Propiedades de transformación de matrices de transformación
Transformación de combinación: La combinación se puede realizar mediante la multiplicación de matrices. Si A y B son dos transformaciones lineales, entonces el proceso de transformación A y transformación B del vector X es el siguiente:
En otras palabras, la combinación de las transformaciones A' y B es equivalente a la transformación de el producto de dos matrices. Cabe señalar que la primera palabra A seguida de B se refiere a BA, no a AB.
Transformación inversa: Capacidad de combinar dos transformaciones multiplicando dos matrices, posibilitando realizar la transformación inversa de la transformación invirtiendo la matriz. a representa la transformación inversa de a. No todas las matrices de transformación son reversibles, pero generalmente se pueden explicar de forma intuitiva. En circunstancias especiales, casi todas las transformaciones son reversibles. La transformación de escala también es reversible siempre que sx y sy no sean cero. Además, las proyecciones ortográficas son siempre irreversibles.
Transformación afín: para expresar una transformación afín se necesitan coordenadas homogéneas, es decir, se utilizan tres vectores (x, y, 1) para representar dos vectores. Lo mismo ocurre con las dimensiones altas. De esta forma, las transformaciones se pueden representar mediante multiplicación de matrices. Regulación: x '= x tx; y' = y ty Al agregar una columna y una fila a la matriz, todas las transformaciones lineales se pueden convertir en transformaciones afines, excepto el elemento en la esquina inferior derecha que es 1. De esta manera, se pueden integrar perfectamente varias transformaciones utilizando el mismo producto matricial que antes. Cuando se utiliza una transformación afín, el vector de coordenadas cuadráticas w nunca cambia, por lo que puede considerarse como 1. Sin embargo, este no es el caso en la proyección en perspectiva.
Proyección en perspectiva: Otra transformación importante en los gráficos por ordenador 3D es la proyección en perspectiva. A diferencia de la proyección paralela, que proyecta objetos al plano de la imagen a lo largo de líneas paralelas, la proyección en perspectiva proyecta objetos al plano de la imagen basándose en líneas rectas que comienzan desde el centro de la proyección. Esto significa que cuanto más lejos del centro de la proyección, más pequeña será la proyección, y cuanto más cerca esté la distancia, mayor será la proyección. La proyección en perspectiva más simple utiliza el centro de la proyección como origen de coordenadas y z=1 como plano de la imagen, por lo que la proyección se transforma en x' = x/z; y' =y/z. yc, zc, wc) = (x, y, z, z). Después de la multiplicación, el elemento homogéneo wc generalmente no es 1, por lo que para volver a mapearlo al plano real, se requiere una división homogénea, es decir, cada elemento se divide por wc:
Se pueden realizar proyecciones en perspectiva más complejas combine rotación, escala y traducción, corte, etc. para transformar la imagen.