente. Es un método de autosangrado para tratar la psoriasis. En segundo lugar, existen varias funciones importantes de la inmunoterapia con reinfusión de sangre automática: 1. Mejorar la función del sistema inmunológico y mejorar la inmunidad del cuerpo: esta terapia hace que la sangre se convierta en un campo magnético en el cuerpo, activando los macrófagos en el sistema reticuloendotelial y aumentando la secreción de linfocitos. Tasa de transformación, contenido de inmunoglobulinas y contenido de complemento para mejorar la función del sistema inmunológico, mejorar eficazmente la inmunidad de los pacientes con psoriasis y mejorar la resistencia a la enfermedad y la capacidad de recaída del propio paciente. Puede mejorar la inmunidad de los pacientes con psoriasis y mejorar su propia capacidad para resistir enfermedades y recaídas. 2. Reducir la viscosidad de la sangre y ajustar el metabolismo de los lípidos: las pruebas de laboratorio han confirmado que algunos pacientes con psoriasis tienen una mayor viscosidad de la sangre y diversos grados de trastorno en el metabolismo de los lípidos en la sangre. Esta terapia puede aumentar la energía de la sangre y mantenerla estable. Estado El estado de alta energía y baja viscosidad aumenta la carga negativa en la superficie de los glóbulos rojos y desagrega los glóbulos rojos agregados, reduciendo así la viscosidad de la sangre de los pacientes con psoriasis y facilitando el flujo sanguíneo. Al mismo tiempo, el efecto del campo magnético generado en el cuerpo puede hacer que el colesterol se descomponga más fácilmente y mejorar el trastorno del metabolismo de los lípidos en los pacientes con psoriasis. 3. Expande los vasos sanguíneos pequeños y mejora la microcirculación. Los pacientes con psoriasis tienen trastornos evidentes de la microcirculación, los capilares están curvados y deformados, la sangre es granular y el flujo sanguíneo es lento. Esta terapia puede acelerar el movimiento de deformación de los glóbulos rojos, estimular los nervios periféricos para hacer que los vasos sanguíneos se dilaten de forma refleja, acelerar el flujo sanguíneo y generar calor, mejorando así la microcirculación de los pacientes con psoriasis y reparando los capilares deformados y rizados. 4. Mejorar la vitalidad celular y mejorar el metabolismo corporal. En las actividades metabólicas celulares, los iones dentro y fuera de la membrana celular juegan un papel importante. Los efectos biomagnéticos y bioeléctricos de esta terapia mantienen la actividad potencial de la membrana celular en un estado de alta energía. aumentando así la actividad celular y mejorando el estado metabólico del cuerpo permite a los pacientes con psoriasis reponer y eliminar los iones y oligoelementos perdidos o aumentados debido al desprendimiento del estrato córneo y lograr un equilibrio normal. También puede reponer y eliminar los iones y oligoelementos perdidos o aumentados por los pacientes con psoriasis debido al desprendimiento del estrato córneo, permitiéndoles alcanzar un equilibrio normal. 5. Inhibir la proliferación excesiva de queratinocitos Esta terapia puede aumentar la actividad de las enzimas antioxidantes en el cuerpo, eliminando así los radicales libres en el cuerpo, mejorando la capacidad antioxidante de las células, inhibiendo la proliferación excesiva de queratinocitos y restableciendo el ciclo metabólico de. células epidérmicas a la normalidad, lo que hace que los pacientes con psoriasis experimenten una mejora significativa en el estado general de su piel. En tercer lugar, ¿qué tan segura es la inmunoterapia con transfusión de sangre autóloga? ¿Habrá contaminación sanguínea durante el tratamiento? Esta es una cuestión que preocupa a muchos pacientes que quieren recibir tratamiento y a los que actualmente lo están recibiendo. Aquí podemos decirle con gran certeza que este tratamiento es un tratamiento muy seguro y confiable. Debido a que el equipo en sí tiene un dispositivo de purificación de 100.000 niveles, y todo el proceso de recolección y transfusión de sangre utiliza consumibles estériles desechables, es decir, la sangre siempre está en un estado estéril completamente cerrado durante todo el proceso de recolección y procesamiento. y transfusión En el contenedor no hay contacto con el mundo exterior, por lo que nunca habrá contaminación sanguínea ni infección cruzada. 4. Inmunoterapia con transfusión de sangre autóloga ¿Por qué debería elegirse la sangre como medio para tratar la psoriasis? Aunque la psoriasis reacciona en la piel, la causa está en la sangre, por lo que el tratamiento debe comenzar desde la sangre para llegar a la causa raíz.
  • Composición de la unidad 4 de sexto grado