El eje de simetría y las coordenadas del vértice de la función cuadrática

Para una función cuadrática de la forma general f(x)=ax^2 bx c, el eje de simetría y las coordenadas del vértice de la función cuadrática dependen de la forma estándar de la función.

I. Eje de simetría

Definición de eje de simetría: El eje de simetría es una recta especial en la imagen de una función cuadrática, que divide la imagen en dos partes simétricas. . Resuelva para encontrar el eje de simetría: El eje de simetría está relacionado con la simetría de la parábola, que siempre es perpendicular al eje x. La ecuación del eje de simetría se puede encontrar encontrando los ceros de la función o usando la fórmula x=-b/2a.

II. Coordenadas de vértice

Definición de vértice: El vértice es el punto más alto (o punto más bajo) de la gráfica de la función cuadrática, y también es el punto de inflexión de la parábola. Resolviendo vértices: La coordenada x de un vértice se puede obtener mediante la fórmula x=-b/2a, mientras que la coordenada y se puede calcular sustituyendo el valor de x en la función.

Las coordenadas del vértice se utilizan como referencia para la posición del vértice de la parábola cuadrática. La fórmula del vértice es: y=a(x-h)?k (a≠0, k es una constante) coordenadas del vértice: -b/2a, [(4ac-b?)/4a].

3. Ampliando el conocimiento - propiedades de las gráficas de funciones cuadráticas

El signo de a: cuando a es mayor que 0, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es el punto más bajo; a es menor que En 0, la parábola se abre hacia abajo y el vértice es el punto más alto. El papel de b: b determina la posición del eje de simetría. Cuando b es positivo, el eje de simetría está en el lado derecho del eje y; cuando b es negativo, el eje de simetría está en el lado izquierdo del eje y; eje. El papel de c: c determina la posición de la intersección de la gráfica de la función cuadrática y el eje y, y también es el punto de traslación longitudinal de la parábola.

4. Análisis de ejemplos

A continuación usamos un ejemplo para explicar específicamente cómo determinar el eje de simetría y las coordenadas del vértice de una función cuadrática: Ejemplo: Dada una función cuadrática f(x). )= 2x^2 4x-3, encuentra su eje de simetría y sus coordenadas de vértice.

Solución: Encuentre el eje de simetría: Dado que a=2, según la fórmula x=-b/2a, la coordenada x del eje de simetría se puede obtener como x=-4/( 2*2)=-1. Por tanto, la ecuación del eje de simetría es x=-1, es decir, la recta x=-1 tiene una relación simétrica con la gráfica de la función.