¿Cómo resolver una ecuación de congruencia lineal? 127*x=833(módulo 1012)

Solución: ∵(127,1012)=1 ((a,b) representa el máximo común divisor de a y b)

Y (127,1012)│833 (a │ b significa que b es divisible por a)

∴127x≡833 (mod 1012) tiene solución y solo hay una solución.

∵7*127x≡7*833≡771 (mod 1012)

==gt；(1012-123)x≡771 (mod 1012)

==gt;-123x≡771 (mod 1012)

==gt;123x≡-771≡241 (mod 1012)

==gt;8*123x≡241 *8≡-96 (mod 1012)

==gt; (1012-28)x≡-96 (mod 1012)

==gt;-28x≡-96 ( mod 1012)

==gt; 28x≡96 (mod 1012)

Y (28, 1012)=4, y 4│96

∴28x Las soluciones de ≡96 (mod 1012) y 7x≡24 (mod 253) son consistentes. Solo hay 4 soluciones para el módulo 1012 y 1 solución para el módulo 253.

∵36*7x≡24*36≡105 (mod 253)

==gt; (253-1)x≡105≡-148 (mod 253)

==gt;-x≡-148 (mod 253)

==gt;x≡148 (mod 253)

∴28x≡96 (mod 1012) Las cuatro soluciones son x≡148, 401, 654, 907 (mod 1012)

Empíricamente, x≡907 (mod 1012) es la solución de 127x≡833 (mod 1012).

Por tanto, la solución de la ecuación de congruencia 127x≡833 (mod 1012) es x≡907 (mod 1012).