Cómo calcular π
El perímetro (π se pronuncia pài) es una constante (aproximadamente igual a 3,141592654) que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Es un número irracional, es decir, un decimal periódico infinito.
Método de cálculo Los antiguos generalmente utilizaban el método del círculo secante para calcular pi. Es decir, la circunferencia de un círculo se aproxima utilizando las aristas inscritas o circunscritas de un polígono regular. El pi calculado por Arquímedes usando un polígono regular de 96 lados tiene una precisión de 3 decimales; el pi calculado por Liu Hui usando un polígono regular de 3072 lados tiene una precisión de 5 decimales y el pi calculado por Rudolf usando un polígono regular de 262 lados; El polígono de lados tiene una precisión de 35 decimales. Este algoritmo basado en geometría es computacionalmente intensivo, lento y laborioso. Con el desarrollo de las matemáticas, los matemáticos han descubierto muchas fórmulas para calcular π de forma intencionada o no al realizar investigaciones matemáticas. A continuación seleccionamos algunas fórmulas clásicas y de uso común para su introducción. Además de estas fórmulas clásicas, existen muchas otras fórmulas y fórmulas derivadas de estas fórmulas clásicas, por lo que no las enumeraré una por una.
Fórmula de matzing
π=16arctan1/5-4arctan1/239?
Esta fórmula fue descubierta en 1706 por el profesor de astronomía británico John Matzing. Usó esta fórmula para calcular pi hasta el lugar 100. La fórmula de Mazin calcula con 1,4 decimales por cálculo. Dado que los multiplicadores y divisores utilizados en el cálculo no son mayores que números enteros largos, se puede programar fácilmente en una computadora.
Existen muchas fórmulas inversas similares a la fórmula de Mazin. De todas estas fórmulas, la fórmula de Mazin parece ser la más rápida. Aún así, si necesitas calcular más bits, digamos decenas de millones, entonces la fórmula de Mazin se queda corta.
La fórmula de Ramanujan
En 1914, el talentoso matemático indio Ramanujan publicó en su artículo una serie de ****14 fórmulas para calcular pi. En 1985, Gosper utilizó esta fórmula para calcular pi con 17.500.000 dígitos.
En 1989, los hermanos David Chudnovsky y Gregory Chudnovsky mejoraron la fórmula de Ramanujan y la denominaron fórmula de Chudnovsky, alcanza una precisión de 15 decimales para cada cálculo. Otra forma programable por computadora de la fórmula de Chudnovsky es: el algoritmo AGM (media geométrica aritmética).
La fórmula de Gauss-Legendre Pi Esta fórmula produce el doble de precisión decimal con cada iteración, por ejemplo, para calcular 1.000.000.000 dígitos, 20 iteraciones son suficientes. En septiembre de 1999, los japoneses Daisuke Takahashi y Yasumasa Kaneda utilizaron este algoritmo para calcular un pi de hasta 206.158.430.000 dígitos, estableciendo un nuevo récord mundial. ?
Fórmula de cuatro iteraciones de Bolvin
Esta fórmula fue publicada por Jonathan Polvin y Peter Polvin en 1985.
Algoritmo Bailey-Bolvin-Plouffe
Esta fórmula, conocida como fórmula BBP, fue desarrollada por David Bailey, Peter Bolvin y Simon Pruf **** publicada conjuntamente en 1995. . Tabla de fórmulas de Chudnovsky. Rompe el algoritmo tradicional de pi, permitiendo el cálculo de cualquier número de n dígitos de pi sin tener que calcular los n-1 dígitos anteriores. Esto proporciona la viabilidad del cálculo distribuido de pi.
Fórmula de Chudnovsky
Descubierta por los hermanos Chudnovsky, esta fórmula es ideal para la programación informática y es una de las fórmulas más rápidas utilizadas por los ordenadores en la actualidad.
La siguiente es una versión simplificada de la fórmula:
fórmula de Leibniz
π/4=1-1/3 1/5-1/7 1/9-1/ 11 ...