Fórmula de cálculo de integral doble

La integral doble a menudo convierte coordenadas rectangulares en coordenadas polares. Las fórmulas principales son x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ; coordenadas rectangulares. El siguiente es el método para encontrar el rango de ρ y θ:

Generalmente, las coordenadas polares se convierten porque hay x^2+y^2. Después de la conversión, el cálculo es conveniente. La pregunta dará un rango limitado de x e y. Generalmente, es un círculo Sustituyendo x=ρcosθ y=ρsinθ, puedes obtener una ecuación sobre ρ;

Es el valor máximo de ρ y. el valor mínimo de ρ es siempre 0. Dibuja la línea tangente del círculo que pasa por el origen, y la línea tangente es El ángulo entre el eje x es el rango de θ Por ejemplo: 2/π≤θ≤2/π.

Información ampliada:

Para calcular la integral doble en el sistema de coordenadas polares, es necesario dividir el integrando f (x, y) entre el área de integración D y el elemento de área dσ se expresan en coordenadas polares. La forma de coordenadas polares de la función f(x, y) es f(rcosθ, rsinθ).

Para obtener la conversión del elemento de área dσ en coordenadas polares, use una red de curvas de coordenadas para dividir D, es decir, use un círculo con r=a, es decir, O como centro y r como el radio, y θ=b, O Tomando el rayo como punto de partida para dividir infinitamente D, sea Δσ el área pequeña de r a r+dr y de θ a θ+dθ. Su área es

La expresión de la integral doble en coordenadas polares se puede obtener:

Referencia: Enciclopedia Baidu-Puntos Dobles